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曾国藩夫妇一共生了3个儿子，长子纪弟，两岁就夭折了，以后生的纪泽、纪鸿均长大成人。曾国藩对儿子的教育是下了功夫的。曾一再表示“不愿子孙为大官，但愿为读书明理之君子”。为了儿子读书明理，他规定儿子每天必须做四件事：看、读、写、作。“看、读”要5页纸以上，“写”要写字100个，“作”要逢三逢八日作一文一诗。尽管父子间经常相隔千里之遥，他总是抓紧一切空隙不厌其详写信回家，细心指点。这种指点，很少摆出老子的资格，而是像朋友那样推心置腹，像老师那样循循善诱。他常用自己的得失启迪儿子，还要求儿子不要光学中国的经、史、子、集，天文算学，还要学外国知识，尽可能掌握更多的知识，这也是当时一般守旧昏庸的“封建脑瓜”所难能的。
曾纪泽正是在父亲的引导下，不但中国的诗文书画均有造诣，对西方的数学、物理、化学及语言文学，也产生了强烈的兴趣，曾写过《几何原本序》、《文法举稿序》、《西学述略序》等文章，对当时传播西方科学起过一定的作用。他还自学多国文字，通晓英文，后来成为清朝著名的外交家，做过出使英、法、德、俄4国的钦差大臣。后任驻俄公使，与俄国人力争，终于废弃了清朝政府吏部左侍郎崇厚与俄国签订的《里瓦几亚条约》，于1881年2月24日，重新与俄国外交大臣吉尔斯在彼得堡签订了《中俄伊犁条约》，除收复了伊犁9城长600里，宽200里的土地外，还夺回了崇厚条约中被割去的伊犁南部长400里，宽200余里的特克斯河口南的广大地区，废除了沙俄在新疆一带的许多特权，挽回了部分领土主权。这在日益腐败的清王朝里，是惟一的一次外交胜利。
曾纪鸿比曾纪泽小9岁，同治三年(1864年)七月，他父亲刚刚受封侯爵，16岁的他正好去长沙参加乡试。当时，政治腐败，科举考试盛行递条子，开后门。曾国藩怕儿子误入歧途，在开考前的七月初七日写信给纪鸿说：“场前不可与州县来往，不可送条子，进身之始，务知自重。”考完发榜之前，曾国藩又怕儿子去活动，又于七月二十四日去信告诫儿子：“断不可送条子，致腾物议。”这次乡试，纪鸿榜上无名，以后多次应试，仅得一个“胜录附贡生”。难得的是，纪鸿始终未送过条子，曾国藩也没给主考官打过任何招呼。在特权盛行的封建官场，实在难能可贵。
曾纪鸿后来自学成才，著有《对数评解》、《圆率考真图解》、《粟布演草》等数学专著传世。他是中国近代著名的数学家。可惜英年早逝，仅33岁。
