株洲御泉水汇 2014 关于x的一元二次方程 （2014株洲）已知关于的一元二(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,,其中a,b,c分别是△ABC的三边长

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（2014株洲）（本题满分6分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别是△ABC的三边长。
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求出这个一元二次方程的根。 解：（1）利用一元二次方程解的意义，
将代入原方程得：
，即可得：
故△ABC是等腰三角形。
（2）考查一元二次方程的根与判别式的关系：
由已知可知：△＝
即：
株洲御泉水汇 2014 关于x的一元二次方程 （2014株洲）已知关于的一元二(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,,其中a,b,c分别是△ABC的三边长
可得：
故△ABC是直角三角形。
（3）考查等边三角形的三边相等，即
故原方程可化为：
解之得：

  
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