爱华网【关键词】离婚率 最小二乘法 多元线性回归分析
一、引言
改革开放之后，随着经济的发展，我国离婚率一路走高。据民政部发布的《2014年社会服务发展统计公报》显示，2013年我国办理离婚的夫妻350.01万对，比上年增长12.77%。这一年的离婚人数大概是2005年的2倍。这个数字已经超过了大部分欧洲国家。从一定程度上来说，婚姻是社会稳定、发展和人类不断繁衍生息的基础。
国内外学者对影响离婚率的因素研究结论在经济发展对离婚率存在的影响上存在很大分歧。基于此，本文针对经济发展对离婚率增高的影响开始研究探讨，选择GDP增长率作为主要研究指标，同时选取失业情况、居民受教育水平两个指标对其进行补充说明，使论述更全面科学，结果分析更具有现实意义。
二、模型和数据
（一）模型和数据来源
模型检验分析结果（n=38）
本研究所用时间序列数据来源于《中国统计年鉴》和搜狐财经，从中选取三个影响离婚率的代表性指标：GDP增长率、失业情况、居民受教育水平来进行模型设定。本文设定的基本变量模型为：
Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3
其中式中Y表示粗离婚率，作为模型的因变量。X1表示GDP的增长率，X2表示失业情况，X3表示居民受教育水平。
GDP增长率。用“年度国家GDP实际增长率”表示。一般说来，经济繁荣，离婚率升高，所以经济发展是促使离婚率上升的根本诱因。但也有观点认为经济萧条会促使离婚率升高。所以选择数据再次进行系统分析，探究宏观发展水平对离婚率的影响。
失业情况。用“当年城镇登记失业率×100%”表示。
居民受教育水平。用“6岁以上人口中受高中及高中以上教育的比重×100%”表示。经济增长，教育投资提高，居民的受教育水平也会随之提高。
粗离婚率。粗离婚率又称离婚率。离婚率是指在一定时期内（一般为年度）某地区离婚数与总人口之比。通常以千分率表示。计算公式为：离婚率=（年内离婚数/年平均总人口）×1000‰。
将这38组样本数据录入Eviews对其运用OLS进行多元回归分析得到主要估计结果如下：
Y=0.942027-0.017646X1-0.216812X2+0.100086X3
（二）对模型进行分析检验
3个变量中X2，X3变量的t统计量的p值小于0.05说明在5%的置信水平下，X2，X3变量统计显著。R2=0.761，2=0.7398可决系数和调整后的可决系数均较为良好，F检验值为36.0737>F0.05（2，34）≈3.32，说明回归方程显著，即列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响。
1.对多重共线性的检验。X1变量的t统计量的p值远远高于0.05，说明方程可能存在多重共线性的问题。各解释变量相互之间的相关系数也较高，证明确实存在一定的多重共线性。
2.对自相关进行检验。对于样本为37，三个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，dL=1.307，du=1.655，而模型中DW=0.456032 3.对异方差进行检验（white检验）。尽管时间序列数据出现异方差的可能性较小，但是本着小概率事件也有可能发生的思想，我们仍然对异方差进行检验。并且由于本模型为多元函数，所以进行的是有交叉乘积项的怀特检验（white heteroskedasticity-cross terms）检验。
从检验结果中看出，nR2=0.9955，由white检验知，在α=0.05下，查x2分布表，得临界值x20.05（9）=16.919，因为nR2=0.9955 （三）对回归模型进行修正
对模型进行多重共线性和自相关的修正，如下：
首先对引起多重共线性的变量进行对数变换，然后选用权术1/X1进行加权最小二乘法估计，得到如下结果：
Y=1.551947-0.429942lnX1-0.300696X2+0.118204X3
（四）对修正后的模型进行分析检验
13个变量中X1，X2，X3变量的t统计量的p值小于0.1，说明在10%的置信水平下，X1，X2，X3变量统计显著。R2=0.761，2=0.7398可决系数和调整后的可决系数均较为良好。F检验值为53.9965>F0.05（2，34）≈3.32，说明回归方程显著，即列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响。所以，模型不存在多重共线性的问题。
对于样本为37，三个解释变量的模型，5%的显著水平，查DW统计表可知，dL=1.307，du=1.655，而模型中du 修正后的模型，已经不存在多重共线性和自相关的问题，所有的数据指标也都表现良好。并且所有的符号都和先验预期相一致，即GDP增长率和失业率与粗离婚率负相关，受教育水平与粗离婚率负相关。
三、结论与建议
计量经济学多重线性回归分析表明：
第一，GDP增速和离婚率呈现负相关关系，即经济衰退，离婚率上升。在经济衰退阶段，人们生活水平下降，个人福利和社会福利普遍降低。
第二，失业率和离婚率之间的负相关关系，即失业率上升，离婚率下降。夫妻双方中失业的一方要依赖于另一方生活，往往会委曲求全，继续和对方生活下去。而我们又注意到GDP与失业率之间存在明确的负相关关系。根据奥肯定律，GDP每增长2%，失�I率将下降大约一个百分点。当经济衰退时，失业率将随之上升，而离婚率又会随着失业率的上升而下降。因而，通过作用于失业率，经济衰退，间接使得离婚率呈下降态势。
第三，受教育水平与离婚率具有正相关性。受过高中及高中以上教育的人口比例的上升会带来离婚率的上升，原因在于随着教育程度的提高，个人经济的自主性，独立性增强，这样就导致了离婚率的提高。当经济衰退时，受教育水平会随之下降，而离婚率又会随着受教育水平的下降而下降。因而，通过作用于失业率，经济衰退，间接使得离婚率呈下降态势。
通过上述三点结论，我们可以得出尽管经济发展会对离婚率产生直接的反响影响，然而通过GDP增长对其他指标的作用，将对离婚率产生间接的正向作用，将间接抵冲其对离婚率的直接影响，因而经济发展对离婚率的影响并不显著。因此，我们认为离婚最根本的推动力并非经济，更多的应从社会层面来分析导致离婚的因素。
作者简介：曹梦涛（1996-），女，汉族，山西临汾人，毕业于辽宁工程技术大学，研究方向计量经济学。
