测得某矿石中铀、铅比例为1.15:1，若开始时此矿石中只含有铀238，发生衰变的铀238都变成了铅206，且铀衰变成铅的半衰期是4.5×109年，求此矿石的年龄。题型：计算题难度：中档来源：同步题
解：设开始时矿石中有m0千克铀238，经过n个半衰期后，剩余的铀238为m，则由半衰期公式，而已经衰变掉的铀238质量为
，设这些铀衰变成铅的质量为x kg，则有
即，得
根据题意，有，即
解此方程得n=1，即t=T=4.5×109年，即矿石的年龄为4.5×109年
考点：
考点名称：半衰期半衰期:
1、放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。
2、计算式为：，N表示核的个数，此式也可以演变成或，式中m表示放射性物质的质量，n表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
3、半衰期由核内部本身的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。 衰变次数的计算方法：
(1)根据β衰变不改变质量数，首先由质量数改变确定α衰变次数，然后根据核电荷数守恒确定β衰变次数。
(2)设放射性元素经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素，则表示该核反应的方程为
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
以上两式联立，解得：
由此可见，确定衰变次数可归结为解一个二元一次方程组。
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