爱华网三元一次方程组的解法(二)
教学目标
1．使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；
2．通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；
3．进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识．
教学重点和难点
重点：灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组．
难点：正确地选择消元的方法．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便？(投影)
结合学生的回答情况，教师指出，第1题由②×2+③×7，消去z，得到方程④，由④与①组成关于x、y的二元一次方程组；第2题由①-②消去y，得方程④，④与③组成关于x、z的二元一次方程组，或由①-③消去x，得方程④，④与②组成关于y、z的二元一次方程组，或由②-③消z，得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组．
教师进一步追问：对上述方程组是否还有简便方法求解呢？先由学生思考回答，然后教师补充小结：通过观察方程组的构成特点，发现第1题方程①、③中x与y的系数对应相等，因此可由③-①消去x与y项，求出z值，再将z值代入②得方程④，④与①组成关于x，y的二元一次方程组．第2题由①+②+③，得
x+y+z=30， ④
再由④-①，④-②，④-③分别求出x，y，z．
二、讲授新课
本节课，我们继续来学习三元一次方程组的解法．
例1 解方程组
分析时，引导学生观察方程组中每一个方程的构成情况，并提出以下问题：
1．每个方程是否有缺项？
2．怎样通过消元，使“三元”转化为“二元”？用代入法解行吗？
(由于方程组中每个方程中的每一未知数的系数绝对值都不是1，因此将某一方程变形用代入法解较繁，用加减法解较好)
3．用加减法解消哪个未知数求解较为简捷呢？
(用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数)
解：①+③，得 5x+5y=25． ④
②+③×2，得 5x+7y=31． ⑤
由④与⑤组成方程组
把x=2，y=3代入①，得
3×2+2×3+z=13，
所以 z=1．
此时，结合上述例题的解答过程，教师应再次提出问题：
1．先消未知数x或y可以吗？比较上述三种不同的消元选择，哪种消元选择更好呢？
例2
解方程组
将④，⑤分别代入①，得
所以 y=45．
把y=45分别代入④、⑤，得
x=30，y=36．
本题也可作以下分析：
y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15 ∶12．因此，可设x=10k，y=15k，z=12k．将它们一起代入①中求出k值，从而求出x、y、z值．
解法二：由②，得x∶y=2∶3，
即 x∶y=10∶15．
由③，得 y∶z=5∶4，
即 y∶z=15∶12．
所以 x∶y∶z=10∶15∶12．
设，x=10k，y=15k，z=12k，代入①中得 10k+15k+12k=111，
所以 k=3．
故 x=30，y=45，z=36．
三、课堂练习
A．先消去x； B．先消去y；
C．先消去z； D．以上说法都不对．
3．解下列方程组：
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出，一般地，用消元法解三元一次方程组，要先观察方程组中未知数的系数情况，然后再决定是用代入法还是用加减法来解．对于方程组中方程间系数成比例，或具有一定联系的特殊情况，可采取观察、分析，巧解的程序来求解．
五、作业
解下列方程组：
