爱华网相关解答一：两个连续函数相乘所得的函数是不是连续函数
两个函数都不连续，那么它们的积、和都可以连续，
取分段函数f(x)、g(x)
f(x)=1,x∈[-1,0]
f(x)=0,x∈(0,1]
g(x)=0,x∈[-1,0]
g(x)=1,x∈(0,1)
f(x)+g(x)=1,x∈[-1,1]
f(x)*g(x)=0,x∈[-1,1]
取相同函数的差，
f(x)-f(x)=0,x∈[-1,1]
如果两个函数f(x)、g(x)都不连续，那么它们的和f(x)+g(x)、差f(x)-g(x)不可能同时连续.
用反证法.
假定f(x)+g(x)、f(x)-g(x)都连续
那么{[f(x)+g(x)]+[f(x)-g(x)]}/2 =f(x)也连续，
与f(x)不连续矛盾；
同样{[f(x)+g(x)]-[f(x)-g(x)]}/2 =g(x)也连续，
与g(x)不连续矛盾。
相关解答二：什么是连续函数，连续函数有间断点吗？
连续函数（continuous function），函数y＝f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：如果函数y＝f（x）在x0处附近有定义，并且在x0的左右极限都等于f(x0)，那么我们称函数f(x)在点x0处连续。可导函数一定是连续函数。
相关解答三：连续函数一定有界
连续函数不一定有界
如：y=x连续函数但无界
y=1/x在（0，1]上连续但是无界
一般是连续函数在闭区间上必有界
相关解答四：连续函数一定可导么
可导必连续，但连续不一定可导。
如y=∣x-2∣在(-∞,+∞)上都连续，当在x=2处没有导数(即不可导).
相关解答五：正切函数是不是连续函数
正切函数只有在特定区域内才能算连续函数，如整数倍负二分之派到二分之派以内的区间都连续，在二分之派与负二分之派上不连续。
相关解答六：正切函数是不是连续函数
只在x=kπ+π/2处是不连续的，是间断的。
相关解答七：连续函数的原函数也要连续吗
是的，此连续函数就是原函数的导数，既然导数都存在了，自然是连续的！
相关解答八：什么是连续函数？离散函数？
连续函数在定义域上可导,即没有间断点;
离散函数是在定义域上有第一.第二类间断点,即存在一个x使得f'(x-)不等于f'(x+)
相关解答九：连续函数都是初等函数吗
不一定
但是初等函数一定是连续函数
相关解答十：函数分为离散函数和连续函数吗
离散函数:定义域是离散集合的函数称为离散函数. 离散集合有二大类:有限集与可列集。
连续函数的定义：
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。
通过上述定义可知，离散函数和连续函数主要依赖定义域及其在定义域上的表达，那么如果一个函数在定义域D上的某个点不连续，则该函数在定义域D上不是连续函数，进一步如果该定义又恰好不是可列集和有限集，即无限非可列集，在函数在定义域D不是离散函数。所以函数除了离散函数和连续函数，还有第三类。
另外，可以通过集合的角度考虑，
（1）离散函数：有限集、可列集（即无穷可列集，元素的个数可以像数数：1,2,...，一直数下去，但数不完）
（2）连续函数：无穷非可列集，且在该集合上连续
（3）非离散、连续函数：无穷非可列集，且在该集合上不是每一点都连续
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