爱华网２ ０ １ ３
有
Ｎｏ ｎｆ ｅ ｒ ｒ ｏ ｕ ｓ
Ｖｏ ｌ － ４， Ｎｏ ． １
Ｆｅ ｂ． ２０ １ ３
文章 编号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ６ ６ ９ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ｌ 一 ０ ０ １ ４ — ０ ６
第 年
ｌ ２
基于准 时制 的铝企业 生产作 业计划研究
彭 频 ， 李 明 坚， 陈恩 湖
（ 江 西 理 工 大 学 经 济 管理 学 院 ， 江 西 赣州 ３ ４ １ ０ ０ ０ ）
期 月
摘 要 ： 针 对铝 企 业 生产 计 划具 有递 阶 性 、 规模大、 约 束 多等特 点 ， 考 虑铝 企 业原 材料 采 购 到 熔铸 生
产 整 个物 流过 程 ， 以生产 总 成本 最 小为优 化 目标 构 建铝 企 业 中期 生产 计 划线 性模 型 ， 实现 交 货期 承
诺和 资 源设备 的优化 利 用． 本 文综合考 虑原 料采 购到 最终产 品整 个过 程的 物流 形 态及 物 流成 本 ， 结合
铝 生产 企 业 实 际加 工 工艺特 点及 生产 管理要 求 ， 从 物 流平 衡 的 角度 构 建计 划模 型 ， 对 企 业的 生 产成
本 进行 优化 ， 最后 通过 企业 的 实际 生产数 据验 证模 型 的 可行性 和 有效 性， 数 据 结果 显 示 ， 模 型符 合 生 产 实际状 况 ， 具有较 好 的应 用价值 ．
关 键词 ： 铝 企业 ； 生产计 划 ； 线性模 型 ； 应 用实例 中图分 类号 ： Ｆ ４ ２ ５ 文 献标 志码 ： Ａ
Ｐｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｒ ｉ ｚ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｊ ＵＳ Ｔ Ｉ Ｎ ＴＩ Ｍ Ｅ
Ｐ Ｅ ＮＧ Ｐ ｉ ｎ ， Ｌ Ｉ Ｍｉ ｎ ｇ － ｊ ｉ ａ ｎ ， Ｃ ＨＥＮ Ｅ ｎ － ｈ ｕ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｇａ ｎ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ４ １ ０ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｔｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ａ ｂｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｓ ａ ｌ ｉ ｎｅ ａ ｒ ｍｅ ｄ ｉ ｕｍ— ｔ ｅ ｒ ｍ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｃ ｈｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ ｄ ｅ ｌ ｉ ｖｅ ｒ ｙ ｃ ｏ ｍｍｉ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ， ｒ ｅ ｓ ｏ ｕｒ ｃ ｅ ｓ ｕ ｔ ｉ ｌ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｍｉ ｎｉ ｍｕｍ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｓ ｔ
ｉ ｎ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ａ ｎｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｄｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐｌ ａ ｎ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎｕ ｍ ｉ ｎ ｄｕ ｓ ｔ ｒ ｙ ，ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄｉ ｎ ｇ ｈ ｉ ｅ ｒ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ，ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ａ ｎｄ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｔ ｓ ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ
ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ ，ｗｅ
ｔ ａ ｋ ｅ ｔ ｈｅ ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｍｏ ｒ ｐｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎｄ ｃ ｏ ｓ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｗｈ ｏ ｌ ｅ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ，ｆ ｒ ｏ ｍ ｒ ａ ｗ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｓ ｐ ｒ ｏ ｃ ｕ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈｅ ｆ ｉ ｎａ ｌ ｐｒ ｏ ｄ ｕｃ ｔ ｓ ，ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎｔ ．Ａ ｐｌ ａ ｎ ｎｉ ｎｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈｅ ｐｅ ｒ ｓ ｐｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｆ ｌ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｂａ ｌ ａ ｎ ｃ ｉ ｎｇ ｔ ｏ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ
ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｓ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｖ ｅ ｒ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ａ ｔ ａ ． Ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｉ ｎ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ａ ｎ ｃ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ ； ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ； ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ； ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ
承诺 订单 状况 的前提 下 ，充 分考 虑 企业 现 有生 产 能
０ 引 言
工业 物流 强 调对 原材 料 物流 的有效 管理 ，包括 从 原 材料 的获取 到最 终产 品配送 至 客户 的所 有过 程 ． 企业 主生 产计 划 是在 基 于对 未来 销 售状 况 预测 或 已
力（ 包括资金 、 设备 、 人员等 ） ， 形 成 合 理 的产 品生 产
方案 （ 如 产 品组 合 、 设备生产量等 ） 以保 证 顾 客 满 意
度和 实现 生产成 本最 小化 或利润 最 大化． 由于生产 工
艺、 市场 需求 和产 品属性 的不 同 ， 生产 计划 的制定 方
式 和模 型 构建也 不 同． 铝企业 属 于半 连续 的 流程 型工
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ １ － １ ５
基金项 目： 中南 大学 第 十八 批 博 士 后 科 学 基 金； 湖南 省 第 十五 批 博 士 后 科 研 资 助 专项 计 划 项 目 （ ２ ０ １ １ Ｒ Ｓ ４ ０ ７ １ ）
作者简介 ： 彭 频（ １ ９ ６ ９ 一 ） ， 男， 博士 ， 教授 ， 主 要 研 究 方 向 为生 产 计 划 与 调 度 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｐ ｅ ｎ ｇ ｙ ｉ ｎ ＠１ ２ ６ ． Ｃ Ｏ Ｂ．
第 ４卷 第 １期
彭 频， 等： 基 于准 时制 的铝 企业 生产作 业计 划研 究
１ ５
业， 既有 别 于离 散 的机 械制 造 企业 ， 又不 同于 连续 的 化工企业 ， 其 生 产计 划 问题 涉 及 的 内容 多 、 规模大 、 制 造 网络结 构 复杂 ， 建模 有一 定难 度． 从 现 有研 究 成果 看 ， 钢铁 、 化 工等 流程 工 业 生 产
库 存 限制 等 约束 条 件下 ，基 于生 产物 流 成本 及 采购
成本最 小建立铝企业 中期生产计划 的线性规划模 型 ， 满 足 企 业 生 产 物 流平 衡 和客 户 需 求 的 快 速 响应 ， 实
现企 业 效益 的最 大化 ．
计 划 问题 研究 成果 较多 ． Ａ ． Ｃ ． Ｈａ ｘ 等Ⅲ 针 对铝 生产 企业
战 略和 战术两个 层 次 的决 策 ， 基 于层 次方法 建立 了两 个独 立 的线性规 划模 型 ， 一 个是 与资 源计划 有关 的长 期 战略计 划 ， 另一 个是 与短 期资 源利用 有关 的运 作模
型， 在 此基 础上 ， 研 究 了两个 模型之 间 的 内在 联 系 ， 并 １ ． １ 问题描 述
１ 问题 描 述 和 模 型 建 立
铝企 业 生产 过程 ， 其 主要 加工 原 料 有 ５种 ， 分 别
集 成 为 一 个 复 杂 的生 产 计 划 系 统 ． Ｍ． Ａ ． Ｈ ａ ｒ ｉ ｇ ａ等 圜 研 究 了一个 多 产 品 、 多 阶段 、 多周 期 的铝 生 产 计划 编 制
问题 ， 以铝产 品生 产 成本 最 小化 为 目标 ， 建立 了包 括 采 购 、电解 和浇 铸 在 内 的线 性 规 划 模 型 ． Ａ ｎ ａ ｎ ｔ ａ ｒ ａ ｍ 等［ ３ １ 在 分析 了铝管 加 工流 程 的柔 性 、 工 序
衔 接 和 规模 经 济 的基 础上 ， 建立 了铝管 生产 的 中期计划 模 型研究 流程 生产 能力 ， 并 采用 自适 应 的流程 改进策 略处 理关
为石 油 焦 炭（ Ｃ ） 、 铝矿石（ Ａ ） 、 氟 化物 （ Ｆ ） 、 冰 晶石 （ Ｙ ） 、 沥 青（ Ｐ ） ． 采 购 后 原料 进 入企 业 原 料库 存 ， 原料 通 过 电解
生 产线 得 到铝 液 ，电解 之后 的铝 液被 运 输 到熔铸 生 产 线圈 ． 在 熔 铸 生产 线 根据 不 同 的产 品属 性 添 加不 同 的合 金成分 或 晶粒细化 剂 ， 主要有 硅（ Ｓ ） 、 镁（ Ｍ ） 、 铜（ Ｒ ） 、
铁（ Ｉ ） 、 钛 、 硼（ Ｂ ） 等， 得到 不 同成 分 的金属 液 ， 之后 金 属液 送 到浇 铸机 中进行 浇 铸 ， 生 成多 种 成分 、 规 格 等
属 性 不 同 的产 品 ， 包 括标准铝锭（ Ｓ Ｉ ） 、 钛 锭（ Ｔ Ｉ ） 、 挤 压
键 约束． 已有 的计划模 型 过于 简单 或是 基 于小 规模 问
题， 无 法描 述铝企 业实 际生 产 的要 求． 本文 在 综合 考 虑铝 企 业工 艺 流 程 、生 产 能力 和
坯料（ Ｅ Ｘ ） 、 轧制锭（ Ｒ Ｉ ） 、 铝线（ Ｂ Ｓ ） 等． 具体 流程见 图 １
所示 ．
Ｃ
电 解
铝
熔 铸
铝
Ｓ Ｔ
锭
Ｔ Ｉ
Ａ
Ｚ １
水
ｋ
ｌ
Ｚ ２
、
ｋ ２
｝
Ｆ
ｌ ３
Ｅ Ｘ
Ｙ
ＲＩ
Ｐ
附 加 原 料
Ｓ
Ｍ
Ｒ
Ｔ
Ｉ
Ｂ
ＢＳ
图１ 铝 生产 流 程
铝 加 工涉 及 的生 产设 备 、 生产 资 源 、 最 终产 品 等
的属性 有 很 大不 同 （ 加工 成 本 、 运 输成 本 ） ， 原料 如 何
证 各 工序 之 间 的衔 接 匹配 ，还 应 满 足工 序 之 间物 流
的协 调和 一致嗍 ．
采购 、 设 备和 资源 如 何安 排 、 产 品生产 多 少 等都 影 响 着 企业 的运 营效 益闷 ． 故 企业 中期 生 产计 划 要 解 决 的
问题 主要 是确 定计 划 期 内各 种 原 料 和附 加 原料 采 购 量 多少 及 各条 生产 线 （ 如 电解 生产 线 和熔 铸 生 产线 ） 在 各个 计 划期 内产 量 多 少 ，实 现 最小 生 产成 本 目标
在基 于 订单 的生产 模 式 下 ，保证 顾 客 满 意度 是
铝 生 产企 业应 考 虑 的重 要 问题 ，故本 文 在 处理 模 型
的 目标 函数 时基 于 准 时交 货期 前 提下 追 求 生产 成 本
的最小 化网 ．
１ ． ２ 模 型 建 立 １ ． ２ ． １ 基 本 假 设
的同 时保证 顾 客满 意 度 、优 化 设备 资 源 利用 和 生产 均衡 网 ． 铝 企业 生产 计划 问题 涉及 的约束 条件 也较 多 ， 主 要 有 不 同 工序 不 同设 备 产 能 约束
， 原料 、 在制品 、
最终 产 品库存 平 衡和企 业 库存 能力 约 束等 ． 此外 为保
研 究模 型作 如下 基本 假设㈣ ： （ １ ） 同一 工 序 不 同生 产 线 生 产 能 力 和 生产 成 本 可 以不 同 ， 单 个 生 产 线 不 同 时 间段 生 产 能 力 保 持
１ ６
相同；
有 色 金 属 科 学 与 工 程
２ ０ １ ３ 年２ 月
， 『 一： 附加 原料 的最 大库存 能力 ； Ｃ ＡＰ ｋ ： 时 间段 ｔ 熔 铸生 产线 ｋ的最 大生 产能 力 ；
（ ２ ） 不同生 产线 之 间在制 品运输 成本不 同 ； （ ３ ） 原料、 附加 原料 及 最终 产 品库 存 能力 和 现 有 库存 为 已知 ；
Ｄ ： 时间段 ｔ 最终 产 品 ｍ 的需求量 ；
一
：
最 终产 品 ｍ 的最 大库存 能力 ；
（ ４ ） 产 品需 求 预测 和 已签 订单 为 已知 ；
（ ５ ） 电解 铝液 必须得 到完 全熔铸 ； （ ６ ） 生 产 要 素 市 场 可 提 供 企业 所 需 原 料 及 原 料 附加 ， 且 不 考 虑 采 购 的 运 输 成 本 及 购 买 地 价 格 差 异 ；
：
计 划 期 内分 为 个 时间 段 ； 企业 有 条 电解线 ；
时间段 ｔ 初原 料 的采购量 ；
：
Ｋ： 企 业有 条浇 铸线 ； 时间段 ｔ 电解 生产线 Ｚ 生产 的铝 液重 量 ；
ｉ ｔ ： ：
（ ７ ） ５种 最终产 品分别 对应 ５种 不 同的 附加原 料
比例 ；
时 间段 ｔ 铝液从 电解 生 产线 Ｚ 到熔 铸 生产 线
ｋ的运输量 ； ’ 时间段 ｔ 初 附加原 料 的采 购量 ；
’
（ ８ ） 基 于 铝 液 单 位 重 量 的 电解 成 本 和 熔 铸 成 本
已知 ， 不 考虑添 加 的附加原 料 ．
１ ． ２ ． ２ 符 号 定 义
：
熔铸生 产线 ｋ时间段 ｔ 最终 产品 ｍ 的产量．
１ ． ２ ． ３ 数 学模 型
模型 各符 号定 义如下 ： ｉ ： 表 示 原料 ，ｉ ＝ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， 分别 表 示 Ｃ， Ａ， Ｆ ， 】 ， ，
Ｐ：
：
建立 的数学 模型 如下 ：
５ ５ ６
ｍ ｉ ｎ ∑∑ ＋ ∑∑ ｈ ＋ ∑∑ ’ Ｉ ｔ ｃ ＋
ｉ ｔ＝ １ ｉ ｔ＝ １ ｉ ｔ＝ １
表 示附 加原料 √ ＝ １ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， ６ ，分别 表示 Ｓ ，
５
６
Ｍ， Ｒ， Ｉ， Ｔ， Ｂ
∑ ∑ ∑￣ ｌ ｋ ｔ （ Ｃ ’ ＋ ｃ ） ＋ ∑ ∑Ｉ ＇ ｍ ｔ ｈ ’ ｍ ＋ ∑ ∑ｐ ’ ｊ ｘ ’ ｊ ｔ ＋
ｌ ６ ｋ ｔ＝ １ ｍ ｔ ＝ １ Ｊ ｔ＝ １
ｆ ： 表示 电解 生产 线 ， ／ ＝ １ ， ２ ， ３ ；
ｋ： 表 示熔 铸生 产线 ， ｋ ＝ ｌ ， ２ ； ｍ： 表
示最终产 品 ， ｍ＝ ｌ ， ２ ， ３ ， ４ ， ５ ， 分别表示 Ｊ ｓ ， ，
Ｔ ／ ， ＥＸ ， ＲＩ ， ＢＳ；
∑ ∑， ’ ｊ ｔ ｈ ’
， ｔ＝ １
工
１ｎ
（ １ ）
ｆ
ｓ ． ｔ ．
为 时间计 划 期 间 的
＋ ｆ ｆ ＿ １ １ 一 ＝ ２ — ｌ Ｑ ｍ ＝ １ ， ２ ， …， ５ ＝ １ ， ２ ， ３（ ２ ）
ｔ ： 表示 时 间段 ， ｔ ＝ ｌ ， ２ ， …， 段数 ； Ｐ ： 原 料 的采购 成本 ；
Ｘ ｉ ｔ ≤∑
１
ｌ ， ２ ， …， ５拄 ｌ ， ２ ， ３ （ ３ ）
ｉ ＝ １ ， ２ ， …， ５ ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３（ ４ ）
Ｐ’ ： 附加原 料 ＿ 『 的采购 成本 ； Ｃ ｚ ： 电解 生产 线 ｆ 的加工 成本 ；
Ｃ’
ｋ：
ｎ ． １ ） ≤ 一
Ｑ ｍ ’ Ｉ ｔ Ｆ ｉ
’
ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３
ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３
／ ＝ １ ， ２ ， ３ （ ５ ）
／ ＝ １ ， ２ ， ３（ ６ ）
熔铸 生产 线 ｋ的加工 成本 ；
’
“ ≤Ｃ Ａ Ｐ ｆ ｆ
Ｋ
ｃ ： 铝 液从 电解 生产 线 Ｚ 到熔 铸生 产线 ｋ的运 输
成本 ；
ｈ ＝
∑ 舭
ｋ
￡ ＝ １ ， ２ ， ３ ｚ ： １ ， ２ ， ３ （ ７ ）
５
ｈ ： 原料 ｉ 的库存 成本 ； ｈ ’ ： 附加 原料 的库存 成本 ； ｈ ＂ ｍ ： 最终 产 品 ｍ 的库存 成本 ； 厶： 时 间段 ｔ 末 原料 的库存 量 ；
， ’ ： 时间段 ｔ 末 附 加原料 的库 存量 ； ， ” ： 时 间段 ｔ 末 最终 产 品 ｍ 的库存量 ； Ｑ 池 ： 时间段 ｔ 原 料 ｉ投 入 到 电 解 生 产 线 Ｚ的
数量 ；
一
Ｌ
６
５
∑Ｘ ｌ ｋ ｔ ＋ ∑∑ ｒ ’ ∑ 衄
ｌ 』 ｍ Ｉ ｌ ｌ
ｋ ＝ ｌ ， ２
’ ＋， ＇ ｊ （ ｔ
－
ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３ （ ８ ）
１ ） － Ｉ ’ ｊ ｔ ＝ ∑ ∑ｒ ’ ’
ｍ ｋ
’
ｊ ｔ ＋ Ｉ ’ １ ） ≤ ～
５
ｊ ＝ ｌ ， ２ ， …， ６ ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３ （ ９ ） ｊ ＝ ｌ ， ２ ， …， ６ ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３ （ １ ０ ）
：
原料 的最 大库 存能 力 ；
∑ ’ ≤ ｃ Ａ
、●１
＝ １ ， ２ ￡ ： １ ， ２ ， ３ （ １ １ ）
ｋ ＝ ｌ ， ２ １ ， ２ ， ３ （ １ ２ ）
：
生产 每 吨铝液所 需原 料 ｉ 的百分 比；
Ｃ Ａ ： 时 间段 ｔ 电解生 产线 Ｚ 的最 大生产 能力 ；
＿ Ｄ ≤
ｋ
‰： 生 产 每 吨 最 终 产 品 ｍ 所 需 附加 原料 的百
分比；
， ” ＋ ， ” １ ） ≤２ Ｊ 『 一 ｍ＝ ｌ ，
２ ， …， ５ ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３ （ １ ３ ）
第 ４卷 第 １期
＾
彭 频， 等： 基 于准 时制 的铝 企业 生产作 业计 划研 究
＿， ”
１ ７
＋ ， ” ｍ （ ｔ １ ）
－
存 不 超 过 企 业 最 大 的 附 加 原 料 库 存 能 力【 卅 ； 约 束 条 件（ １ １ ） 表示 熔 铸 生 产 线 生 产 能 力 限制 ； 约束条件（ １ ２ ） 表示 最终 产 成 品库 存 能力 约 束 ； 约 束条 件（ １ ３ ） 表示 成 品库存 能 力 限制 ； 约束 条件 （ １ ４ ） 表 示成 品库 存平 衡．
ｍ＝ ｌ ， ２ ， …， ５ ｔ ＝ ｌ ， ２ ， ３（ １ ４ ）
目标 函数 （ １ ） 表 示 追 求 最 小 的生 产 成 本 ， 包 括 原 料 采购 成本 、 原料 库 存成 本 、 电解 成 本 、 熔铸 成 本 、 最
终产 品库存 成 本 、 附加原 料 采 购成 本 、 附加 原料 库 存 成 本【 “ ； 约 束 条件 （ ２ ） 表 示 原 料库 存 平 衡 ； 约 束条 件 （ ３ ）
确 保 原 料 库存 随 着 时 间 递 减 ； 约束 条 件 （ ４ ） 表 示 原
２ 应 用 实 例
本 文 采 用某 铝 企业 生 产数 据 对 模 型 的有 效 性进 行 验证 ． 该 企业 有 ３条 电解 线 ， ２条 浇铸 线 ， 其 生产 计 划 周 期 为月 ， 十天 一个 计 划 时段 ， 每个 计划 期 分 为 三
料 库 存 不超 过 企业 最 大 的原 料 库存 能 力 ；约 束 条 件
（ ５ ） 表 示 生产 流 程平 衡 ， 即原 料 必 须满 足 生 产 需要 ｎ ；
约束条件（ ６ ） 表 示 电解 生 产 线 生 产 能 力 限 制 ； 约 束 条 件（ ７ ） 表 示 电解 工 序 运 送 的铝 液 必 须 全 部 得 到 浇 铸 ； 约束条件（ ８ ） 表示熔铸生产线物流平衡 ， 即投 入 等 于 产 出； 约束 条 件（ ９ ） 表示 附 加 原料 的物 流平 衡 ， 附 加 原
料 满 足熔 铸 生产 需要 ； 约束 条 件（ １ Ｏ ） 表 示 附加 原 料库
个 计划 时段 ，其 中第 一个 计划 时段 的计 划 为 执行 计
划， 后 两个 时 间段 的 计 划 为预 计 计 划 ． 每 经 过 一个 执
行计划 ， 根据执行计 划的具体执行 情况 ， 原 预 计 计
划 中 的第 一 个 时 间 段 的计 划 作 一 定 调 整 变 成 执 行 计 划 司 ． 相关 生产 数据 见表 １ ～ 表４ ．
表 １ 原 料及 附加 原 料 数 据
２ ３ ０ ０
３ １ ． ２ ２ ７ ． ８
２ ０ ０ ｏ
２ ８ ｏ ｏ
２ ９ ． ６
１ ８
有 色 金 属 科 学 与 工 程
表 ４ 熔 铸 生 产 线 生产 数 据
２ ０ １ ３ 年２ 月
根 据 构 建 生 产 计 划 模 型 的特 点 及 该 企 业 计 划
问题 的特 性 进 行 编
程 ，采 用 ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ ８ ． ０进 行 求 解 ， 输 入表 １ 至 表 ４中企 业 的实 际数 据 ，如 原料 及 附加 原
料 配 比数 据 等 ，进 过 １ １ ８次迭 代后 可得 到 全局 最 优 解， 求解结 果见 表 ５ 一 表８ ．
表５ 原 料 及 附 加原 料 采 购 量
时 间段 ｔ 铝 液 从 电 解 生 产线 ｆ 到熔 铸 生 产 线 ｋ的 运 输 量 ／ ｔ
成 品
ｌ
ｋ ２
ｌ
ｋ ２
ｋ １
ｋ ２
第 ４卷 第 １期
彭 频 ， 等： 基 于准 时制 的铝 企业 生产 作 业计 划研 究
参 考文 献 ：
１ ９
考虑 到 该模 型 规模 较 大 ，包 含 １ ８ ３个 变 量 以及 ２ ９ １个 约 束 条 件 ， 对 其 进 行灵 敏 度 分 析 较 难 ． 本 文 通 过 观 察模 型 中原材 料 及 附加 原料 两 类采 购 变 量 的变 量 系 数值 发 现 ， 因损耗 量 较小 且 采 购价 格较 大 ， 与原
［ １ 】Ａ． Ｃ ． Ｈａ ｘ ． Ｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｉ ｃ ａ ｎ ｄ ｔ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ ［ Ｊ ］ ． Ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ Ｍ． Ｉ ． Ｔ ． Ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇ
Ｐａ ｐ ｅ ｒ ，１ ９ ７３ ： ２ ６ — ７３ ．
料 不 同 的是 ， 附 加原 料 采购 量 为非 基 变量 ， 变量 系 数均值为 ９ ０ ３ ６ ０ ， 对 目标 函数值 影 响较 大 ， 采 购 时应 特 别 注意 ． 比较 三 类库存 （ 原料 、 附 加原 料 、 成 品库存 ） 变 量 可发 现 ， 原 料 的变量 系数 值最 小 ， 原 因来 自于
其 库存 成 本 小而 消 耗量 大 ． 对 于 松弛 变 量值 （ ｓ ｌ ａ ｃ ｋ Ｏ ｒ
【 ２ 】 Ｍ． Ａ． Ｈａ ｒ ｉ ｇ ａ ． Ａ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｎ ｙ ， ］ ． Ｋｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｎ ｄ Ｕ ｉ ｖ ． ， １ ９ ９ ４ （ ６ ￣ ， Ｉ ： ２ ４ １ — ２ ６ ４ ．
【 ３ 】Ａ ｎ ａ ｎ ｔ ａ ｒ ａ ｍ Ｂａ ｌ ａ ｋ ｒ ｉ ｓ ｈ ｎ ａ ｎ ． Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｏｒ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｔ ｕ ｂ ｅ ｓ ： Ａ ｎ
ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ￣ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｐ ｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ［ Ｊ ］ ． Ｏｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ， １ ９ ９ ６ ， ４ ４
（ １ ） ： ７ － ２ ０ ． ［ ４ ］ 蒋美仙， 冯定忠胨 勇， 等． 用网络计划技术优化企业生产计划问题［ Ｊ ］ ．
ｓ ｕ ｒ ｐ ｌ ｕ ｓ ） 的 分 析 可 验证 ， 企业平均库存较小 ， 远未 饱 和， 鲜 明对 比的是 电解 线 生产 能 力 除 Ｚ 外 都饱 和 ， 而
浇 铸 线则 已 接 近 ２ ／ ３的生 产 能 力 ． 特别 地 ， 若 忽 略三 条 电解 线 生 产成 本 间 的差 异 、两条 熔 铸线 间 的生产 成 本 差 异 以及 电解 线 与 熔 铸 线 间 的 运 输 成本 差 异 ， 计 划方 案 相差 很 大 ，验 证 了计 ￣ ｊ ， Ｓ ｊ ｍ 定 时强 调 成本 问
差异 的必 要性 ．
工业工程， ２ ０ ０ ３ ， ６ （ ４ ） ： ４ ８ — ５ ２ ． ［ ５ 】 彭 频， 陈恩湖， 薛志全， 等． 铝 企业生产 调度 问题的研究 与应用 【 Ｊ １ ． 有色金属科学与工程， ２ ０ １ ２ （ １ ） ： ２ ３ — ２ ６ ．
［ ６ ］ 陈建华 ， 彭鸿 广． 基 于时 间竞 争 的 ＭＲ ＰⅡ、 Ｊ Ｉ Ｔ与 Ｔ Ｏ Ｃ集成化生 产
计划与控制模型［ Ｊ ］ ． 工业工程， ２ ０ ０ ５ ， ８ （ ２ ） ： ６ ６ — ７ ０ ．
［ ７ ］ 钱 琼， 郑泽峰， 张安庭， 等． 生 产 计 划 问题 的 决 策 模 型 研 究 【 Ｊ Ｊ ． 计 算
机工程与应用， ２ ０ ０ ４ （ １ ２ ） ： ２ ２ ０ — ２ ２ ３ ．
［ ８ ］ Ｍ． Ｒ． Ｂ ｏ ｗｅ ｒ ｓ ，Ｌ ． Ａ ． Ｋａ ｐ ｌ ａ ｎ ，Ｔ ． Ｌ ． Ｈｏ ｏ ｋ ｅ ｒ ．Ａ ｔ ｗ ｏ－ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏｒ ｆ
Ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｉ ｎ ｇ ｏ ｔ ￣ ］ ． Ｅ ｕ ｒ ｏ ｐ ｅ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ
Ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ，１ ９ ９５ ， ８ １ ： １ ０ ３ －１ ０ ４ ．
从 分析 数 据结 果 可发 现 ，模 型较 好 地 满 足生 产
实 际 的要 求 ，能很 好 地计 算 出 每个计 划 期 具体 时 间 段 的资 源采 购 量 ，每 台设 备 的计 划 生产 量 、产 品种
类 ，改 变 了 以往凭 人 工经 验进 行 手 工排 产 的混 乱 和
低 效 ．
［ ９ 】 朱 道飞， 王 华 ， 马长波． 准 时 制 下 炼 钢 生 产 计 划 时 间并 行顺 推 编 制
方法［ 计算机工程与应用， ２ ０ １ ０ ， ４ ６ （ ３ ２ ） ： ２ ３ ６ — ２ ４ ０ ．
【 ｌ ｏ ］王 海 风 ， 彭加霖， 张 茜． 基 于 约 束 满 足 的 热 轧 无 缝 钢 管 生 产 计 划
模型与算法［ Ｊ ］ ． 计 算 机 工 程 与应 用 ， ２ ０ １ ２ ， １ ５ （ ２ １ ） ：
０ ４ ３ — ０ ４ ５ ． 【 １ １ 】梁 春 华 ， 周 泓， 夏 晓雯 ． 采 购 与 多 层 计 划 问题 的 协 同 优 化 ［ Ｊ 】 ． 工 业
工程， ２ ０ １ １ ， １ ４ （ ３ ） ： ２ ９ — ３ ３ ．
３ 结 束 语
铝 企 业 的生 产计 划 问题 应 综合 考 虑其 生 产 流程 特 点 和 内部 物流 特 点 ，以及 设 备之 间不 同 的生产 能
力 和 生产 成 本 、铝 液从 电解 生 产 线到 熔 铸生 产 线不 同的运 输 成本 等 生产 实 际 ，因为 这些 差 异使 得 不 同 的产 品组 合及 设 备安 排会 导致 不 同 的生产 成本 ． 本文 综合 考 虑 原料 采 购 到最 终产 品 整个 过 程 的物 流形 态
［ １ ２ 】Ｍａ ｒ ｃ Ｇ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ， Ｗｉ ｌ ｓ ｏ ｎ ｌ Ｐ ｒ ｉ ｃ ｅ ， Ｃ ａ ｒ ｏ ｌ ｉ ｎ ｅ Ｇａ ｇ ｎ ｅ ． Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ ｊ ｏ ｂ ｓ ｉ ｎ
ａ ｎ Ａｌ ｃ ａ ｎ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｉ ｕ ｍ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｒ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ 叨． Ｉ Ｎ Ｔ ． Ｊ ．
Ｐ Ｒ ＯＤ ． Ｒ Ｅ Ｓ ． ， ２ ０ ０ ０ ， ３ ８ （ １ ３ ） ： ３ ０ ３ １ — ３ ０ ４ １ ．
［ １ ３ ］ 牟永善， 赵文波． 多 品种 中小 批 量 类 型 企 业 生 产 计 划 控 制 方 法 的 实
证研究［ Ｊ ］ ． 现代制造工程， ２ ０ ０ ４（ ７ ） ： ９ ８ — １ ０ １ ．
［ １ ４ ］胡琨 元 ， 常春光， 郑秉霖 ， 等． 钢 铁 企 业 中 库 存 匹 配 与 生 产 计 划 联 合 优 化 模 型与 算 法 ［ Ｊ １ ． 信 息 与 控 制， ２ ０ ０ ４ ， ３ ３ （ ２ ） ： １ ７ ７ —１ ８ ０ ． 【 １ ５ ］ Ｍａ ｒ ｃ Ｇ ｒ ａ ｖ ｅ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｅ ｄ ｕ ｌ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ａ ｌ ｕ ｍｉ ｎ ｕ ｍ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ａ ｈ ｅ ｕ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ【 Ｊ 】 ．
Ｅｕｒ ｏ ｐｅ ａ ｎ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎａ ｌ ｏ ｆ Ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ，２ ０ ０ ２， １ ４３ ： ２１ ８ — ２２ ９ ．
及 物 流成本 ， 从 物流 平衡 的角度 构 建计 划 模 型 ， 运 用
实 际生 产数 据 对模 型 的有 效 性进 行 验证 ，验证 数 据 结果显示 ， 该计 划 模 型符 合生 产 实 际状 况 ， 具 有较 好
的实 际应 用价值 ．
［ １ ６ 】 王 国磊 ， 钟诗 胜， 林
琳， 等． 递
阶 生 产 计 划 模 式 中综 合 计 划 层 建 模
及求解［ Ｊ ］ ． 吉林大学学报： ５ ２ 学版， ２ ０ ０ ９ ， ３ ９（ ５ ） ： １ ２ ０ ２ — １ ２ ０ ７ ．
［ １ ７ ］ 邵 举 平， 孙峰华， 黄 宇． 钢铁企业面向物流的生产计划优化技术『 Ｊ ］ ．
冶 金 自动 化 ， ２ ０ ０ ４ （ ５ ） ： １ ４ － １ ７ ．
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