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【模拟试题】
一. 选择题：
1. 已知函数，那么的值为（ ）
A. 9 B. C. D.
2. 若为偶函数，则在（）上的单调性是（ ）
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 先减后增
3. 已知定义在R上的函数满足，且不恒为零，则是（ ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数
4. 下列函数在（0，1）上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数存在反函数，若，则函数的图象在下列各点中必经过（ ）
A. B.（0，3） C.（2，） D.（4，）
6. 由等式
定义，则等于（ ）
A.（1，2，3，4） B.（0，3，4，0） C.（） D.（）
7. 将函数的图象沿（ ）平移1个单位所得的图象与函数的图象关于轴对称。
A. 轴向右 B. 轴向左 C. 轴向上 D. 轴向下
8. 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 某公司从2000年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施
项目
计算办法
基础工资
2000年1万元，考虑物价因素，以后每年递增10%
住房补贴
按工龄计算：400元×工龄（工龄计算方法，如某职工1998年进公司，到2001年按4年计算）
医疗费
每年1600元，固定不变
该公司的一职工在2002年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的25%，这位职工的工龄至少是（ ）
A. 2年 B. 3年 C. 4年 D. 5年
10. 设，若存在，使，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D.
二. 填空题：
11. 设是定义在R上的偶函数，且对任意都有，在上，那么在上的反函数可以表示 。
12. 设，且，则函数的最大值为 。
13. 若函数的定义域是，则的定义域是 。
14. 若奇函数在时，，则使的的取值范围是 。
15. 已知函数且，则 。
16. 定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则下列正确的是 。
①是周期函数；② 的图象关于直线对称；③ 在上是增函数；④ 在[1，2]上是减函数；⑤
三. 解答题：
17. 函数，（1）当时，恒成立，求：的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围。
18. 设定义域为R的函数都有反函数，并且和函数的图像关于直线对称，若，求的值。
19. 给定函数
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。
20. 设（，）
（1）求函数的表达式及定义域；
（2）在的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线与轴平行？证明你的结论。
21. 定义在上的函数，对于任意的，都有成立，当时，
（1）计算；
（2）证明在上是减函数；
（3）当时，解不等式。
22. 已知二次函数，满足，且对任意实数，都有，并且当时，
（1）求的值
（2）求的解析式
（3）若时，函数是单调的，则求的取值范围。
【试题答案】
一.
1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C
二.
11. 12. 0 13. 14. 15. 18
16. ①②⑤
三.
17. 解：
（1）∵ 恒成立 ∴
在上恒成立 ∴ ∴
（2）设
在上恒成立，则
① ∴
②
③
总之：
18. 解：∵ ∴ ∴
∴ 即
∴
19. 解：
（1）， ∴
∴ ∵ ∴
∴
∴ （）
（2）
∴ 是奇函数
20. 解：
（1）设，则
∴ 即
定义域：
（2）
① 时，，
∴ 在上，
② 时，，
∴ 在上
故不存在符合题意的不同的点
21. 解：
（1）令 ∴
（2）令
∴ ∴
设任意 ∴ ∴
∴
∴
∴ 是上的减函数
（3）∵ ∴
∴
∴
22.
（1）∵ 在上恒成立 ∴
又 ∵ 时，恒成立 ∴
∴ 即①
又 ∵ ∴ ②
由①②得
（2）∵ 恒成立 ∴
∴ ∴ ①
又 ∵ ∴ ②
由①②得 又 ∵
∴ ∴
（3）
∴ 或 ∴ 或
