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结构的几何不变性
geometrical invariability of structure
在每个元件都是刚性的前提下，结构承受任意形式的载荷后能保持原有几何形状的特性。
一个由若干元件组成的系统，在受到外力后会产生变形。变形包括两部分：一是元件本身的弹性或塑性变形，另一是不考虑元件的这种变形时整个系统宏观外形的改变。根据后者，系统可分成机构、结构和瞬时可变结构三类：
①机构 它是在外力作用下不能保持宏观外形的系统。如图1 [四连杆机构虚线表示几何形状的改变]所示的四连杆平面系统，在外力作用下,由于杆件能转动而使系统变形。
②结构 即几何不变系统。在不考虑元件自身变形的前提下，载荷的作用不能使这种系统的宏观外形发生任何改变。结构只起承受和传递外力的作用。图2 [杆系结构]所示的杆系结构就属于此类。
③瞬时可变结构 在外力开始作用的瞬间，它象机构一样发生变形，但经历一定的变形后，它又能象结构一样承受外力。图3[ 瞬时可变结构示意图]所示的直线二铰接杆就是一种瞬时可变结构：开始受到垂直于杆的外力作用的瞬时，杆内只产生沿水平方向的反力,它们不能反抗外力，因此，杆将绕支点转动。但当杆转过一定角度后，A、B杆中的内力、的垂直分量就能平衡外力，这时杆系便成为几何不变的。
根据结构和坐标系之间是否有相对位置变化，可将结构分为可移动结构和不可移动结构两类。桥梁结构对于地球就是不可移动结构，而汽车对于地球则是可移动结构。
判断结构几何不变性和可移动性的方法很多，主要有以下三种：
①组成法 不在一直线上的三个铰接杆所组成的平面系统是最简单、最基本的几何不变系统(图4[基本几何不变系统]之a)。在此系统上每增加一个铰链和两个杆，就得到新的几何不变系统。如果将它连接在一个固定的基础或系统上，则它既是几何不变的又是不可移动的。空间基本几何不变系统由不在一个平面上的四个铰链和六个杆组成(图4[基本几何不变系统]之b)。在此系统上每增加不在一个平面上的三个杆和一个铰链，就得到新的几何不变系统。可移动和不可移动的含义和平面结构相同。
②杆和铰链关系法 几何不变铰接系统的杆数 和铰数有下列的关系：
[242-01]
为使系统具有几何不变性，除和应满足上述关系外，还必须对杆件作合理安排。 图5[杆件的布局对系统几何不变性的影响示意图]表示两个具有相同杆数和铰数的系统图5[杆件的布局对系统几何不变性的影响示意图]之a的系统由于安排合理而具有几何不变性,因而属结构；图5 [杆件的布局对系统几何不变性的影响示意图]之b则由于安排不合理而成为机构。
③平衡判断法 此法的根据是物体的平衡条件。若系统在任何外力作用下都能保持平衡，它就是几何不变的。以平面结构为例,要使结构上任何一点固定不动,则作用于该点的所有外力必须满足平衡方程
[242-02]@其中[242-03]为方向的所有分力之和;[242-04]为方向的所有分力之和。以图6[平面结构受力示意图]之a所示的二铰接杆系统为例,在铰点受到外力和后，固定物体对杆和的反作用力为和,并且它们与 轴的夹角分别为和(图6[平面结构受力示意图]之b)。由平衡方程可建立下列一组关系式：
cos＋cos＝，
sin＋sin＝。
解出反作用力和为：
[242-05]式中
[242-06]如果安排合理, 则0,从而和为有限值。系统成为几何不变的；如果＝＋,则＝0,从而得出＝∞，＝∞。在此情况下,角和角成为瞬时可变的。
对于复杂系统，必须把它分成若干部分并逐一检查，才能最终判断整个系统是否几何不变。
参考书目
叶逢培、吴富民、张纪刚编:《飞行器结构力学》,北京科学教育编辑室，北京，1965。
王俊奎
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