爱华网前 言
当今时代，科技进步日新月异，伴随着计算机和网络技术的出现、发展和广泛应用，人们的生活方式、工作方式等正在发生着巨大的变化。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合．鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．
图形计算器被喻为“移动的数学实验室”，它携带方便、使用、价格也相对便宜。随着图形计算器的使用进入中学数学课堂，它的出现和广泛应用对教学情景创设、教学内容选择、教学过程优化、教学方法创新都有了巨大的变化。 CASIO fx-9750GA PLUS图形计算器是一个适合于教师“教”和学生“学”的工具，它携带方便、学习容易、操作简单、功能强大，适用于各种数学内容的“教”和“学”．
CASIO fx-9750GA PLUS主要有以下几个重要特征：
1．强大的代数运算功能，它几乎囊括了中学所需要的各种代数运算，如：代数式的化简、求值，因式分解，解方程，求导，不定积分，定积分等；
2．较强的几何作图功能，不仅能以函数表达式、参数形式、极坐标、3D等多种方式自动绘出函数图象，还提供了让操作者根据需要自己绘制图形的功能；
3．具有编程、统计等功能．
使用CASIO fx-9750GA PLUS，在数学学习中可以做到：
1．帮助多角度地思考数学问题，亲眼“看见”解决方案的多样性；
2．自己亲自动手做数学，“体验”数学的实验特性．
以上两点无疑都体现了《标准》的要求，因此，使用CASIO fx-9750GA PLUS进行“教”和“学”，能够更好的实现《标准》的理念．
为了适应课程改革对信息技术的要求，帮助学生更好的理解和掌握这些新增内容，也希望能够帮助数学教师更好的使用信息技术，配合人民教育出版社出版的《普通高中标准实验教科书必修1》（以下简称《必修1》），作者编写了这本书． 本书与《必修1》教材同步，共分为3章，共8节．
本书的编写方式采用了“任务驱动”、“问题教学”的方法，以问题的操作过程为载体介绍CASIO fx-9750GA PLUS的各种功能．这些问题的内容一般直接来自教材，并与教材同步，使读者通过自己的操作加深对教材内容的理解和掌握．每一节的问题前面有本节内容需要的知识基础，问题后有探究和创新，最后还有相关练习．每一个问题的文本部分都由操作步骤、学习与发现构成．编者是一边制作，一边写操作步骤的．为了方便读者的操作，在一些步骤中及时给出提示，这些提示往往是一些注意事项和操作小技巧等，都是编者在操作中的体会，方便实用．问题后面往往还附有说明，其中包含一些常用菜单或解释等，便于读者查询．本书中配有大量图片，这些图片是编者在操作过程中的同步场景，便于读者在操作时对照学习．
本书的每一章节都包含了教材中涉及到的，能够用CASIO fx-9750GA PLUS进行配合学习的所有内容，有些问题还给出了不止一种的解决方法．旨在通过各种解决方法体现不同的数学知识和方法，并尽量多得体现出CASIO fx-9750GA PLUS的各种功能．
参加本书编写的有张萍、季人杰、孙风建、张玮、陶维林。
感谢卡西欧（上海）贸易有限公司的大力支持．
由于时间仓促，水平有限，缺点错误在所难免，恳请读者不吝指正． 联系E-Mail： 编者
2007年11月
目录
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合...........................................................................................1
1.2 函数及其表示............................................................................10
1.3 函数的基本性质........................................................................25
第二章 基本初等函数（I）
2.1 指数函数....................................................................................46
2.2 对数函数....................................................................................54
2.3幂函数..........................................................................................65
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程..................................................................................73
3.2函数模型及其应用.......................................................................79
【参考答案】.......................................................................................86
第一章 集合与函数概念
1.1 集 合
【内容与要求】
1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【知识基础】 集合的含义与表示
集合间的基本关系
集合的基本运算 列举法、描述法 子集、真子集、相等 并集、交集、补集
表1
1.集合的含义与表示
列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于花括号内.
描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成｛x｜p(x)｝的形式.
2.集合间的基本关系
子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合．．
B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A 记作:A?B或B?A。
真子集：如果A?B ，并且A≠B ，则称集合A为集合B的真子集．
记作：A?B 或 B?A．
集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等．
3.集合的基本运算
1
交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A
与B的交集（intersection set），记作A∩B，读作：“A交B”．
并集：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A
与B的并集（union set），记作A∪B，读作：“A并B”．
补集：设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补
集，记作：?sA．
全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合的全部元素，这时将S看作是
一个全集，通常记作：U．
【用图形计算器学数学】
问题1
已知集合A＝{xx=n,n=m?1,m∈N?且m≤5}，问A中有多少个元素，m+1
试用列举法表示集合A．
[操作步骤]
1．进入图表功能
按下入主菜单．利用上下左右键选取标，按
入图1.1-1．
图1.1-1 图1.1-2
2．进入关系式输入模式
按F3（TYPE）后按F1或
2
图1.1-3 图1.1-4
4．设置自变量的起始值以及步长
如图1.1-4所示，依次输入：F5、5、．
5．作出函数值表
按F6DRAW），得到图1.1-5．
图1.1-5 图1.1-6
6．观察表格中y的数值
按向下的方向键，观察图1.1-6，可以看到一共有5个Y2的值，即集合A中
12所有的元素：{0,,0.5,0.6,}． 33
[学习与发现]
因为计算器默认函数自变量为x，应变量为y，故设Y1=x?1,Y2=(x?1)÷(x+1),由m的条件，设定x≤5,x∈N?，则Y2的值即是集合A中的元素．
如果从”形”的角度考虑,
集合A＝{xx=
看作是函数y=n,n=m?1,m∈N?且m≤5}可以m+1x?1,x∈{1,2,3,4,5}的图象，结果如图1.1-7． x+1
3
图1.1-7
问题2
已知A={x|x=10－3k,k∈N*,x∈N?},B={x|
集合M=AUB．
[操作步骤]
1．进入图表功能
按下进入主菜单．利用上下左右键选取TABLE图标按
入图
1.1-8． 15∈N?,x∈N?},试用列举法表示x
图1.1-8 图1.1-9
提示
如果进入图图1.1-8状态时，发现有残留的解析式，可以按F2（DEL）、F1将里面的解析式清除掉．
2．进入
关系式输入模式
按F3（TYPE）后按F1或
4
说明
用SETx的范围和步长进行设置，“Start”代表x 的起始值，“End”代表x的终止值，步长“Step”代表呈现表格时相近两个x之间差的绝对值．
5．作出函数值表
按F6DRAW），得到图1.1-12．
图1.1-12
5 1.1-13 图
[操作步骤]
1．进入作图功能
按下入主菜单．利用上下左右键选取标按
入图1.1-15．
图1.1-15 图1.1-16
提示
如果进入图图1.1-15状态时，发现有残留的解析式，可以按F2DEL）、F1将里面的解析式清除掉．
2．进入关系式输入模式
按F3（ TYPE）后按F1(
6
的值，结果如图1.1-21所示．
图1.1-19 图
1.1-20
7
图1.1-24 图1.1-25
．进入关系式输入模式
按F3（ TYPE）后按F1(
82
9
1.2 函数及其表示
【内容与要求】
1．通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的以来关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．
3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单运用．
【知识基础】 函数的三要素
函数的表示方法 定义域、对应法则、值域 列表法、图象法、解析法
表2
【用图形计算器学数学】
问题1
某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)．
方法一：利用表格功能
[操作步骤] 1．进入电子
表格功能
按下，进入主菜单．利用上下左右键选取﹒SHT标按入图1.2-1．
图1.2-1 图1.2-2
10
2．分别输入x的取值和对应的y的取值：
如图1.2-2所示，在A这一列输入x的取值，依次输入123、EXE4、，按向右的方向键，进入B这一列输入y的取值，依次输入：、1、5、2、0EXE
3．作出散点图
按F1（GRPH）、F1（GPH1）过程中出现图1.2-3，结果如图1.2-4所示
．
图1.2-3 图1.2-4
说明
（1）按F6SET）可以进行图象设置
在图1.2-3的基础上，可以看到对同一组数据根据需要可以作三幅图： GPH1——图形1、GPH2——图形2、GPH3——图形3．
图1.2-5 图1.2-6
按下F6SET），系统默认先对“GPH1”进行设置．按向下的方向键使“GRAPH TYPE”处于高亮状态，选择“GPH1”所要作图的类型．按发现有很多图型类型可以选择：
Scat——分布图；
xy——xy直线图；
NPP——正态机率定位；
Hist——直方图
Box——中位值—矩形框图形
11
——平均值—矩形框图形
N．Dis——正态机率分布曲线
Brkn——虚线图
X——线形回归图
Med——中位值—中位值图形
X^2——二次回归图
X^3——三次回归图
X^4——四次回归图
Log——对数回归图
Exp——指数回归图
Pwr——幂回归图
Sin——正弦回归图
Lgst——逻辑回归图
本题我们只要作散点图，按下F1“Scat”作散点图，如图1.2-7所示．使用向下的方向键头，可以选择哪些数据作为x的取值，哪些数据作为y的取值，每设置好一项按确定．
（2）要回到数据编辑界面只要按下即可．
(3) 选择图象中点的形状
按向下的方向键头，使（Mark Tpye）处于高亮状态．图象中点的形状有三种选择：如果按选择第一种点的形状，按再按
GPH1）得到图1.2-8．
图1.2-7 图1.2-8
也可以选择另两种点的形状，如图1.2-9至图1.2-12．
12
图1.2-9 图
1.2-10
图1.2-11 图1.2-12
方法二：利用统计功能
[操作步骤]
1．进入统计功能
按下MENU进入主菜单．利用上下左右键选取标按
入图
1.2-13．
图1.2-13 图1.2-14
2．分别输入x的取值和对应的y的取值
如图1.2-14所示，在LIST1这一列输入x的取值，依次输入：、2、EXE、4EXE、5、按向右的方向键，进入“LIST2”这一列，输入y的取值，依次输入：5EXE1、0EXE1、EXE2、0、EXE、、，结果如图1.2-15所示．
13
图1.2-15 图1.2-16
3．作出散点图
按F1GRAPH）作出y=5x,x∈{1,2,3,4,5}的函数图象，结果如图1.2-16所示．
方法三：利用图表功能
[操作步骤] 1．进入图表功能
按下MENU入主菜单．利用上下左右键选取
标按EXE入图1.2-17．
图1.2-17 图1.2-18
2．进入关系式输入模式
按F3（TYPE）后按F1或
边边边边边边边边
14
EXE
5．作出函数值表
按F6
TABLE）用列表形式表示该
函数，结果如图1.2-21所示．
15
按F6到相对应的散点图，结果如图1.2-25所示．
[学习与发现]
1．函数有三种表示方法：解析式、列表、图象，三种方法有各自的优缺点．
2．画函数图象的基本步骤：写出解析式→列出表格→绘制函数图象
3．函数图象不一定是连续的，有可能是一些孤立的点组成，
主要看自变量的取值是不是连续的．
问题2
已知函数f(x)=+
（1） 求函数的定义域；
（2） 求
[操作步骤]
1．进入作图功能
按下MENU进入主菜单．利用上下左右键选取GRAPH标按
入图1.2-26． 2f(?3),f()的值． 31， x+2
图1.2-26 图1.2-27
说明
1.第一次打开键，里面会呈现上次表格和图象的解析式，如图1.2-27和图1.2-28所示，必须按再按F1出来的解析式删除掉，重新输入解析式后再作图．
16
17
图1.2-33 图1.2-34
5．下面根据图象，给定x值求相应的y值
依次输入：SHIFT、F1Y
-CAL），该过程中会出现图1.2-33和图
1.2-34．
图1.2-35
图1.2-36
输入“-3”，得到f(?3)＝?1，结果如图1.2-37和图1.2-38所示．
图1.2-37 图1.2-38
2同理，依次输入、、得到f(
的值, 结果如3
图1.2-39和图1.2-40．
图1.2-39 图1.2-40
提示
如果想重新回到图形界面，只需要按下DRAW）即可．
18
[学习与发现]
定义域是使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，要注意根号下面必须满足大于等于0，而分母必须满足不等于0的条件．利用图形计算器可以方便准确地计算出指定点处的函数值．
问题3
用图形计算器作下列函数的图象，并依据图象判断下列哪个函数与函数y=x
x2
相
等，(1)y=,(2)y=y=,(4)y= x2[操作步骤]
在作图功能下，分别输入函数解析式，依次画出各个函数图象．
1. 函
数y=2的图象如图1.2-41所示，可见它的定义域是[0,+∞)与y=x（图象见图1.2-42）的定义域不同，所以它和y=x不是同一个函数．
图1.2-41 图1.2-42
2. 函
数y=图象如图1.2-43所示，它的值域是[0,+∞)与y=x的值域R不同，所以它和y=x不是同一个函数．
19
图1.2-44 图1.2-45
4. 函
数y=的图象如图1.2-45所示，定义域x∈
R,y==x，与函数y=x相同，所以它们是同一个函数．
[学习与发现]
函数有三要素：定义域、对应法则和值域，而值域取决于定义域和对应法则，所有要两个函数相同，只要定义域和对应法则相同就可以，而三要素中只要有一个不同，则两个函数不同．
问题4
某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5 公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
[操作步骤]
1. 进入作图功能
按下入主菜单．利用上下左右键选取标按入图1.2-46. 按再按F1
将呈现出来的解析式删除掉，得到图1.2-47．
图1.2-46 图1.2-47
2. 进入关系式输入模式
按F3（ TYPE）后按F1(
20
所示．
3. 输入相关的函数解析式
如图1.2-49所示，依次输入[053、SHIFT、、1、0、、]、4、[、115]SHIFT12
SHIFT]、
图1.2-48 图1.2-49
4.绘制函数图象
按，结果如图1.2-50所示．
21
示此处无定义，我们可以根据函数解析式来作出判断．
3. 分段函数是在定义域的不同部分有不同的对应法则，它是一个函数，因此分段函数的定义域和值域均只有一个．
问题5
画出函数y=x?1的图象．
[操作步骤]
1. 进入作图功能
按下MENU进入主菜单．利用上下左右键选取GRAPH标按
入图1.2-51．
图1.2-51 图1.2-52
2. 进入
关系式输入模式
按F3（ TYPE）后按F1(
22
等于0的时候x的值，显示在屏幕的左下方
.
图1.2-55 图1.2-56
[学习与发现]
x?1,x≥1由绝对值的概念，我们知道y=x?1={，所以函数图象如图1.2-491?x,x<1
所示，从图1.2-50中我们还可以知道该函数图象与x轴只有一个交点（1，0）．我们在同一个坐标系中再作出函数y=x的图象，如图1.2-51所示，我们回发现它们的形状是一样的，只是与x轴交点的位置不同，y=x与x轴只有一个交点（0，0），因此函数y=x?1的图象可以看作是函数y=x的图象向右平移一个单位得到的，也可以说，函数y=x的图象是由函数y=x?1的图象向左平移一个单位得到的．
【拓展与创新】
画出函数y=x+1+3?x的图象,研究该函数的奇偶性和单调性。
【练习】
1．已知函数f(x)=3x3+2x,
（1）求f(2),f(?2),f(2)+f(?2)的值；
（2）求f(a),f(?a),f(a)+f(?a)的值。
从中你发现了什么？你能解释吗？
2．国内跨省市之间邮寄普通信函，在60克以内每封信函的质量m（单位：克）和对应的邮资p（单位：元）的对应关系如下表所示： 信函质量m（克）
邮资p（元）
(0,20] 0.80 23 (20,40] 1.60 (40,60] 2.40
表3
试建立每封信函的邮资p关于信函质量m（不超过60克）的函数关系式，并在图形计算器上作出该函数的图象．
24
1.3 函数的基本性质
【内容与要求】
1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其集合意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义．
2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．
【知识基础】
1．函数的单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
当x1<x2时，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，
都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．
2．函数的最值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I：如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M；
那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（最小值）．
3．函数的奇偶性
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)=?f(x)，那么函数就f(x)叫做奇函数．
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)=f(x)，那么函数就f(x)叫做偶函数．
25
【用图形计算器学数学】
问题1
用图形计算器画函数y=x2和y=x的图象，指出它们的单调性．
[操作步骤]
1．进入图表功能
按下MENU入主菜单．利用上下左右键选取标按EXE
入图1.3-1.
图1.3-1 图1.3-2
2．进入
关系式输入模式
按F3（ TYPE）后按F1(
26
图1.3-5 图
1.3-6
图1.3-7 图1.3-8
6．绘制函数图象
按F5G-CON）画出函数图象，结果如图1.3-8所示．
提示 如果图象显示不正常，可以按V-WINDOW）、STD
）将窗口设置为标准型，结果如图1.3-9．
图1.3-9 图1.3-10
7．观察图象的走势并跟踪图象上的点
按SHIFTTRACE）跟踪点，如图1.3-10和图1.3-11所示，不断地按向右的方向键，观察点
的横坐标在变大的过程中，点的纵坐标的变化情况．按向下或向上的方向键，如图1.3-12所示可以跟踪另一个图象上的点．
图1.3-11 图1.3-12
27
