爱华网2014云南省高考数学 新课标2 （理）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合M={0，1，2}，集合N={x|x2-3x+2?0},则M∩N=
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
（2） 设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=
A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i (3 ) 设向量a,b满足|a+b
a-b
则a·b=
A．1 B．2 C．3 D．5 (4) 锐角三角形ABC的面积是
1
则AC= 2
A．5 B
C．2 D．1
(5) 某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
(6) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），
图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面 半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削 掉的体积与原来毛坯体积的比值为
175A． B．
279101C． D．
273
(7) 执行右面的程序框图，如果输入的x,t均为2， 则输出的S=
A．4 B．5 C．6 D．7
(8) 设曲线y=ax-ln(x+1)在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a= A．0 B．1 C．2 D．3
?x?y?7?0?
(9) 设x,y满足约束条件?x?3y?1?0,则z=2x-y的最大值为
?3x?y?5?0?
A．10 B．8 C．3 D．2
(10) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A
．
963 B
． C． D．
43248
（11） 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1,则BM
与AN所成角的余弦值为
1
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A．41 B． C
． D
． 510102
(12) 设函数
?x2,若存在f(x)的极值点x0满足x0?[f(x)]2?m2,则m的取值范围是 m
A．（-∞,-6）∪ (6,+ ∞) B．（-∞,-4）∪ (4,+ ∞) C．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞) D．（-∞,-2）∪ (2,+ ∞)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13) (x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a= (用数字作答)
(14) 函[www.niubb.com]数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为
(15) 已知偶函数f(x)在[0,??)上单调递减，f(2)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围是
(16) 设点M（x0,1）,若圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
(I) 证明{ an +
(II) 证明
(18) （本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。
(I) 证明：PB∥平面AEC
。
(II) 设二面角D-AE-C为60°求三棱锥E-ACD的体积。
2 1}是等比数列，并求{an}的通项公式。 2111???a1a2a3?13? an2
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（19） （本小题满分12分）
某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯y（单位：千克）的数据如下表：
(I) 求y关于t的线性回归方程。
(II) 利用(I)中的回方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b??(ti?1ni?t)(yi?y),a?y?bt
2?t)i?(t
i?1n
（20）（本小题满分12分）
x2y2
设F1，F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂ab
直，直线MF1与C的另一个焦点交为N。
(I) 若直线MN的斜率为3，求C的离心率。 4
(II) 若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|,求a,b.
(21) （本小题满分12分）
已知函数f(x)=e?ex?x?2x
(I) 讨论f(x)的单调性。
(II) 设g(x)=f(2x)-4bf(x).当x>0时，g(x)>0,求b的最大值。
(III) 已知估计lwww.wenzhangwo.comn2的近似值。（精确到0.001）
3
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(22) （本小题满分10分）
如图，P是⊙O处一点，PA是切线，A为切点，割线PBC
与⊙O相交于点B，C， PC=2PA，D为PC的中点，AD
的延长线交⊙O于点E。证明：
(I) BE=EC (II) ADDE=2PB2
(23) （本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正关轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为??2cos?,??[0,?
2]
(I) 求曲线C的参数方程。
(II) 设点D在C上，C在D处的切线与直线
l:y??2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D点的坐标。
(24) （本小题满分10分）
设函数f(x)=|x+1|+|x-a| (a>0) ——http://www.wenzhangwo.com/——a
(I) 证明f(x)≥2 .
(II) 若f(3)<5,求a的取值范围。
参考答案附后
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2014云南省高考数学 新课标2 （理）答案
一、选择题
1. 解析D
0,经检验x=1,2满足。所以选D. 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤
2. 解析A
z1?2?i,z1与z2关于虚轴对称，?z2?-2?i,
z1z2?-1-4?-5,故选A.
22 3. 解析A ?|+|=,|-|=,，∴++2=10+-2=6,
联立方程解得ab=1,故选A.22
4. 解析B 1112acsinB=?2?1?sinB=∴sinB=,2222
π3ππ.当B=时，经计算ΔABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 ∴B=,或 444
3π∴B=，使用余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,解得b=.故选B.4?SΔABC=
5. 解析 A
设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p,
则据题有0.6=0.75?p,解得p=0.8,故选A.
6. 解析 C
?加工前的零件半径为3，高6，∴体积v1=9π?6=54π.
?加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2. ∴体积v=4π?4+9π?2=34π.2
∴削掉部分的体积与原体积之比=
7. 解析 D 54π-34π10=.故选C.54π27
x?2,t?2,变量变化情况如下：
M S K
1 3 1
2 5 [好文章] 2
2 7 3
故选D.
8. 解析 D
5
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1. x+1
∴f(0)=0,且f′(0)=2.联立解得a=3.故选D.?f(x)=ax-ln(x+1),∴f′(x)=a-
9. 解析 B
画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数
z=2x-y在两条直线x-3y+1=0与x+y-7=0的交点(5,2)处, 取得最大值z=8.故选B.
10. 解析 D 设点A、B分别在第一和第四象限，AF=2m,BF=2n，则由抛物线的定义和直角三角形知识可得，
33332m=2?+3m,2n=2?-n，解得m=(2+3),n=(2-),∴m+n=6.4422
139∴SΔOAB=??(m+n)=.故选D.244
11. 解-http://www.niubb.net/-析 C 如图，分别以C1B1，C1A1，C1C为X,Y,Z轴，建立坐标系。令AC=BC=C1C=2,则
A(0,2,2),B(2,0,2),M(1,1,0),N(0,1,0).∴=(-1,1，-2），=(0,-1，-2）。
cosθ=0-1+430=.故选C.10612. 解析 C πx|m|的极值为±，即[f(x0)]2=3,|x0|,m2 22mm2∴x0+[f(x0)]2+3，∴+3<m2,解得|m|>2.故选C.44?f(x)=sin
二.填空题
13. 解析
1137333?C10xa=15x7∴C10a=15,a=.故a=. 22
14. 解析
?f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ+cos(x+φ)?sinφ-2sinφcos(x+φ)
=sin(x+φ)?cosφ-cos(x+φ)?sinφ
=sinx≤1.∴最大值为1.
15. 解析
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偶函数y?f(x)在[0,??)上单增，且f(2)?0
可得f(x)?0的解集为|x|?2.
故解集为|x-1|?2，解得xx?(-1,3）.
16. 解析
于是f(x-1)?0的解集为|x-1|?2，解得x?(-1,3）. 在坐标系中画出圆O和直线y=1,其中M(x0,1)在直线上.
由圆的切线相等及三角形外角知识，可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
三.解答题：
17.解析：
（1）
?a1=1,an+1=3an+1.n∈N*.
111=3an+1+=3(an+). 222
113∴{an+是首项为a1+=,公比为3的等比数列。222∴an+1+
(2)
13n3n-112由(1)知，an+=,∴an==n.222an3-1
1121=1,当n>1=n&-www.niubb.net-lt;n-1.a1an3-13
1 n1111111313∴+++?+<1+1+2+?+n-1==1-n）<.12a1a2a3an333321-3
11113+++?+<，n∈N*（证毕）.a1a2a3an21-
18. 解析
（1）连结BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所O为BD中点。又E为PD中点，所以EO∥PB.EO?平面AEC，PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.
（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则
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31,0,),C(,m,0).22
1∴=(,0,0),=(,0,),=(,m,0).22A(0,0,0),D(,0,0),E(
设平面ADE法向量为n1=(x1,y1,z1),则n1=0,n1=0,
解得一个n1=(0,1,0).
同理设平面ACE法向量为n2=(x2,y2,z2),则n2=0,n2=0,
解得一个n2=(m,-3,-3m).
π?cos=|cos<n2,n2>|=322m2+3+3m2
EF1设F为AD的中点，则PA//EF,且PA==,EF⊥面ACD,22
111313即为三棱锥E-ACD的高.∴VE-ACD=?SΔACD?EF=???3?=.332228
所以，三棱锥E-ACD的体积为。8=13,解得m=.22
19.解析：
（1）
?t=1+2+?+72.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4,y==4.377
设回归方程为y=bt+a,代入公式，经计算得
3*14+2+0.7+0+0.5+1.8+4.8141==,(9+4+1)*214*22
1a=y-bt=4.3-*4=2.32
所以，y关于t的回归方程为y=0.5t+2.3.b=
?b=1>0,∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，2
该区人均纯收入y=0.5?9+2.3=6.8(千元） 所以，预计到2015年，该区人均纯收入约6千8百元左右。
20. 解析:
（1）
MF13b213?=∴?=,且a2=b2+c2.联立整理得：2e2+3e-2=0，F1F24a 2c4
11解得e=.∴C.22
（2）
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b2
由三角形中位线知识可知，MF2=2?2，即=4.a
设F1N=m,由题可知MF1=4m.由两直角三角形相似，可得
3M,N两点横坐标分别为c,-c.由焦半径公式可得:2
3cMF1=a+ec,NF1=a+e(-c)，且MF1:NF1=4:1,e=,2a
a2=b2+c2.联立解得a=7,b=2.
所以，a=7,b=221. 解析：
（1）?f(x)=ex-e-x-2x，x∈R∴f′(x)=ex+e-x-2=ex+
所以，f(x)在R上单增.11x-2≥2e?-2=0. exex
（2）
g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4x-4b(ex-e-x-2x)>0,x>0.
令h(x)=e2x-e-2x-4x-4b(ex-e-x-2x),x>0,则h(0)=0.
——http://www.niubb.com/——h′(x)=2e2x+2e-2x-4-4b(ex+e-x-2)，∴?x∈(0,m),m>0,使h′(x)≥0.即2e2x+2e-2x-4-4b(ex+e-x-2)≥0
即e2x+e-2x-2-2b(ex+e-x-2)≥0.
同理，令m(x)=e2x+e-2x-2-2b(ex+e-x-2)，x∈(0,m),m>0,则m(0)=0.m′(x)=2e2x-2e-2x-2b(ex-e-x)，∴?x∈(0,t),t>0,使m(x)≥0.
即2e2x-2e-2x-2b(ex-e-x)≥0，即(ex+e-x)(exe-x)-b(ex-e-x)≥0且ex-e-x>0，即ex+e-x≥b，即ex+e-x>2ex?e-x=2≥b，所以b的最大值为2
（3） 由（2）知，
3??2(2b?
1)ln2>0.6928 2当
?1时，
318?
2)ln2<0,ln2<<0.6934 228
所以，ln2的近似值为0.693.
22. 解析：
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?PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。
（1）连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α. ?∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE
∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.
（2）
由切割线定理得:PA2?PB?PC,因为PD?DC?PA,
所以DC?2PB,BD?PB
由相交弦定理得:AD?DC?BD?DC.所以
AD?DC?2PB2
23.解析：
（1） C的普通方程为
(x-1)2+y2=1(0≤y≤1)
可得C的参数方程为
? ?x?1?cots,(t为参数，0≤t≤π) y?sint?
（2） 设D(1+cost,sint).由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆。
因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同。
24.解析：
由a>0,有f(x)=|x????3. 故点D的坐标是(1+cos,sin)即
D(,) 33322111|?|x?a|?|x??(x?a)|??a?2 aaa
所以 f(x)≥2
(2) f(3)= |3?1|?|3?a| a
15?，由f(3)<5
得3?a? a2
1?a?3 ,由f(3)<5
a当a>3时，f(3)= a?当0<a≤3时，f(3)=6 -a?
综上,a 的取值范围是
(1?
5?,) 22
10
