爱华网或者说，人们在生活里常常容易犯怎样的数学错误？
相关问题：在你的专业里，有什么基础知识是和普通人的认识不相符的？/>下面就看看www.aIhUaU.com小编为您搜集整理的参考答案吧。
网友傅渥成对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
这里有很多很好的答案，我再说几个吧：
圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox）：一场赌博游戏，大家投掷硬币直至出现正面为止，一共投掷的非正面的次数假设为N，则可以赢得2^N元的奖金，那么你愿意投入多少钱来参加这个游戏？实际上参加这个游戏你能赢到的钱的期望是多少？通过分析可以知道，实际上你赢钱的期望值是巨大的。那么如果真的有这样一个提供这种游戏的赌场，为了使赌场不至于亏本，公平起见，你也应该投入很多的钱来玩这个游戏。可是我们的直觉都会告诉我们，即使是来参加一场“公平”的赌博，那也不应该投入太多的钱来参加这个游戏，甚至有心理学的统计表明，大多数人从直觉上考虑，会觉得投入2~4块左右的钱来玩这个游戏才是比较公平的。考虑边际效益递减，这种“错误”或许反而是“理性的胜利”。不管怎样，这个问题分析得到的结果很可能与你的最初直觉违背。更多的分析请参考维基百科：圣彼得堡悖论。在这个悖论的基础上，产生了效用函数（Utility）的理论。
Monty Hall三门问题：这个问题也是被说烂了的，换门后会大大增加中奖概率，但这与直觉会相违背。条件概率的有关问题在日常生活中经常容易犯错，我们自己在某种赌博中连续输了好几次之后总是安慰自己，“我靠，连续输这么多次了，下次怎么也不可能再输了吧”；又或者那种笑话“自己带一个炸弹上飞机”；再例如考试常考的“已知老王家有一个儿子，那么他再生一个儿子的概率是多少？”我们自己常常会在这些事情上犯错。关于Monty Hall三门问题，直接引用来自果壳：换还是不换？争议从未停止过的三门问题的问题描述，感兴趣的朋友可以点进去看看具体的分析。“参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？ ”
最短的路径的修建（Steiner树问题）：如果希望连接正方形上四个顶点处的四个城市，怎样修建公路可以使得总路径最短？你能“直觉”想到想到如下图所示的结果吗？（最优解时，角 AEB = 120°，在边长 a=1 的情况下，总路线长度将小于对角线式的连接方式，计算可得： L = 1+sqrt(3) = 2.732 < 2sqrt(2) = 2.828）更多内容参见：寻求连接同一平面有限给定点距离和最小的点和网络数学上还有很多很多这样的例子：以为很简单的问题其实是很难的难题；有时候做着做着就忘了某些定理成立的条件；一些看似简单的方程却存在一些奇特的解的形态，不考虑条件概率和 Bayesian定理从而相信各种伪科学（看了@錦榮 先生在回答中的例子，难道你不会想到假如当“实际上误诊的概率”不再“远低于例子中的数据”时会出现多可怕的情况吗？许多“替代医学”正是因此得到了高的的“治愈率”）……说得极端点，在受过教育之前，我们对数学几乎完全没有可以天生的直觉，几乎（这个“几乎”也可以看成是数学用语^_^）只要一出手就会错。我们会很难相信奇数跟整数一样多，整数跟有理数一样多（ Hilbert 旅店问题），无穷长的周长可以围着有限的面积，关联不意味着因果，调和级数是发散的，甚至逻辑上的逆命题、否命题、逆否命题……所有这些都只有在稍稍经过训练之后才有可能出现这种“直觉”。
讨论这些东西相关的参考书也有很多很多，随手写几本：对“伪心理学”说不 (豆瓣)
统计数字会撒谎 (豆瓣)啊哈！原来如此 (豆瓣)
啊哈，灵机一动 (豆瓣)
网友羽田中山对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
温家宝：过去5年遏制了房价过快上涨势头
1，抑制房价上涨
2，抑制房价过快上涨
3，抑制房价过快上涨势头
有热心网友指出：在1972 年秋天，尼克松总统宣布通货膨胀率的增长率正在下降。这是第一次一个当任总统使用一个三阶导数来推进他的连任活动。
网友余天升对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
平时新闻里面或者人们说的「拐点」，和数学家说的「拐点」就非常不同！
网友Snorri对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
1.把级数：1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+......里面各项的顺序进行调换，最后可以让级数的和变成任何一个数，比如1000000000，或者2013什么的。
2."大部分的"连续函数是没法画成图像的。
3.虚数单位i的i次方是一个正实数。
网友牛一对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
抓阄先抓后抓概率一样
网友錦榮对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
生活中常遇到的，大多数是关于概率、统计、无穷和极限的悖论。
概率论的话，大概要数贝叶斯定理最为常见了。著名的乌鸦悖论实际上也可以用贝叶斯定理来解决。
关于无穷的悖论很多很多。举个简单的例子：自然数并不比双数多一倍，实际上，它们一样多。至于极限，之前的0.9999...=1不就是个很好的例子么。
其实像这种数学知识与生活经验相悖的例子简直是多不胜数，然而怎么用通俗的语言来说清楚才是最为困难的。
先看这样一个例子：假设某地区每1000人中就有一人患有艾滋病。检验是否患有艾滋病的方法是用某种血液试验检测法检测身体中是否含有艾滋病病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，可能会让某些真有艾滋病的人得到阴性结果，称为假阴性，不过只有5%的概率发生；其次，还可能让某些没有艾滋病的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有1%的概率会发生。
那么，在艾滋病检测呈阳性的条件下，被检测者真正患有艾滋病的概率是多大呢？从直觉上判断，由于假阳性的概率仅有1%，因此真正患病的概率应该是高达99%。
然而，贝叶斯定理告诉我们，我们的直觉其实是错误的。
首先，你必须要弄清楚条件概率和贝叶斯定理的概念，这东西在任何一个概率学的书本上都会有介绍。
在弄清楚什么是条件概率和贝叶斯定理之后，现在就开始计算吧。
定义事件A为“被检测人带有艾滋病病毒”，则A表示被检测人不携带艾滋病病毒（本来应该是上划线的，不过知乎上显示不出来，所以就用下划线代替了）；定义事件T为“试验结果呈阳性”。
我们要求的是概率 P(A|T)。由贝叶斯公式可知：由例子中的数据和案例可知，其中P(A)=0.001，P(T|A)=1-0.05=0.95，P(A)=0.999，P(T|A)=0.01；
代入数据可得，P(A|T)=0.087。也就是说，在艾滋病检测呈阳性的条件下，被检测者真正患病的概率仅有8.7%。严谨的计算告诉我们，这个概率居然甚至连10%都不到，直觉和事实之间发生了严重的冲突。
虽然，这个例子的数据是虚构的，与现实中的情况有很大出入：实际上误诊的概率远低于例子中的数据，某地区的患病人数也只能是通过粗略统计，与实际数据具有较大的误差。但是抛开这个例子的现实意义不说，实际概率与直觉判断之间的差距还是值得让我们深思的，同时也提醒了我们，我们的大脑也许并没有我们想象中的那么可靠。
网友匿名用户对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
网友Leung Garging对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
我专业有个很经典的，
A drunk man will find his way home, but a drunk bird may get lost forever. -Shizuo Kakutani
即二维及三维随机游走的常返性。
网友蒙面大侠对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
概率
一件事發生的概率是100％不表示這件事一定會發生，一件事發生的概率是0％不表示這件事一定不會發生，如將0至1中所有實數放入一盒子中，抽取一個數，抽到有理數的概率是0，但確實有抽到的可能性，抽到無理數的概率是1，但確實有可能抽不到。
伯特蘭悖論
Bertrand paradox (probability)
伯特蘭悖論 (機率論)
考慮一個內接於圓的等邊三角形。若隨機選取圓上的某個弦，則此弦的長度比等邊三角形的邊還要長的概率是多少？
可以得到三個不同的答案，哪個是對的呢？都對。這違背日常生活中我們認某事的概率是確定的這一結論。原因是隨機這個詞在數學上沒有嚴格定義，不同的解釋會有不同的答案。要說明的是物理實驗傾向於1／2這個答案，但不能因此說其他二個是錯的，因為數學不是實證學科，實驗結果不能反駁數學本身，數學只追求自恰即內部無矛盾。
Banach–Tarski 悖論
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
這個簡單說是將三維球通過某種方式分解成互不重疊的小片，重新組合後，可以得到二個和原球相同大小的球，這和直觀不合，這個證明中大量用到選擇公理。选择公理
實際上這個悖論正是由選擇公理產生的。選擇公理不嚴格說是有若干個箱子，每個箱子中至少有一個小球，現從每個箱子中取一個小球，將所有取出的小球放入一個新箱子中這件事是否能辦到。當箱子為有限個時我們認為一定可以辦到，但當箱子為無窮個呢？（可列個或不可列個）。選擇公理保證依然可以辦到。
邏素悖論
這個我曾寫過
有名的悖论有哪些？
解決方法
据说罗素悖论有解，如何解？
其他
下面這些和數學定理無關，但和數學有關
如統計和數學差別很大统计学是科学吗？
學數學的不擅長計算你学的专业，别人经常误会的是哪一点？
网友李国浩对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
一群人中，出现同月同日生的两个人，这群人的最小数目是多少人？
很多人肯定会说367人。当然，100%出现还是需要这个数的。
但是，一个随机抽取的人群，只要人数大于42人，出现同月同日生的两个人的概率就可以高达96%。远远小于潜意识里以为的人数。概率论与数理统计课上记得的。
不信的可以回忆下自己幼儿园、小学、初中、高中、大学、研究生直至现在公司的生日情况，我反正是全部中枪。
网友蒙面大侠对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
关于圣彼得堡悖论，我用matlab模拟，万次平均大致在4~5.5之间。关于圣彼得堡悖论，我用matlab模拟，万次平均大致在4~5.5之间。
其实影响平均值的，仅仅是能扔到12次以上的那部分，尤其是15次以上，一个16次可以使均值上升3.
也就是说，这是个方差无限大的分布。
这一点，使其不能简单套用统计学原理。因为有限样本空间的方差必定是有限的。
我个人认为这是这一悖论的关键。
网友陈雨桐对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
理论上，一枚质地均匀的硬币，连续掷10次，按顺序出现【正反正反反反正反正正】和【正正正正正正正正正正】或【反反反反反反反反反反】的概率是一样的
网友程诺博对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
今天刚刚醍醐灌顶的。
两个随机变量具有联合高斯分布，且不相关，则两随机变量独立。
但是，如果两个高斯分布的随机变量不相关，不能得到二者独立的结论。
就差在联合分布上。
网友蒙面大侠对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
彩票明明就是概率问题，偏偏很多人研究走势图，和值等。
网友杨毅对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
0.99999......=1
网友董其平对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
1.康托的集合论得到的一些谁比谁多的理论，高中时看这个真是很困惑了一阵子：整数和偶数一样多？整数和有理数一样多？一些严重违反直觉的理论啊。整体并不大于部分？无穷和无穷也有等级之分。。。最后连康托自己都怀疑了，最后精神失常。没办法，数学有的领域就是先验的，完全脱离经验常识啊。怀念一下：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E5%A5%A5%E5%B0%94%E6%A0%BC%C2%B7%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B0%94
2.还有莫比乌斯环，小时看科普，非要自己试验一下，否则能相信一条带子从中间剪开还是一条，再剪一次又变成连个套在一起的环？
参考：参考：
科学松鼠会
还有趣味的心心相印的玩法啊：
The Mathematician's Valentine
以后有时间再添加吧。
网友匿名用户对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
楼上很多讲概率论和现实生活差距时候，忽略了一个重要的条件就是数学是抽象的，套到现实问题很多时候都是忽略了物理问题的。
就像传统的掷硬币问题，现实中不存在完全均匀的硬币，也不存在完全随机的抛硬币手法。就像骰子一样是均匀随机分布，但是赌场都可以用手法控制骰子一样。
物理学上，即使完全均匀的硬币，如果每次抛硬币的初始条件完全一样，那么落地朝向必然完全一样，宏观世界不存在一个掷骰子的上帝。
这就是数学和现实的悖论关系。
就像彩票，即使不作弊，开奖号码绝对和开奖机有关，一定是某些号码更容易出现。
至于通过电脑实现的随机，任何有经验的程序员都会告诉你，计算机领域里面不存在随机数。
网友匿名用户对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
面包圈和茶杯是一样的
网友maphycs对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
好多回答都很非常精彩，太有趣了。我抛个砖，提一些大家没提到的问题：
本福特定律:一堆从实际生活得出的数据中，以1为首位数字的数的出现概率约为总数的三成，接近直观期望值1/9的3倍。简单的说，在一组数据中，越大的数，以它为首几位的数出现的机率就越低。应用：它能用于在会计、金融、公共经济甚至选举中出现的数据是否有造假。局限：若所用的数据有指定数值范围；或不是以概率分布出现的数据，如正态分布的数据；这个定律则不准确。（这个我理解的不够，希望大家能给指点，什么是是以概率分布出现的数据？为什么需要这个条件？）辛普森悖论:在分组比较两组数据时满足的某种性质或结论，在合并考虑时却可能导致相反的结论。具体见下表：
商学院和法学院的男生录取率分别高于同院女生录取率，但在总计中却是男生录取率小于女生。商学院和法学院的男生录取率分别高于同院女生录取率，但在总计中却是男生录取率小于女生。具体可见：
维基：本福特定律
果壳：神秘的本福特定律
被用于说明2009年伊朗总统大选中内贾德的造假：The Devil Is in the Digits: Evidence That Iran's Election Was Rigged
网友Yang Chi对[数学与生活]有哪些数学常识与人们的生活经验不符？给出的答复：
生日悖论。
第一次遇到这个的时候确实惊讶了一下。
人数为N人群中存在两个人生日在同一天的概论是50%，问人数N是多少？
答案非常小，只要23个人就足够了.
要让这个概论是100%， 需要367个人。但是要让这个概论是99%，只需要57个人
