根号64的立方根 代数:求立方根及用根号表示立方根;几何:等腰三角形的性质和判定常添的辅助线

代数:求立方根及用根号表示立方根;几何:等腰三角形的性质和判定常添的辅助线   代数:求立方根及用根号表示立方根;

    几何:等腰三角形的性质和判定常添的辅助线

 

[学习目标]

    代数:会求立方根,会用根号表示立方根;

    几何:会添加一些常见的辅助线

 

二. 重点、难点:

    重点:

    代数:立方根的理解

    几何:添加辅助线

    难点:

    代数:立方根的求解及表示

    几何:辅助线的添加属于构造图形,相对来说是较难的。

 

三. 知识要点:

    代数:

  1. 立方根(三次方根)——

  2. 开立方:立方开立方

  3. 立方根的个数——

  4. 平方根与立方根的比较

    (1)任何数都有立方根,而负数没有平方根。

    (2)任何数的立方根只有一个,而正数有两个平方根。

  5. 用计算器求立方根

    几何

    等腰三角形——

    应用等腰三角形的性质和判定解题时常添的辅助线:

    (1)连结两点构成等腰三角形

    (2)截取或延长线段,得到相等的线段,构成等腰三角形

    (3)作等腰三角形顶角的平分线或底边上的高线或底边上的中线

    (4)在大角内作一个角等于已知小角,构成等腰三角形

 

【典型例题】

  例1. 求下列各式的值

    (1)               (2)                       (3)

    (4)                    (5)

    分析:

    (1)首先把带分数转化成假分数

    (2)(3)先把被开方数写成3次方的形式

    (4)注意符号问题

    (5)先计算出被开方数,写成假分数的形式

    解:(1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

 

  例2. 解方程

    (1)

    (2)

    分析:(1)x即是0.125的立方根

    (2)把方程化为,把看成一个整体。

    解:(1)

    (2)

   

 

  例3. 已知:△ABC中,AB=AC,D点在AC上,求证:∠ADB>∠ABD。

    分析:(1)可通过作辅助线把大角化小角,进而比较出∠ADB、∠ABD的大小。

    (2)也可不做辅助线,利用传递性证出结论

    证明:

    方法一:过点D作DE∥BC交AB于E

    ∵AB=AC

    ∴∠ABC=∠C(等边对等角)

    ∵DE∥CB

    ∴∠AED=∠ABC,∠ADE=∠C(两直线平行,同位角相等)

    ∴∠AED=∠ADE(等量代换)

    又∠AED=∠ABD+∠1(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

    ∴∠AED>∠ABD

    ∴∠ADE>∠ABD

    又∠ADB>∠ADE

    ∴∠ADB>∠ABD

    方法二:∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠C(等边对等角)

    又∠ADB=∠C+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)

    ∴∠ADB>∠C

    即∠ADB>∠ABC

    又∠ABC>∠ABD

    ∴∠ADB>∠ABD

 

  例4. 已知:∠EBC的角平分线与∠FCB的角平分线交于点D,BE∥CF

    求证:BE+CF=BC

    分析:要证BE+CF=BC,必须把BE,CF放在一条线上。

    证明:延长CD交BE的延长线于A,

根号64的立方根 代数:求立方根及用根号表示立方根;几何:等腰三角形的性质和判定常添的辅助线

    ∵BE∥CF

    ∴∠EAD=∠DCF(两直线平行,内错角相等)

    又∠BCD=∠DCF(角平分线定义)

    ∴∠EAD=∠BCD(等量代换)

    ∴△ABC为等腰三角形(等角对等边)

    又BD是∠EBC的角平分线

    ∴AD=CD(等腰三角形顶角角平分线与底边中线重合)

    在△ADE和△CDF中,

   

    ∴△ADE≌△CDF(ASA)

    ∴AE=CF(全等三角形对应边相等)

    ∵BE+AE=AB

    ∴BE+CF=AB(等量代换)

    又∵AB=AC

    ∴BE+CF=BC(同上)

 

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

  1. 求值:

    (1)                     (2)               (3)

  2. 解方程:

    (1)

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

  3. 如图,已知△ABC是等边三角形,D为△ABC外一点,且∠D=60°,DB=DE,

    求证:AE=CD


【试题答案】

  1. (1)±3             (2)                (3)-2

  2. (1)                (2)                (3)

    (4)                 (5)

  3. 提示:连结BE,证△ABE≌△CBD,从而证出AE=CD。

  

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