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六年级奥数之趣味数学31
92.规定时间
一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可以早到24分钟，每小时走12千米就要迟到15分钟。问原规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
分析与解 设原规定时间为x分钟。可列出以下两种走法：速度 时间 路程（1）每分钟走0.25千米 （x-24）分钟 0.25（x-24）千米（2）每分钟走0.2千米 （x＋15）分钟 0.2（x＋15）千米由于两种走法的路程相同，可列方程：0.25（x-24）=0.2（x＋15）
解得x=180 0.2（x＋15）=0.2×（180＋15）=39因此，原规定时间为180分钟，即3小时，到某地路程为39千米。
93.至少有几个人做的数学题一样多？
9月1日开学那天，数学课代表向李老师汇报说：“我们六年级100个同学，在暑假里一共做了1600道数学题。”李老师听了非常高兴，立刻表扬了他们。接着李老师问课代表：“你知道这100个同学中，至少有几个人做的数学题一样多吗？”课代表答不出来。同学们，你能帮助课代表解答这个问题吗？
分析与解 把六年级的100人，按3人一组来分，可以分成33组还剩下1 人。假设第一组3个人都没做题，也就是每个人都做了0道题；第二组每人都做1道题；第三组每人都做2道题；……这样第33组每人都做32道题。
剩下的1个人要是和前面的99人做的题数不一样，那么至少也要做33道题。
这样100人共做了：3×（0+1+2+3+……+31+32）+33=1617（题）
超过了1600题。要不超过1600题，必须有1个同学或更多的同学少做题，合起来一共要少做17道题。其实只要有1个同学少做题，那么这个同学就可以归到做题少的那组去。这样一来，那个组就会有4个人做的题数一样多。
这就是说，这100个同学中，至少有4个人做的数学题一样多。
