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2012-2013学年初二数学期末复习高分突破练习（2）
1． 如图，在平面直角坐标系内，已知OA＝OB＝2，∠AOB＝30°．
(1)点A的坐标为，)；
(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度（0<a<90°）．
①当a＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝k(x>0)的图象上，求k的值； x
②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值；
若不能，请说明理由．
第1题图
2． 如图1，已知直线y＝－2x＋4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，
连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
(l)当点C与点O重合时，DE＝
(2)当CE∥OB时，证明此时四边形
BDCE为菱形；
(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的
取值范围．
第2题图
3． 如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA＝5，OC＝4，BC∥OA，BC
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＝3，点E在OA上，且OE＝1，连结OB、BE．
(1)求证：∠OBC＝∠ABE;
(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE． ①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；
②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP＝2：1，求DP的长．
第3题图
4． 探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例
如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：
(1)请就图①证明上述“模块”的合理性；
(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题： ．．．．
①如图②，已知点A(－2，1)，点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，求此时点B的坐标；
②如图③，过点A(－2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标．
参考答案 第4题图
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第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
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