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2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的一项。
1、已知集合A=｛x|x－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则 ( )
A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B
2、若复数z满足 (3－4i)z＝|4＋3i |，则z的虚部为 ( )
A、－4 4（B）－ 5 （C）4 4（D） 52
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该
地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样
x2y254、已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为C的渐近线方程为 ab2
1A、y=x 41 （B）y=x 3 1（C）y=±x 2 （D）y=±x ( )
5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( )
A、[－3,4]
B、[－5,2]
C、[－4,3]
D、[－2,5]
6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，
当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )
500π3A、cm 3866π3Bcm 3
1372π3Ccm 32048π3D、cm 3
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝ ( )
A、3 B、4 C、5 D、6
8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )
A、18+8π B、8+8π
C、16+16π D、8+16π
侧视图
俯视图
2m2m＋19、设m为正整数，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)展开式的二项式系数的最大值为
b，若13a=7b，则m＝ ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
x2y2
102＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为ab(1，－1)，则E的方程为 ( )
A、＋＝1 4536x2y2B＝1 3627
2x2y2 C、＋＝1 2718x2y2 D、＋1 189x2y2??－x＋2x x≤011、已知函数f(x)＝???ln(x＋1) x＞0 ，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )
A、（－∞，0] B、（－∞，1] C、[－2，1] D、[－2，0]
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…
若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝cn＋an2，cn＋1＝
bn＋an2( ) A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列 C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列
D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13、已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b2c=0，则t=_____.
2114、若数列{an}的前n项和为Sn＝n＋{an}的通项公式是an=______. 33
15、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______
2216、若函数f(x)=(1－x)(x＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
