爱华网这个星期天，我本来打算去爬山锻炼下身体，无奈天公不作美淅淅沥沥的冬雨从早下到晚。不过正是因为这个“意外”，让我有时间解决了一位来自山东家长的难题。
据这位家长所说，她家的孩子现在正在读初中，其它科目还勉强就是数学成绩太过难看，上个学期期末班上平均数学成绩103.8分，他却只考了77分，一下把他的成绩拉倒了班上的29名。
为此，这位家长和丈夫把儿子好一顿数落，暑假的时候还特意给儿子报了一个数学突击班，可两个月下来钱花了三千多，数学成绩却没半点长进，这个月的月考她儿子又只考了70多分。
在询问了一下这个孩子平时的学习状况后我发现，他的记忆力很不错，所以文科学科的成绩也非常优秀，但问题是，他把数学也当做文科学科在学，只是一味地背公式、定理、题型，但并没有进行理解，所以遇到题后根本不知道这些公式定理该怎么用。
这种情况还是比较常见的，在我所遇到的学生中把数学当文科学的并不少，归根结底还是没有培养起正确的数学逻辑思维。数学的无论是公式、定理、题型千变万化，但万变不离其宗，其最根本的原理始终没有变，解题的思路始终为：读题→理解→分解→联系→解答。
当时这位家长和孩子非常茫然，于是我根据一张用于精英课的图片来作讲解。
代数是许多数学不佳学生的头痛点，原因在于代数相较于几何更加的抽象，逻辑思维不强的学生很容易被各种条件、前提搞昏了头。
例题：如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为a，请问第n个矩形的面积是多少？
首先，我们读题，这是一个融合了几何的代数问题。
其次，理解，提取有用的信息：矩形、菱形、中点。但要注意的是，菱形只是一个过渡条件，不要被无限出现的菱形干扰。
再次，分解，第一个矩形、第一个菱形、第二个矩形之间由边长、面积相联系。矩形的面积为两临边相乘，S=a·b；菱形的面积为两对角线之积的一半，S=?a·b。
然后，联系，此题中前一矩形的两临边长，即是后一菱形的对角线长，而我们要寻找的是后一矩形的边长。这里，可以通过相似三角形的对应边长成比例得知，后一矩形的边长恰好是前一矩形边长、菱形对角线的一半。由于，此题给出了第一个矩形的面积a，所以菱形的作用到此为止。
最后，解答，我们假设，第一个矩形长A、宽B，那么a=A·B，那么第二个矩形的面积a2=?A·?B=?a，那么第三个矩形面积a3=（?）2A·（?）2B =（?）2a，那么第n个矩形an=（?）?﹣1A·（?）?﹣1B=（?）?﹣1a，根据代数的最简公分母原则，an=（?）?﹣1a=（?）2?－2。
其实，学习数学的目的是为了培养学生缜密的逻辑思维习惯，而并不是单纯为了考试选拔，而不少学生能够把数学的公式、定理背得滚瓜烂熟，然而一遇到具体的问题就不知道从何下手，例如这道非常简单的代数题，有两个疑惑点：看似是几何问题，其实是代数问题；看似是矩形和菱形之间的关系，其实菱形单纯是过度。如果没有理清楚这之间的关系，就非常容易被表面上的东西所迷惑。
所以，在解题的时候，不要急着到处找解题方法，而应该细细地读题，搞清楚这道题到底是在让你做什么。当然，数学能够考到150分的学生，在数学上所花的功夫肯定远非如此，其中包括平日的预习、听课、笔记、复习、作业，以及错题的处置、应用和查漏补缺的复习，不过由于篇幅的问题，今天就不铺开来讲了，有疑问的朋友可单独向我提出。
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