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五角星是一种非常完美的图形. 在生活中，我们经常能在各种图案中看到五角星，特别是在各国国旗中，经常使用五角星来象征一些特殊意义；仔细研究五角星，我们还会发现它在角度、边长方面具有独特的魅力.
一、五角星历史与文化
五角星是指一种有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形. 中文“五角星”不一定指“标准”五角星. 中文“五角星”一词有时亦泛指所有有五只角的星形物.
最早对五角星的使用被发现在美索不达米亚的文献资料里，距今可以追溯到大约公元前3000年. 苏美尔语中五角星意思是“墙角、角度、隐蔽处、小房间、空洞、孔、陷阱”. 在巴比伦语的文献中，五角星的边可能表示定位：前、后、左、右和“上”. 这些方向同样有一个占星学的含义，代表五个星球：木星、水星、火星、土星和“天堂的皇后”的金星.
有许多国家的国旗设计都包含五角星：如埃塞俄比亚、越南、朝鲜、中华人民共和国、美国，等等. 五角星具有“胜利”的含义. 被很多国家的军队作为军官（尤其是高级军官）的军衔标志使用.
一直以来，五角星都与对金星和维纳斯的崇拜有密切关系. 造成这关系的各个可能原因中，最可信的是史前天文学家的观察. 由地球望去，围着太阳的金星轨道每八年重复一次. 它自成的五个交叉点恰好画出一个近乎完美的五角星.
有关五角星的文化故事还很多，古希腊和巴比伦等很多文明古国的文献中都有不少有趣的记载，有兴趣的读者可以自己查阅资料了解更多.
二、五角星中的角度问题
从数学角度去研究五角星更是很有意思.
问题1：五角星的五个顶角和是多少度？这是一个很好玩的题目，我们可以利用三角形的内角和以及三角的外角知识解决这个问题.
此类问题，以及解法还可以延伸到六角星或类似的图形上.
三、五角星中的黄金分割
研究过它的角度，我们再来研究一下五角星中的特殊线段关系.
问题2：试证明：在图3的正五角星中，点H是AD的黄金分割点.
这个问题可以用相似三角形的知识来解决. 我们知道在正五角星中，每个顶角都等于36°，组成五角星的各条线段都相等，AC = AD = BD = BE = CE，所以寻找相似便变得简单起来.
我们可以用同样的方法，证明点G也是AD的一个黄金分割点，还有F，J是AC的两个黄金分割点，F，G是BE的两个黄金分割点，H，I是EC的两个黄金分割点，I，J是DB的两个黄金分割点.
所以，正五角星是一个充满黄金分割的完美图形. 在数学中，我们把顶角为36°的等腰三角形又称为黄金三角形，你是不是可以发现在正五角星中有很多个黄金三角形呢？试一试吧.
另外，正五角星与正五边形之间还存在许多的关联. 比如，研究正五边形的尺规作图的方法，也可以得到正五角星的尺规作图法；两者在角度、边长等各个方面都有千丝万缕的联系. 正五边形与正五角星可以说是数学中密不可分的孪生兄弟. 同时，正五角星还具有轴对称的特点，所以，它在图案的设计中经常会被当作素材使用. 至此，你是不是已经感觉到正五角星是一个魅力十足的完美图形.
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