爱华网2015年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考
数学模拟试卷（19）
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）集合A={1，t}中实数t的取值范围是_________．
2．（5分）若不等式x﹣3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为N，则M∪N=_________．
3．（5分）如果p和q是两个命题，若?p是?q的必要不充分条件，则p是q的_________条件．
4．（5分）将函数图象，则g（x）的解析式为_________．
5．（5分）已知向量与的夹角为
6．（5分）若tanα=3，则=_________． ，，则在方向上的投影为_________． 的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的2
7．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为_________．
8．（5分）（2010?宝山区模拟）函数
9．（5分）（2008?静安区一模）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是
则实数a的取值范围是_________．
10．（5分）（2013?金川区一模）已知函数f（x）=x+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列
11．（5分）在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是_________．
12．（5分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有
则
13．（5分）若数列{an}满足a1+3a2+3a3+…+3
14．（5分）已知a，b，c＞0，则
2n﹣12的单调减区间为_________． ，的前n项和为Sn，则S2013的值为_________． ，的值是_________． an=，则an=_________． 的最小值为_________． 1
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）已知函数
的解集为B，集合的值域为集合A，关于x的不等式，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D?C，求实数m的取值范围．
16．（14分）（2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x+y=1．已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若的值； 22
（2）若的值．
17．（14分）（2011?武进区模拟）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
18．（16分）（2010?深圳一模）已知函数f（x）=xln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．
19．（16分）若数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x﹣2x+bn=0，（n∈N）的两根，且a1=1．
（1）求证：数列是等比数列．
*2n*2（2）设是Sn数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn﹣λSn＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出λ的取
值范围；若不存在，请说明理由．
2
20．（16分）（2013?珠海二模）已知函数，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
四、加试部分
21．（2014?镇江一模）已知M=
22．已知圆的极坐标方程为：，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标． ，，计算Mβ． 5
23．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的数学期望．
24．设函数f（x）=x﹣sinx，数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）若a1=2，试比较a2与a3的大小；
*（2）若0＜a1＜1，求证：0＜an＜1对任意n∈N恒成立．
3
2015年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高考
数学模拟试卷（19）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．（5分）集合A={1，t}中实数t的取值范围是．
2．（5分）若不等式x﹣3x≤0的解集为M，函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为N，则M∪N= （﹣∞，3] ．
3．（5分）如果p和q是两个命题，若?p是?q的必要不充分条件，则p是q的
条件．
2
4．（5分）将函数
图象，则g（x）的解析式为
的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的 ． 4
5．（5分）已知向量与的夹角为
，
，则在方向上的投影为 ．
6．（5分）若tanα=3，则
= 5
7．（5分）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值为．
8．（5分）（
2010?宝山区模拟）函数
的单调减区间为 （﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞） ． 6
9．（5分）（2008?静安区一模）已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＜0的解集是则实数a的取值范围是 ﹣1≤a＜0 ．
，
平行，若数列
210．（5分）（2013?金川区一模）已知函数f（x）=x+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0的前n项和为Sn，则S2013的值为 ．
7
11．（5分）在锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是．
12．（5分）已知函数f（
x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有则
，的值是 6 ． 8
13．（5分）若数列{an}满足a1+3a2+3a3+…+3
2n﹣1an=，则an=
14．（5分）已知a，b，c＞0，则
的最小值为． 9
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．（14分）已知函数
的解集为B，集合的值域为集合A，关于x的不等式，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若D?C，求实数m的取值范围．
2216．（14分）（2009?杭州二模）如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆x+y=1．已知BC平行于x轴，
AB所在直线方程为y=kx+m（k＞0），记角A，B，C所对的边分别是a，b，c．
（1）若的值；
10
（2）若的值．
17．（14分）（2011?武进区模拟）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
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218．（16分）（2010?深圳一模）已知函数f（x）=xln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（
x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．
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2n*19．（16分）若数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x﹣2x+bn=0，（n∈N）的两根，且a1=1．
（1）求证：数列是等比数列．
*（2）设是Sn数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn﹣λSn＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出λ的取
值范围；若不存在，请说明理由．
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20．（16分）（2013?珠海二模）已知函数，
（1）若x＜a时，f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若a≥﹣4时，函数f（x）在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．
15
四、加试部分 21．（2014?镇江一模）已知M=
，，计算Mβ． 5 16
22．已知圆的极坐标方程为：
，将此方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标． 23．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地抽取4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（1）求得分X不大于6的概率；
（2）求得分X的数学期望．
17
24．设函数f（x）=x﹣sinx，数列{an}满足an+1=f（an）．
（1）若a1=2，试比较a2
与a3的大小；
*（2）若0＜a1＜1，求证：0＜an＜1对任意n∈N恒成立．
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