爱华网2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）已知集合A??x2?x?4?，B??x?x?1??x?3??0?，则AB?
（A）?1, 3? （B）?1, 4? （C）?2, 3? （D）?2, 4?
【答案】C
?i，其中i为虚数单位，则z? 1?i
（A）1?i （B）1?i （C）?1?i （D）?1?i
【答案】A
（3）设a?0.60.6，b?0.61.5，c?1.50.6，则a，b，c的大小关系是
（A）a＜b＜c （B）a＜c＜b （C）b＜a＜c （D）b＜c＜a
【答案】C
???（4）要得到函数y?sin?4x??的图像，只需要将函数y?sin4x的图像（） （2）若复数z满足?3?
??个单位 （B）向右平移个单位 1212
??（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位 33
【答案】B
（5）若m?N,命题“m>0，则方程x2?x?m?0有实根”的逆否命题是
（A）若方程x2?x?m?0有实根，则m?0
（B）若方程x2?x?m?0有实根，则m?0
（C）若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0
（D）若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0
【答案】D
（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
（A）向左平移
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为
（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④
【答案】B
1
1??(7)在区间?0, 2?上随机地取一个数x,则事件“?1?log1?x???1”发生的概率为
2?2?
3211 （B） （C） （D）4334 【答案】A （A）
2x?1（8）若函数f?x??x是奇函数，则使f?x??3成立的x的取值范围为 2?a
（A）??? ,?1?） (B)??1, 0? （C）?0,1 ??? ? （D）?1,
【答案】C
（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
（A
） （B
） （C
） （D
）33 【答案】B
（10）设函数f?x???
（A）1 （B）
【答案】D
?3x?b, x?1，若若x?2, x?1?f???5??f????4，则b? ?6??731 （C） (D)842
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
（11）执行右边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 ．
【答案】13
?y?x?1?（12）若x,y满足约束条件?x?y?3，则z?x?3y的最大值为 ．
?y?1?
【答案】7
作圆x2?y2?1的两条切线，切点分别为A ,B，则PA?PB? （13）
过点P?【答案】 3
2
x2?y2
y?0时，x?y?2y?x的最小值（14）定义运算“?”：x?y?,y?R ,x ,y?0?当x?0,?x xy
是 ．
2
x2y2
（15）过双曲线C：2?2?1（a>0,b>0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P。若aa
点P的横坐标为2a,则C的离心率为 ．
【答案】
2
三、解答题：本大题共6小题，共75分
（16）（本小题满分12分）
（单位：人）
(II)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4
，A5,3名女同学B1，B2，B3
.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．
（17）(本小题满分12分)
?ABC 中，角A ,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB?, , ac?．求sinA 和 sin(A?B)? c的值．
3
（18）（本小题满分12分）
如图，三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，G ,H分别为AC ,BC的中点. (I)求证：BD//平面FGH；
(II)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥FG．
4
（19）（本小题满分12分）
?1?n已知数列?an?是首项为正数的等差数列，数列?． ?的前n项和为a
?a2n?1?n
n?1?
(I)求数列?an?的通项公式；an?2n?1 (II)设bn??an?1??2an，求数列?bn?的前n项和Tn．bn?n?4n
(20)(本小题满分13分) 5
x2
,
g?x??x
. 已知曲线y?f?x? 在点?1,设函数f?x???x?a?lnx f?1??的切线与直线2x?y平行． e
(I)求a的值
(II)是否存在自然数k，使得方程f?x??g?x?在?k ,k?1?内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
(Ⅲ)设函数m?x??min?f?x?,g?x??(min?p ,q?表示，p , q中的较小值)，求m(x)的最大值．
(21)(本小题满分14分)
x2y21?a?b?0?在椭圆C上．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1 ，且点 ??ab2? (I)求椭圆C的方程；
x2y2
(II)设椭圆E：2?2?1 ，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于A ,B连 4a4b
点，射线PO交椭圆E于点Q．
|OQ|（i） 求的值； ||
（ii） 求?ABQ面积的最大值．
6
7
