爱华网1. 设A是集合S={1， 2， 3， ...， 1000000}的一个101元子集，求证： 存在S中的100个元素T1 ，T2 ，...，T100 使得集合
Aj={X+Tj | X 属于 A} （j=1，2，...，100）
是两两不交的．
2. 求所有的正整数对(a，b)，使得 a2/(2ab2-b3+1)也为整数．
3. 一凸六边形，任意一组对边中点的连线是这组对边长度之和的倍，求证这个六边形的每个内角都是120o．
4. 圆内接四边形ABCD，从D向分别边BC，CA，AB引垂线，垂足分别为P，Q，R．求证：
PQ=QR当且仅当∠ABC、∠ADC的角平分线及AC三线共点．
5. 设n是一个正整数，x1，x2，...，xn是实数并且x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn，求证：
· a. (∑i，j |xi - xj| )2 ≤ (2/3) (n2 - 1) ∑i，j (xi - xj)2．
· b.上式等号成立当且仅当x1，x2，...，xn是等差数列．
6. 设p是一个素数，求证存在一个素数q使得对每个整数n，np-p不能被q整除．
