爱华网2010 世界少年奥林匹克数学竞赛 （中国区）选拔赛全国总决赛
六年级初赛试题
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考生须知：
1. 每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。
2. 本卷共120分
3. 比赛期间，不得使用计算工具或手形。
六年级试卷
（本试卷满分120分 ，考试时间120分钟 ）
一、填空题（每空3分，共45分）
1、有八个数0.51、、、0.51、、是其中的六个数，如果，从小到大排列时，第四个数是0.51，那么从大到小排列时，第四个数是（ ）
2、农忙季节学校组织同学参加田间劳动，六（1）班一组同学在两块田里插秧，大田比小田的面积大1倍，全组同学上午半天在大田插秧，下午一半组员仍在大田插秧，另一半分到小田插秧，收工时大田完工，小田还剩下一小块恰好是4人插一天的量，问这组共有（ ）人
3、有大小相同的红白黑三种颜色塑料小球两包，第二包的球数是第一包的1.5倍，第一包里红色球占20%，第二包里白色球占45%两包中黑球所占的百分数相同，现将两包混在一起红色球占26%，问：这时白色球占（ ）%
4、某人在公交汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢则追上小偷要（ ）秒
5、某人有一只手表，他发现手表比家里的闹钟快30秒，而闹钟却比标准时间每小时快30秒，那么此人的手表一昼夜与标准时间差（ ）秒
6、今有甲乙两种食盐水含盐量之比为2：3含水量之比为1：2食盐水的重量之比为40：77.求甲乙两种食盐水的浓度甲：（ ） 乙：（ ）
7、某商品76件，出售后给33位顾客每位顾客最多3件，买一件按原价，买两件减价10%，买三件减价20%，最后结算平均每件恰好按原价的85%出售，那么卖三件的顾客有（）人
8、一个水池安装有5个进水管要注满一池水打开1、2、3号进水管需要7.5小时，打开1、3、5号进水管需要5小时，打开1、3、4号进水管需要6小时，打开2、5、4号进水管需要4小时，问五管齐放注满全池需要（ ）小时
9、主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，够跑出10步后主人开始追，主人追上狗时，狗跑出（ ）步
10、甲乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲乙两车速度比是2：3，已知甲走完全程用5小时，求两车（ ）小时后在中途相遇
11、小虎有面值8分、1角和2角的邮票，总值为1元2角2分，那么他至少有（ ）张邮票
12、已知一个数是完全平方数，并且前两位数字相同，后两位数字也相同，求这四位数（ ）
13、把17、18两个自然数拆成若干个自然数的和，并分别求这些分拆的自然数的乘积的最大值是（ ）
14、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，可供80亿人生活300年，假设地球新生的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活（ ）亿人
二、计算题（每题5分，共20分）
1、= ( )
2、求阴影部分的面积是（ ）（单位是厘米）
4厘米
4
3、如图，三角形ABC为正三角形，边长为9厘米，现在将三角形沿一条直线翻滚三次，求A点经过的路线。
B A C B
I II III
A C B A C
4、将210拆分7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5。第一个数是（ ），第六个数是（ ）
三、解答题（每题7分，共49分）
1、一张8×8的黑白相间的国际象棋盘，任意挖去一个黑格子和另一处的一个白格，剩下的62格残盘，可否用31张1×2的骨牌完全覆盖？
2、100个空格排成一排，第一格放入一枚棋子，每次必走一格，最多一次只能走5格，两个轮流走，先到100个格时为胜，是先走者胜还是后走者胜？（详细说明）
3、用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？
4、如图，一个棱长为4分米的正方体零件，它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔，孔深为1分米，这个零件的表面积是多少？
5、某工程有甲乙两队承包，2天可以完成，需支付工钱1800元，由乙丙两队承包，3天可以完成，需支付工钱1500元，由甲丙两对承包2天可以完成，需支付工钱1600元，在保证一星期内完成该工程的前提下，问选择哪个队单独承包费用最少，最少是多少元？
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛
六年级数学试卷
（满分120分）
一、填空题
1、0.51
2、32人
3、49%
4、110秒
5、6秒
6、15% 11.7%
7、14人
8、3小时
9、30步
10、2小时
11、9张
12、7744
13、729
14、70
二、计算题
1、2
2、7.7平方厘米
3、37.68厘米
4、15 ；40
三、解答题
1、可以
2、先走者胜
先走者移动三格到第四格，那么接下来，对手每移动a个格（1≦a≦5）自己移动6-a格即每回合用移动六个格，那么必先到100格
3、每一列有3个小方格，每个小方格都有红白黑三种染色方法，则各列染色的方式有3×3×3=27种，根据抽屉原理，至少有28列才能保证至少有两列染色方式完全一样，因此n的最大值是28
4、正方形零件表面积增加了4个小圆柱的侧面积，正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。表面积：40×40×6+3.14×2×2×10×4=10102.4平方厘米 体积：40×40×40-2×2×3.14×10×4=63479立方厘米
5、不管钱数，只看天数，先求甲乙丙单独干需要的天数（1÷2+1÷3+1÷2）÷2=…三人合干效率；1÷（-1÷3）=4天…甲单独干的天数；1÷（-1÷2）=6天…乙单独干的天数；1÷（-1÷2）=10天…丙单独干的天数；不管天数求甲乙丙每天的工资；（1800÷2+1500÷3+1600÷2）÷2=855元…甲乙丙合干一天的工资；855-1500÷3=455元…乙；855-1800÷2=105元…丙；855-1600÷2=295元…甲；295×4=1180…甲4天的工资；455×6=2730元…乙6天的工资；105×10=1050元…丙10天的工资。甲队符合工作承包费最少1180元，4天完成
6、设通话时间x分钟（少于200分钟），30+（x-100）×0.5=50 x=140 (2)通话时间x分钟（超过200分钟）30+（x-100）×0.5=50+(x-200)×0.6 x=500,在通话140或500分钟时两种计费方式的费用是相等的。
7、 9
1 9
5 4
2
3 7
8 6 6 7
4 2 8 3
1 5
四、趣味数学
1、设这个六位数为abcdef则转化后的新数为fabcde.设abcde=A f=B 则原数=104+B 新数为100000B+A，两数相加的100000B+11A=11(9091B+A)，由此可以得出新旧两个六位数的和一定能被11整除，这4个数中符合要求的是620708
6、联通公司有两种优惠方式
问：当用户每月通话时间在多少分钟时两种计费方式计算的费用是相等的？（分少于200分钟和超过200分钟两种情况讨论）
甲
乙
每月服务费
30元
50元
每月通话免费时间
起始100分钟
起始200分钟
以后每分钟通话费用
0.5元
0.6元
7、将1-9填入图中的○内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7、8、9依次位于小中大圆周上
四、趣味数学（共6分）
1、四位小朋友做加法练习，任意写一个六位数，把它的个位数字（不为0）拿到这个六位数最左边一位数字的左边，得到一个新的六位数，然后用它与原来六位数相加，他们四人得到的答案分别是172、536；568741；620、708；845、267.问：哪个答案可能是正确的？
2010 世界少年奥林匹克数学竞赛 （中国区）选拔赛全国总决赛
六年级总决赛试题
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考生须知：
4. 每位考生将获得“题目及草稿纸一份”。
5. 本卷共150分
6. 比赛期间，不得使用计算工具或手形。
六年级试卷
（本试卷满分150分 ，考试时间150分钟 ）
一、填空题（每空3分，共45分）
1、小军每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟 还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小军在20次吹出100个新的肥皂泡的时候没有破的肥皂泡共有（ ）个
2、某部队为扩收新兵做准备，将原来的两个连重新编为三个连，将原一连的与原二连的25%编成新一连，将原一连的25%与原二连的编成新二连，余下的120人编成新三连，若新一连比新二连人数多10%，问原一连有（ ）人
3、甲乙丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度比是6：5，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河里，甲与丙浸入河里的长度之比是5：4，而未浸入河水的那部分鱼竿一样长，问甲、乙、丙三根鱼竿的长度之比是（ ）
4、某水池的容积是100立方米，它有甲乙两个进水管和一个排水管，甲乙两管单独注满水分别需要10小时和15小时，水池中原有一些水，如果甲乙两管同时进水而排水管放水，需要6小时将水池的水放完，如果甲管进水排水管放水需2小时将水池中的水放完，那么，水池中原来有水（ ）立方米
5、A种酒精中纯酒精量为40%，B种酒精中纯酒精量为36%，C种酒精中纯酒精量为35%，它们混合在一起，得到了纯酒精量为38.5%的酒精11克，其中B种酒精比C种酒精多3克，那么其中A种酒精（ ）克
6、甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角如图，如果它们同时开始绕着围墙逆时针方向跑，甲每秒跑5米、乙每秒跑4米，那么甲最少跑（ ）秒才能看到乙
7、一条小虫沿长6分米、宽4分米、高5分米的长方体棱爬行，如果它只能进不能退并且同一条棱不能爬两次，那么，它最多爬（ ）分米
8、某商品进价如降低12%会使利润率提高18%。问：提高后的利润率是（ ）
9、小夏与小悦各拼一块拼图，两个人同时开始拼，小夏平均每隔2分钟拼上一块，16时24分钟拼完最后一块，小悦每隔3分钟拼一块，17时36分拼完最后一块，问它们（ ）时开始拼的第一块？
10、一只古董旧表时针与分针每隔67分钟重合一次，如果早晨7：00将表调准，第二天早晨这只表指示7：00时，实际的标准时间是（ ）
11、学校教务处购进一批练习本，有单价分别是5、3、2元的A、B、C三种，购进A种与B种本数量比是5：6，B种与C种本数量比是1：3已知C种本比A种本总金额多330元，问：A、B、C三种练习本各购进（ ）本，购买练习本的总金额是（ ）元
12、一项工程，甲工程队单独做完需要150天，乙工程队单独做完需要180天，现在两队合作时，甲工程队做5天休息2天，乙工程队做6天休息1天，如果他们3月1日同时开工，那么完成这项工程的日期是（ ）月（）日
13、用一元买回15张邮票，其中既有4分的也有8分的还有1角的，求有（ ）种不同的买法
二、计算题（每题5分，共25分）
1、 22 42 62 202
1×3 3×5 5×7 …… 19×21
=
2、 如图，在三角形ABC中，BD=DC, AA1=AD , A1B1=A1B , B1C1=B1C,三角形ABC的面积是1，求三角形A1B1C1的面积
3、将135人分成若干个小组，要任意两个组的人数都不相同，至多可以分成多少个组？
4、甲乙两个人在如图所示的圆环跑道上（两端是两个半径相同的半圆）同时从某出发点沿反方向跑步，甲速度是乙的3倍,他们第一次与第二次相遇地点距离是100米，环形跑道有（ ）米
5、在方框里填入两个相邻的整数，使下列等式成立
□﹤（）×7﹤□
三、解答题
1、甲、乙、丙三人比赛200米跑步，当甲跑到150米处，比乙领先25米，比丙领先50米，问
（1）如果三人的速度不变，当甲跑到终点处，乙比丙领先多少米？
（2）如果乙速度不变，丙提高一倍，那么丙能否在乙之前到达终点？如果丙到终点时，乙离终点多远？
2、在23×23的方格内将1-9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个？
3、如图用1×2的“日字块”共18块，用任何方式完全覆盖6×6的棋盘
(1)那么，沿任意一条棋盘线一定能切割偶数块“日字块”，说明理由
（2）一定有一条不是边框的棋盘线不穿过任何“日字块”，说明理由
4、银鹰国际商厦采用“满300送50”的办法来促销，办法是这样的：购物满300元，赠送50元礼券，不足300元的部分，忽略不计，如果买720元商品可获得两张50元的礼券余下的120元略去不计，礼券在下次购物时可替代现金，但使用礼券的部分不能再享受此优惠，一位顾客先用1000元购买了A商品，得到礼券后又用这些礼券和280元现金购买了B商品，问：这位顾客在银鹰商厦购A、B两种商品相当于享受几折优惠？
5、口袋里装有分别写着1、2、3……135的红色卡片各一张，从口袋里任意摸出若干张卡片，并算出这些若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放入口袋，经过若干次这样的操作后，口袋内还剩下两张红的和一张黄色的，已知这两张红的卡片上写的数分别是19和97，那么这张黄色卡片上写得数是多少？
6、甲乙两圆锥体容积相同，体积相等，甲容器中水的高度是圆锥高的乙容器中水的高度是圆锥高的，哪个容器中盛的水多？多的是少的几倍？
四厘米
7、如图，一卷紧紧缠绕的纸，纸卷直径为18厘米，中间有一直径为4厘米的卷轴，已知纸的厚度是0.025厘米，求这卷纸展开后长度为（ ）米
8、某服装精品屋经销女士风衣，按价格从低到高分为A,B.C.D.E,F,G,H8个档次，A档次的风衣每天可卖出120件，每件可获利50元，每高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但每高一个档次这个档次每天比低档次的风衣少卖出8件，问：这8个档次的风衣中，卖哪个档次所获利润最大？一天所获最大利润是多少？
四、趣味数学（每题8分，共24分）
1、如图一个半径为1厘米的圆绕着一个直角三角形（各边分别是3厘米，4厘米，5厘米）无滑动的滚动一周，求这个圆的圆心所经过的总路程
2、边长为1厘米的正方体如下图层层重叠放置
（1）当重叠到第5层时，有多少个正方体？
（2）当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
3、如图1三根线输入A,B,C三个信息，再输出那头分别得到信息A,B,C如果添一条横线，并且假定在每条信息在输送过程中遇弯必拐（向左、向右、向下、但不能向上拐）那么在图2中输出分别得到B,A,C如果希望在图3中输出端得到C,BA应怎样在图上表示？如果希望在图4中输出端得到D,C,B,A应怎样在图上表示（添的横线必须在相邻两条竖线之间没有公共点）
A B C A B C A B C A B C D
A B C B A C C B A D C B A
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛
六年级数学试卷
一、填空题
1、155个
2、192人
3、30∶25∶26
4、20(立方米)
5、7(克)
6、17(秒)
7、48(分米)
8、50%
9、14时
10、7∶34
11、各有150 180 540 共花2370元
12、6月12日
13、3种
二、计算题
1、10
2、
3、15个组
4、400米
5、5 ; 6 ;
三、解答题
1、（1）150-25=125米 150-50=100米，甲：乙：丙=150：125：100=6：5：4，200÷6×（5-4）=33米
（2）甲：乙：丙=6：5：（4×2）=6：5：8，乙还需跑200-（150-25）=75米，需时75÷5=15，丙还跑200-（150-50）=100米 需时100÷8=12.5，（15-12.5）×5=12.5米即丙能在乙之前到达终点，到达终点是乙离终点还有12.5米
2、在十字图形中的每个小方格中都填数字1，和为5（最小）：每个小方格中填9和是45（最大）从5到45共有不同的和41个
在23×23方格之中，十字图形的个数一共有21×21个，运用抽屉原理441÷41=10…31所以其中相等的十字图形至少有11个
3、解（1）任何一条棋盘线吧棋盘分成两部分，每一部分都有偶数个方格，若某个日子块没有被这条棋盘线切割，他在次棋盘线的某一旁占了2格，若这个日子块被这条棋盘线切割它在此棋盘的两边各占了1格，如果某条棋盘线切割奇数块日子块，则这条棋盘线两边的日子块盖住的格数都是奇数格，不可能完全覆盖棋盘
（2）由于每个日子块至多被某条棋牌线切割1次，若所有不是边框的棋盘线都要切割日子块则每条棋盘线至少切割2块日子块，而棋盘内不是边框的棋盘线共10条，故至少要切割20块日子块，与共计只有18块日子块矛盾
4、用1000元买A商品时得到礼券150元，买B商品时用了150+280=430元，这个顾客实际付款为1000+250=1280元而A,B商品的实际价格为100+430=1430元则享受优惠为1280÷1430=9折
5、因为口袋内所有卡片上的数字和除以17的余数始终相同，且（1+2+3+…+135）÷17=540所以口袋最后剩下的卡片上的数字和也能被17整除，因为剩下的两张红色卡片19 97的和除以17余4并且黄色卡片上的数字小于17，所以黄色卡片上的数字为17-14=3
6、设圆锥的底面半径是R高是H分别用V甲，V乙表示两容器的睡得体积，那么 V甲=×R2H-×3.14×（R）2×H=×3.14×R2H;V乙=×3.14×（R）2×H=×3.14×R2H V甲：V乙=19：8=2
甲中的水多是乙的2倍
7、纸的长度=圆环面积÷纸的厚度 3.14×[(9×9)(2×2)]÷0.025=9671.2厘米=96.712米
8、运用求最大值的一个结论解答，卖出第n档次风衣获得利润为（50+10n）×(120-80n)=10×(5+n)×8×(15-n)=80×(5+n)-(15-n)因为5+n+15-n=20所以当5+n=15-n时即n=5时利润最大，所以8、80×(5+n)-(15-n)=8000即卖E档次利润最大为8000元
四、趣味数学
1、3+4+5+1×2×3.14=18.28(厘米)
2、（1）1+3+6+10+15=35(个)
（2）6+12+18+24+30=90(平方厘米)
3、本题答案不唯一
A B C A B C D
C B A D C B A
