爱华网2013-2014学年高三年级三练数学试卷分析
2013-2014学年洛阳市高三三练数学试题以新课程《课程标准》、《高考考试大纲》为命题依据,遵循“稳中有变、立足基础、突出能力”的指导思想，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，力争将知识、能力融为一体，全面检测学生的复习情况。同时考虑到高考即将到来，根据考试大纲所倡导的“高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度”这一原则，按照市教研室的安排，三练试题力争难度贴近高考，很多题目似曾见过，但又不完全相同，适度创新，更加体现对学生思维能力和灵活应用知识的考查
一、 命题的指导思想
依照《课程标准》及《新课标高考考试大纲》的要求，在考查高中数学基础知识的同时，注重考查数学能力，考查考生的思维能力、运算能力、创新意识，同时对重要的数学思想进行了一定的考查.在题型设置与分值分配上与新课标高考试卷相同.具体来说，试卷的Ⅰ卷共12个选择题，每题5分，满分60分.试卷的第Ⅱ卷，4个填空题，每个5分，满分20分；6个解答题，第17-21题每题12分，第22-24为三选一的试题分值10分，第Ⅱ卷满分90分.
二、试题特点
（一）全面考查基础知识
高三三练试卷中各种题型起点低、入手容易，多数题属于常规试题，强调对基础知识、基本技能和基本方法的考查，如理科第1至第3题分别对复数的概念和运算、三角函数的图象变换、集合与不等式进行了考查.试题注重考查通性通法,试题在全面考查基础知识的同时，重点考查了中学数学的主干内容，如解答题分别考查了数列的基本定型与基本计算、空间线面关系及空间角度的计算、概率、圆锥曲线、函数与导数等重点内容.
（二）突出数学思想方法
高三三练试题突出考查数学本质和学生基本的数学素养，注重对数学思想方法的考查，如理科第8、9、12题考查了数形结合的数学思想；理科第7、11、16、20、21题考查了函数与方程的思想；理科第8、9、11、15、21、23、24题考查了转化与化归的思想；21题侧重考查学生的分类讨论意识。
（三）注重学科的内在联系
高三三练试题对于支撑学科知识体系的重点内容，占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.在知识网络交汇点设计试题，考查知识之间的内在联系.如理科第16题考查三角函数的有界性等。
（四）重视应用意识
高三二练试卷重视考查学生的应用意识和建模能力，如理科18题，贴近生活实际，深入考查了概率的基本思想，有效考查了学生的应用意识.
（五）注重辐射新增内容
新增内容是新课程的活力和精髓，是近现代数学在高中的渗透，二练试题对新教材中增加的三视图、框图等新增内容一一作了考查，并保持了将概率内容作为应用题的格局.
三、三练试题数据统计
四、试题及答题情况分析（以理科为例）
1.本题考查复数的基本概念和运算，容易题.
2.本题考查三角函数的图像变换，容易题,部分学生对于伸缩与平移的先后搞混。.
3. 本题考查简单不等式的解法、集合的运算，容易题。 4. 本题考查分类计数原理，中等题。
5. 本题考查三视图及体积的计算，考察空间想象能力及运算能力，学生答题情况良好，
6. 本题考查函数的切线、三角式的恒等变形，学生答题不好.
7. 本题考查直线与圆的位置关系、双曲线的离心率等知识点，属中等题. 8. 本题考查函数与方程，学生答题情况良好，
9.本题考查线性规划及不等式恒成立，考查学生的数形结合能力，答题情况不好。
10.本题考查球内接三棱锥的体积计算，学生空间想象能力欠缺，运算能力不过关导致错误，有一定难度.错误率较高.
11.本题考查向量的数量积与函数的最值运算，有一定难度，出错较多.
12.本题考查框图与分段函数。属难题。
13.本题考查命题与逻辑联结词，容易题.
14. 本题考查解三角形，中等题.
15.本题考查抛物线的定义与性质，中等题。
16.本题考查函数的综合运用，大多数学生感觉无从下手。
17.本题考查数列的定型能力与基本量的计算.学生暴露的问题有：（1）对非基本数列的定型生疏；（2）方程两边约分不分青红皂白；（3）得到相邻两项的差是常数后，不能对数列进行定性；；（4）计算能力欠缺。
18.本题考查随机事件的概率及分布列。学生的主要问题是表达过程严重不规范。
19. 第一问考查空间直线与直线的位置关系，第二问考查二面角的概念与计算,考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.学生暴露出的问题有：（1）对线线垂直的基本模式应用不熟；（2）涉及向量的运算多处出现运算错误，个别学生记错了向量成角的计算公式.
20.本题考查圆锥曲线的定义及几何性质，考查圆锥曲线的标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识，考查均值不等式，综合考查数形结合的思想和运算求解能力. 学生暴露出的问题有：（1）计算错误，解方程求错；（2）直线与圆锥曲线的知识不熟练；（3）第二问直线与圆锥曲线没有联立丢掉2分；
（4）书写不规范.
21.本题考查导数的运算和利用导数研究函数单调性、求参数的取值范围，考查学生灵活运用导数分析问题、解决问题的能力. 学生暴露出的问题有：（1）求导错误；（2）不会分类讨论；（3）不会构造函数.
22.本题考查切割线、相似三角形的定义及性质，考查学生的逻辑推理能力.
23.本题考查抛物线的极坐标方程、直线的参数方程，考查学生的求解能力.学生暴露出的问题有：(1)直线的参数方程化简没注意范围；（2）直线与半圆方程联立时求解出错.
24.本题考查绝对值的几何意义和含绝对值不等式的求解、恒成立问题及存在性问题的求解.学生暴露出的问题有：(1)计算错误；（2）分不清恒成立问题及存在性问题.
五、考生的主要问题
通过此次高三三练，反映出本届考生在数学学习中仍存在以下问题：
1.对基本概念、基本知识掌握不牢固
数学概念、基本知识的学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题.在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念、基本公式的掌握仍不理想.
2.基本运算能力不过关
运算能力的考察在数学高考中占有一定分量.但由于运算不过关，导致不能正确地对试题作答的情形在考生中十分普遍.例如第8、9、10、12、17、18、19、20、21题由于计算错误而失分.从阅卷情况看考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强.
3.数学思想方法理解不深刻
数学思想是历年高考考查的重点.本次三练试题也注重了这方面的考查.尤其20、21、题将直线、圆锥曲线、函数的单调性、导数、数列、不等式等知识综合进行考查，需要用到函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想等，突出了能力立意.但有的考生由于数学思维不深刻，致使无法完整解答.
4.解题缺乏规范性.
试卷中有不按要求作答的；有解立体几何题建立坐标系叙述不完整的；有解概率题没有叙述只写算式的；有结果不化简的等等.
5.应试技能太欠缺.
遇到选择题中难度稍大的题目也不舍得先放一放，结果用时过长，影响了后面解答题的求解，造成解答题求解不理想；最后两个解答题不知道把第一问的分数挣到手.
六、启示与导向
1.归纳梳理知识网络
函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等，这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰.因此在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位. “在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一，在复习备考的过程中，教师要帮助学生归纳知识网络图，总结要打破数学章节界限，把握好知识间的纵横联系与融合.
2．确保“常模问题”过关。高考有绝大多数题是“常模”题。我们的老师不断讲，学生也在反复练。但每次考试很多学生还是栽在这些老生常谈的问题上。理清解题思路，细化解题过程，这就是确保“常模”题过关的要领。
3. 重视错题病例，实施亡羊补牢：错题病例也是财富，它有时会暴露我们的知识缺陷，有时会暴露我们的思维不足，有时会暴露我们方法的不当。毛病暴露出来了，也就有治疗的方向，提供了纠错的机会。纠错重在落实，落实不好，搞题海战术，拼命做题，期望以多取胜，但常常事与愿违，以前做错的仍然出错.
3.加强计算能力培养，为提高“一分”而努力。
高三数学的复习效果，最终显化的是一种解题的能力，解题能力的高低，直接决定了复习的成败，如何提高解题能力？建议老师从以下几方面入手：第一，认真研究考试大纲及近三年新课标高考试题，要把近三年高考试题分类，要研究每一个板块常考考题类型、难度，复习时做到有的放矢；第二，复习选题要注意典型性、层次性，重点班也要注重综合性，教室上课要起到模范作用，除了分析解题思路外也要注重解题过程的规范书写，每一节课至少要规范书写一道大题的解题过程；第三，训练要注意效果，每周的训练要把套题训练与小题训练相结合；第四，许多同学知道方法，计算错误而失去多半分数，所以要重视计算能力的培养.
4. 注重规范化训练：细节决定成败，解题必须规范。答题时必须按高考要求去答，不规范，会做的题可能没分，每个解答题都被扣掉1－2分，全卷就会丢10多分，在高考题目简单时更为突出.
