爱华网这两年俺一直很喜欢看科普读物，比如《枪炮、病菌与钢铁》这样统一了历史学和进化论的巨著，也有大象公会的《来到地球第一天》和辉格的《沐猿而冠》这些社会学小品，甚至作为文科生津津有味地看完了曹天元将量子物理史话的《上帝掷骰子吗？》。
最近读完的一本很意思的科普读物叫做《数学世界漫游记》，作者是个名叫Alex Bellos的英国人，这本书的英文名字更有意思，叫做Alex's adventure in numberland，显然是在致敬卡罗尔·刘易斯的Alice's adventure in wonderland（爱丽丝仙境奇遇记）。
这本书从最开始的数学开始介绍——数数。很多原始社会的人，是不会数到5的，数到3以上就是“很多”了，没有具体的数字。因为这些社会中的人没有牧群，不需要计数。数学的发明，本身是一种实用性的需要，所以数学起源于农业和商业，起源于牧羊人算羊的石块和美索不达米亚的商人记账石板。
西方数学奠基之作：《几何原本》
而从古希腊的欧几里得的《几何原本》开始，数学开始进入了一种抽象概念，直线、求圆的面积、证明三角形内角之和等于180度这些“平面数学”完全是出于美感而不是实用性的目的。
然后印度人用禅宗的态度发明了0这个伟大的数字，并且用占位的禅宗理念发明了“阿拉伯”数字、负数。这些也是特别灵性的创造——毕竟牧羊人不会用到0这个数字。
笛卡尔
阿拉伯人虽然没有发明阿拉伯数字，但是他们创造了代数的概念——据说代数是为了证明“真主的伟大蕴含在代数学之中”，《几何原本》、印度计数法和阿拉伯的代数学在笛卡尔这里汇合起来，他用方程式来表达几何图形，统一了几何学和代数学。数学真的从一种实用性的工具，变成了爱丽丝的奇幻仙境，从这个意义上来讲，Alex Bellos这本书的书名算是取对了，Numberland的确是一个神奇的Wonderland。
这本书里就记录了各类我们觉得不可思议的数学奇妙。比如你们都听说过指数和幂值的经典故事：一个高僧和国王下棋，条件是如果国王输了，要在棋盘第一格放一粒米，第二个格子放两粒米，接着每个格子都放之前格子里两倍多数量，结果在64格的棋盘上，就变成了2的63次方，这个数字大的难以想象。怪不得“幂”这个词，在英语里是“Power”。
很多时候你的直觉并不准确，而数学能证明你的直觉有多不可靠。比如，一场足球比赛中，场上人员生日相同的概率，要比没人同一天生日的概率高。这听起来不可思议，但的确如此。你可以计算一下：
1） 两个人生日不同的概率是365／365 x 364／365
2） 三个人生日不同的概率是365／365 x 364／365 x 363／365
3）依次计算下去，足球场上有23个人，结果所有人生日不同的概率已经降到0.5以下，所以有人生日相同的概率较大，而且，考虑到足球运动员生日一般比较集中，大都在9月份之后（因为他们是入学时班级上年纪偏大的，运动能力较强，更容易在比赛选拔中胜出），这个概率非常高！
所以数学是公正的，公正到了有时看起来不符合常理的地步，彷佛进入了爱丽丝的奇妙仙境。
欧几里得的几何属于平面几何，牛顿的力学也是在一种平面几何般的理想状态下进行。说是直线运动，可仔细想想，世界上根本没有能严格按直线运动的物体！曲面数学诞生了，在这里经典数学公理不管用了，比如“三角形内角之和等于180度”这一家喻户晓的道理，在曲面世界不管用了——球面上的三角形内角之和就不等于180度。
黎曼几何的三角 VS 欧几里得几何三角
数学家黎曼的曲面几何思想，给后世的物理学家提供了启发，爱因斯坦打破了牛顿的平面空间的力学理论，创立了认为空间和时间是被扭曲的相对论。我们生活的世界真正变成奇妙仙境了——相对论告诉我们，引力不同的地方，时间流逝的速度不一样！空间是能被扭曲的，宇宙中有黑洞和虫洞——“天上一日，人间一年”和时空旅行都成为了可能。
魔方之父：匈牙利建筑家 厄尔诺·鲁比克
数学除了实用性和欧几里得一派的纯理性派，还有个重要作用就是设计游戏。这本书里介绍了一些著名的数学游戏是怎么创造出来的 ，比如日本人锻治真起在玩cross-word游戏时灵机一动设计出的无国界的数独游戏，一个匈牙利建筑师厄尔诺·鲁比克设计出了魔方（魔方原名不是Magic Cube，而是Rubic's Cube 即“鲁比克立方体”），还有中国传统游戏七巧板（拿破仑也是七巧板粉丝！），当然还有赌博业，比如老虎机的概率是经过专门的数学高手设计过的，保证赌场的利润率。不过道高一尺魔高一丈，有些数学家甚至能根据概率论来赢得赌博，比如乐透彩票的设计就不如老虎机精妙，容易进行概率判断。有个叫曼德尔的罗马尼亚经济学家就花费了几年时间建立了一些概率理论，用这个方法去买彩票，赢得了1964年罗马尼亚乐透彩票，后来他又移民了好几个国家，赢得了13次乐透头奖和135000个二等奖，最后很多国家禁止他入境。他也收手不干，带着大批财产隐退在南太平洋的热带岛屿上去了。
还有许多趣闻，比如为什么在代数学里用x, y,z 来代表未知数？原来笛卡尔的《几何学》一书原稿是规定用abc代表已知量，而倒过来从z开始代表未知量，但是印刷排版时印刷工发现z和y不够用了，就问能不能先优先用x，笛卡尔同意了，于是，x这个字母就成为了神秘未知的象征。
时间也被数字支配：我们平时用的钟表采用了源自美索不达米亚的六十进制和十二进制，为什么一分钟有六十秒，一小时有六十分钟，因为这两种进制最容易整除数字。如果是十进制，只有2和5能整除10，而十二进制能整除2、3、4、6， 12也能被24和60整除。好玩的是法国大革命时代法国人坚定了“与旧世界告别”的决心，除了采用了公制，还创造出来一个十进制的计时法：每天被分成10小时，每小时100分钟，每分钟有100分钟，没过多久人们就被这种计时法搞得晕头转向。六个月后法国政府灰溜溜地废除了这个法令。
各种好玩的故事这本书里还有很多，这本书的封面上，编辑加了一句广告词：“数学其实很好玩，玩好了很简单。”这话有点“快乐足球”或“不打针不吃药包治百病”的鸡汤感。其实数学并不简单，但是的确好玩，了解了它的历史后，可能会产生深入了解的兴趣，或是能知道某些数学概念是为了何种目的创造出来的。这或许就是读一下这本书的意义。就像爱丽丝进入奇妙仙境的那个兔子洞，这本书可能会成为你领略数学王国之奇妙的“兔子洞”，推荐进入数字之洞。
（文章转载自公众号：西雅图之声 微信号：seattle-sound 已获作者授权）
百度搜索“爱华网”,专业资料,生活学习,尽在爱华网!
