爱华网二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透。存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题。解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设。
以二次函数、三角形、四边形等几何内容的有关点存在性问题是以二次函数的图象和解析式为背景，判断三角形满足某些关于点的条件时，是否存在的问题，这类问题有关于点的对称点、线段、三角形等类型之分。这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变。
此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定。要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解。
典型例题1：
解题反思：
本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
典型例题2：
解题反思：
此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．
【作者：吴国平】
