爱华网（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFCH？请给出证明。题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：（1）∵AD∥面EFGH，面ACD∩面EFGH=HC，
AD面ACD，
∴AD∥HG
同理EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∵三棱锥A-BCD是正三棱锥，
∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，
∴DO⊥BC
∴AD⊥BC
∴HG⊥EH
∴四边形EFGH是矩形；
（2）当时，平面PBC⊥平面EFGH
证明如下：作CP⊥AD于P点，连接BP，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥面BCP
∵HG∥AD，
∴HC⊥面BCP，
∵HG面EFCH，
∴面BCP⊥面EFGH，
在Rt△APC中 ，∠CAP=30° ，AC=a，
∴。
考点：
考点名称：直线与平面平行的判定与性质线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
符号语言：
证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即
(2)判定定理法，即
(3)面面平行的性质定理，即
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，
面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．
常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，
（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
