等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(2n-1)。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。
等差数列求和_等差数列求和公式 -其他结论
等差数列求和公式
首项:
等差数列求和公式
末项:
等差数列求和公式
通项公式:
等差数列求和公式
项数:
等差数列求和公式
公差:
等差数列求和公式
如:数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 将
推广到
,则为:
a1,a2,a3....an,n=奇数,Sn=(a((n-1)/2))*((n-1)/2)
等差数列求和_等差数列求和公式 -特殊性质
等差数列求和公式
1.在数列
中,若
,则有:
等差数列求和公式
①若
,则am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,则am+an=2aq.
2.在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。
等差数列求和_等差数列求和公式 -求和公式(字母)
等差数列求和公式
设首项为
, 末项为
, 项数为
, 公差为
, 前
项和为
, 则有:
等差数列求和公式
①
;
等差数列求和公式
②
;
等差数列求和公式
③
;
等差数列求和公式
④
, 其中
..
等差数列求和公式
当d≠0时,Sn是n的二次函数,(n,Sn)是二次函数
的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明:由题意得:
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+。。。+a1②
①+②得:
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n(A1+An)/2 (a1,an,可以用a1+(n-1)d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值,即A1+An)
等差数列求和_等差数列求和公式 -求和公式(文字)
【(首项+末项)*项数】÷2
首项*项数+【项数(项数-1)*公差】/2
{【首项*项数+(项数-1)*公差】项数}/2