爱华网代数几何（Algebraic geometry）是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。代数几何把抽象代数， 特别是交换代数，与几何结合起来，被认为是对代数方程系统的解集的研究。
代数几何_代数几何 -简介
代数几何现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。这样的集合通常叫做代数簇，而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组。一个代数簇V的定义方程中的系数以及V中点的坐标通常是在一个固定的域k中选取的，这个域就叫做V的基域。当V为不可约时（即如果V不能分解为两个比它小的代数簇的并）,V上所有以代数式定义的函数全体也构成一个域，叫做V的有理函数域，它是k的一个有限生成扩域。通过这样的一个对应关系，代数几何也可以看成是用几何的语言和观点进行的有限生成扩域的研究。
代数簇V关于基域k的维数可以定义为V的有理函数域在k上的超越次数。一维的代数簇叫做代数曲线,二维的代数簇叫做代数曲面。
代数簇的最简单的例子是平面中的代数曲线。例如，著名的费马猜想（又称费马大定理）就可以归结为下面的问题：在平面中，由方程
定义的曲线（称为费马曲线）当n≥3时没有坐标都是非零有理数的点。
另一方面，下面的齐次方程组在复数域上的射影空间中定义了一条曲线。这是一条椭圆曲线。
人们对代数簇的研究通常分为局部和整体两个方面。局部方面的研究主要是用交换代数方法讨论代数簇中的奇异点以及代数簇在奇异点周围的性质。
作为奇异点的例子,可以考察由方程xy所定义的平面曲线中的原点(0,0)。这是一个歧点。
不带奇异点的代数簇称为非奇异代数簇。数学家
