双曲线的简单几何性质 双曲线 双曲线-第二定义,双曲线-几何性质

双曲线(Hyperbola),是指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线。方程:X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)。

数学上指一动点移动于一个平面上,与平面上两个定点的距离的差的绝对值始终为一定值时所成的轨迹叫做双


双曲线曲线(hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。定值称为2a。

双曲线_双曲线 -第二定义

双曲线的简单几何性质 双曲线 双曲线-第二定义,双曲线-几何性质

平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。
?注意:定点要在直线外;比值大于1
?双曲线的标准方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
?其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点距离之差的绝对值为定值2a

双曲线_双曲线 -几何性质

(1)范围
由标准方程 ,可得x2≥a2,当|x|≥a时,y才有实数值;对于y的任何值,x都有实数值.要讲情在x=-a,x=a之间没有图象,当x的绝对值无限增大时,y的绝对值也无限增大,所以曲线是无限伸展的,不像椭圆那样是封闭曲线.
(2)顶点
双曲线 有两个顶点(a,0),(-a,0).令x=0时,方程y2=-b2无实数根,所以它与y轴无交点,2b是双曲线的虚轴的长.

(3)对称性
双曲线的对称性与椭圆完全相同,可逐一提问,让学生回答双曲线的对称性,并说明原因.
(4)渐近线
对圆锥曲线来说,这是双曲线特有的性质.在远离双曲线的中心时,双曲线的渐近线几乎成为双曲线的“代表”,“双曲线是直线?”在徒手画双曲线时双曲线的渐近线指导意义更为突出.
若曲线上某一点到某条直线的距离为d,当点趋向于无穷远时,d能趋近于0,则这条直线称为该曲线的渐近线.
首先可以看到,由双曲线的标准方程解出
y=± =± x ,
当x无限增大时, 趋向于0,也就是说,这时双曲线y=± 与直线y=± x无限接近.这使我们有理由猜想直线y=± x为双曲线的渐近线.至于在第一象限内,当x无限增大时,双曲线上的点M(x,y)到直线y=± x的距离是否趋向于0。
如图,设点M到直线y=± x 的距离为|MQ|,在Rt△MQN中,若斜边的长趋近于0,当然直角边的长也趋近于0,所以当|MN|→0时,立刻可得|MQ|→0,这就证明了当x无限增大时,点M到直线y=± x的距离趋近于0.
(5)离心率
与椭圆一样,我们把比值e= 叫做双曲线的离心率,椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据.由于上 = ,当e的值从接近于 1逐渐增大时, 的值就从接近于 0逐渐增大,这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔,就是说双曲线的“张口”逐渐增大.

双曲线_双曲线 -标准公式

X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是xy=c(c≠0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy=c的对称轴是y=x,y=-x而X^2/a^2-Y^2/b^2=1的对称轴是x=0,y=0
所以应该旋转45度
设旋转的角度为a(a≠0,顺时针)
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X=xcosa+ysina
Y=-xsina+ycosa
取a=π/4

X^2-Y^2=(xcos(π/4)+ysin(π/4))^2-(xsin(π/4)-ycos(π/4))^2
=(√2/2x+√2/2y)^2-(√2/2x-√2/2y)^2
=4(√2/2x)(√2/2y)
=2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c)-Y^2/(2c)=1(c>0)
Y^2/(-2c)-X^2/(-2c)=1(c<0)
由此证得,反比例函数其实就是双曲线函数

  

爱华网本文地址 » http://www.aihuau.com/a/8103370103/74752.html

更多阅读

窗花的简单剪法 圆形双喜字的简单剪法

窗花的简单剪法——简介上幼儿园和小学的时候,老师最喜欢教我们做手工,而手工里最常见的必须就是剪窗花哇,那个时候剪了几个比较漂亮的,都会获准带回家,献宝似的交给大人,贴在门上或是窗户上。窗花的简单剪法——方法/步骤窗花的简单剪法

惠普hp LaserJet 1000 的简单安装使用方法 惠普hplaserjetp1108

惠普hp LaserJet 1000 的简单安装使用方法安装:1.直接连接打印机的主机把lj1000的驱动光盘放入光驱,自动安装:1. 直接连接打印机的主机把lj1000的驱动光盘放入光驱,自动运行出现安装向导(或者双击光盘目录下的setup.exe),按中文提示进行安装

课题一物质的变化和性质学案 物质的变化和性质视频

课题一物质的变化和性质学案1.1物质的变化和性质(第一课时)一、学习目标:1.认识物理变化和化学变化的概念及区别,能识别典型的变化是物理变化和化学变化;2.认识化学变化的基本特征,懂得反应现象和本质的联系。3.认真观察化学实验,并进

微信群营销三步曲 营销管理工作的“简单”三步曲

  人类的活动笼统来分就是简单和复杂,有的人喜欢把简单的复杂化,以此来显示自己水平高超,有的人喜欢把复杂的弄简单,营销管理工作中,很多人是深陷在复杂的泥淖里面,精疲力竭,心力憔悴。除了部分人是故意愿意让简单事情复杂外,我相信很多

声明:《双曲线的简单几何性质 双曲线 双曲线-第二定义,双曲线-几何性质》为网友沧了孤等分享!如侵犯到您的合法权益请联系我们删除