爱华网模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。作为 模拟退火算法应用，讨论旅行商问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。温度T的初始值设置是影响 模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。
退火算法_退火算法 -应用领域及示例
作为 模拟退火算法应用，讨论旅行商问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i,j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
求解TSP的 模拟退火算法模型可描述如下：
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2,……,wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n)
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
我们要求此代价函数的最小值。
新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,
若k
(w1,w2,…,wk,wk+1,…,wm,…,wn)
变为：
(w1,w2,…,wm,wm-1,…,wk+1,wk,…,wn).
如果是k>m,则将
(w1,w2,…,wm,wm+1,…,wk,…,wn)
变为：
(wm,wm-1,…,w1,wm+1,…,wk-1,wn,wn-1,…,wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差 设将(w1,w2,……,wn)变换为(u1,u2,……,un)，则代价函数差为：
根据上述分析，可写出用 模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
Procedure TSPSA:
begin
init-of-T; { T为初始温度}
S={1,……,n}; {S为初始值}
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to L do
begin
generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
Δt:=f(S′））-f(S);{f(S)为 路径总长}
IF（ΔtRandom-of-[0,1])
S=S′；
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
termination=true;
End;
T_lower;
End;
End
模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
参数控制
模拟退火算法的应用很广泛，可以求解 NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
⑴ 温度T的初始值设置问题。
温度T的初始值设置是影响 模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
⑵ 退火速度问题。
模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索（退火）是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
⑶ 温度管理问题。
温度管理问题也是 模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
T(t+1)=k×T(t)
式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数
优缺点及改良方式
优点：计算过程简单，通用，鲁棒性强，适用于 并行处理，可用于求解复杂的非线性优化问题。
缺点：收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点。
经典 模拟退火算法的缺点：
⑴如果降温过程足够缓慢，多得到的解的性能会比较好，但与此相对的是收敛速度太慢；
⑵如果降温过程过快，很可能得不到全局最优解。
模拟退火算法的改进
⑴ 设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要
表现出状态的全空间分散性或局部区域性。
⑵ 设计高效的退火策略。
⑶ 避免状态的迂回搜索。
⑷ 采用 并行搜索结构。
⑸ 为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式
⑹ 选择合适的初始状态。
⑺ 设计合适的算法终止准则。
也可通过增加某些环节而实现对 模拟退火算法的改进。
主要的改进方式包括：
⑴ 增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时机，将温度适当提高，从而可激活各状态的接受概率，以调整搜索进程中的当前状态，避免算法在局部极小解处停滞不前。
⑵ 增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解，可通过增加存储环节，将一些在这之前好的态记忆下来。
⑶ 增加补充搜索过程。即在退火过程结束后，以搜索到的最优解为初始状态，再次执行模拟退火过程或局部性搜索。
⑷ 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接受区域内的最优状态，而非标准SA的单次比较方式。
⑸ 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜索等。
⑹上述各方法的综合应用。
