爱华网圆是一种几何图形。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。
圆_圆 -读音
圆（yuán）
圆_圆 -圆的概念
圆
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，通常用字母O表示；定长称为半径,通常用字母R表示。一条线段绕着一端点旋转一周另一端点所形成的轨迹也叫做圆。这个轨迹是光滑的，旋转中心是圆心，线段长是半径r。圆上的点到圆心的距离相等，都等于半径。圆心和圆周上的点的连线就是半径r.
圆_圆 -圆的相关量
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。注意，半圆是弧，直径是弦。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
圆_圆 -表示方法
圆--⊙ 半径―r 弧--⌒ 直径―d扇形弧长/圆锥母线―l 周长―C 面积―S
圆_圆 -基本性质与定理
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆_圆 -计算公式
1、在同圆或等圆里,直径等于半径的2倍，即d=2r；半径等于直径的一半，即r=d/2
2、圆的周长C=2πr=πd直径d=C/π 半径r=C/2π
3、.圆的面积S=πr²
4、扇形弧长l=nπr/180
5、扇形面积S=nπr²/360=rl/2
6、圆锥侧面积S=πrl
圆_圆 -圆的种类
（1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
圆_圆 -相关定理
与切线有关的定理垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（1）经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
切割线定理圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于AB两点，则有pC^2=pA・pB
割线定理与切割线定理相似两条割线交于p点，割线m交圆于A1B1两点，割线n交圆于A2B2两点，则pA1・pB1=pA2・pB2。
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
圆_圆 -圆的方程
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4.故有：
（1）、当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；
（2）、当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；
（3）、当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,（其中θ为参数）
圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆（x^2+y^2=r^2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2。
关于圆的习题
（一）15道题目：
01.有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
02.一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米的路面上，能铺多厚？
03.一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．
04.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
05.如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．
06.一个圆柱形的体积是30立方米，底面积是15平方米，高是多少米？
07.一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
08.一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?
09.圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
10.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨？
11.有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
12.做一节长1米，底面直径是20厘米的铁皮烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？
13.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
14.一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
15.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
答案：
01.S大表=（6/2）*（6/2）*3.14*2+6*3.14*10=244.92（平方厘米）S小侧=4*3.14*5=62.8（平方厘米）S总=244.92+62.8=307.72（平方厘米）
02.15×2×3分之1÷（400×3）
03.r=12.56/2/3.14/2=1(厘米)S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米）S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米）S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）
04.V柱=50.24/（2/3）=75.36S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米）h=75.36/12.56=6（厘米）S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米）
05.分析：长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是16.56分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的16.56÷（3.14+1）=4（分米）4÷2=2（分米）4×2=8（分米）3.14×22×8=100.48（立方分米）答：这个油桶的容积是100.48立方分米．06.30÷1507.S=Ch0.28×2.4=0.672≈0.67（平方米）答：它的侧面积大约是0.67平方米．08.分析：圆柱形玻璃杯底面积是80平方厘米，水深8厘米，根据这两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的底面积减少16平方厘米，也就是还剩下80-16=64平方厘米，把原来的水放进底面积是64平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了．80×8=640（立方厘米）80-16=64（平方厘米）640÷64=10（厘米）答：现有水深10厘米．09.1）水桶的侧面积：34×3.14×45=106.76×45=4804.2（平方厘米）（2）水桶的底面积：（34÷2）2×3.14=289×3.14=907.46（平方厘米）（3）做水桶需要的铁皮：4804.2+907.46=5711.66≈5712（平方厘米）答：做这个水桶需要铁皮5712平方厘米．10.3.14×22×1.5×3分之1×1.711.0.9米=90厘米24×90=2160（立方厘米）答：这根塑料棒的体积是2160立方厘米．12.1×0.2×3.1413.S底=26.4π/（6+2）=3.3π（平方厘米）V水=3.3π*6=19.8π（平方厘米）=0.0198π（升）14.分析：圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，50.24平方厘米就是高是4厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积．50.24÷4=12.56（厘米）12.56÷3.14÷2=2（厘米）2×2×3.14=12.56（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56平方厘米．15.6.283.14=2(cm)V长=2*2*5=20（立方厘米）（二）2道题目1、一个圆柱形鱼缸，从里面量底面半径是10CM，里面盛有一些水，现将一个底面积为157CM2的圆锥形石块浸没在容器内，水面上升了1CM，求圆柱形石块的高是多少。3.14x10的平方x1=314(立方米）底面积乘上升的高度等于上升部分水的体积也就是石块的体积。2、把一个底面半径是5CM的圆柱形铅块浸没在底面半径是10CM的圆柱形容器中，水面上升了2CM。这个圆锥形铅块高是多少厘米？3.14x10的平方x2÷(3.14x5的平方）=8（厘米）上升部分水的体积就等于圆柱的体积，除以底面积就等于高。（三）四道题目1、把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？3、一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积．4、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？分析答案1、6.283.14=2(cm)V长=2*2*5=20（立方厘米）2、V柱=50.24/（2/3）=75.36S底=2*2*3.14=12.56（平方厘米）h=75.36/12.56=6（厘米）S侧=2*2*3.14*6=75.36（平方厘米）3.、r=12.56/2/3.14/2=1(厘米)S底=1*1*3.14*2=6.28（平方厘米）S侧=1*2*3.14*（12.56/2）=39.4384（平方厘米）S表=6.28+39.4384=45.7184（平方厘米）4、S大表=（6/2）*（6/2）*3.14*2+6*3.14*10=244.92（平方厘米）S小侧=4*3.14*5=62.8（平方厘米）S总=244.92+62.8=307.72（平方厘米）（四）11道题目1.判断：圆柱和圆锥都有无数条高。正确解答：错误分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。2.（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。解答：3.14×5×12=188.4（平方厘米）答：它的侧面积是188.4平方厘米。点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。3、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×42=50.24（平方米）侧面积：25.12×4=100.48（平方米）表面积：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：150.72×20=3014.4千克4、求圆柱体的侧面积底面半径是3厘米，高是4厘米。解答：3.14×3×2×4=75.36（厘米）5、求圆柱体的表面积，底面半径是4厘米，高是6厘米。解答：底面积：3.14×42=50.24（平方厘米）侧面积：3.14×4×2×6=150.72（平方厘米）表面积：50.24×2+150.72=251.2（平方厘米）6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）解答：侧面积：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）7、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）解答：底面积：3.14×（0.6÷2）2=0.2826（平方米）侧面积：3.14×0.6×1=1.884（平方米）表面积：0.2826×2+1.884=2.4492（平方米）≈3（平方米）答：至少需要铁皮3平方米。8、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。解答：底面积：3.14×（30÷2）2=706.5（平方厘米）侧面积：3.14×30×50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。9、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解答：底面半径：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）底面积：3.14×2.52=19.625（平方厘米）侧面积：15.7×15.7=246.49（平方厘米）表面积：19.625×2+246.49=285.74（平方厘米）答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。10、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？解答：侧面积：3.14×10×4=125.6（平方米）底面积：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的质量：204.1÷5=40.82（千克）答：共需40.82千克水泥。11、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？3.14×22×4=50.24（平方分米）答：表面积增加了50.24平方分米。（五）九道题目。1.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（），在同一个圆里，直径的长度是半径的（），半径长度是直径的（）。2.圆周率是圆的（）与（）的比值。3.一条铁丝长31.4cm，用它围成一个最大的圆，圆的面积是（）。4.用一个长6dm，宽4dm的长方形，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（），长方形还剩下（）平方分米。5.甲圆的半径等于乙圆直径，乙圆直径是甲圆的几分之几，乙圆周长是甲圆的几分之几，乙圆面积是甲圆面积的比是（）：（）。6.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是（），最小的是（）。7.圆的半径增加1cm，它的周长增加了（）厘米。判断题1.圆里有无数条直径，无数条半径（）应用题地球赤道的半径大约是0.65万千米，绕赤道一周有多少万千米？（得数保留整万千米）答案：1.圆，2倍，1/22.周长，直径3.78.5cm24.12.56dm2，11.44dm25.1/2,1/2,1:46.圆，长方形7.6.28判断题1.对应用题3.14*2*0.65=4万千米（六）8道题目1.一个底面直径是2分米，高是3分米的一节圆柱形通风管，至少需要一块长（）分米，宽（）分米的长方形铁皮。（写道理）2.用长5厘米，宽4厘米的长方形铁片可以卷成（）个不同的的圆柱形纸筒。（写道理）3.一台播种机滚筒是一个圆柱体，底面直径和筒长都是一米，滚动100圈共可播种（）平方米。（写道理)4.把一根底面半径是20厘米的圆柱形树木锯成三段，他的表面积增加了（）平方厘米。（写道理）5.一个圆柱形水桶的容积是40升，水桶底面的面积是6平方分米，装了四分之三桶水，水面高是（）分米。（写道理）应用题（全部写道理）1.中山公园里有一内直径是6厘米的水管，管内水流的速度是每秒4米。这种水管半小时可以流出多少立方米的水？2.一台压路机的前轮宽1.5米，直径2米。现在要压一条公路，工作时每分钟滚动15周。这台压路机半小时前进多少米？工作1小时，前轮压过的路面是多少平方米？3.把一段圆柱形木料通过底面直径眼高切成俩部分，他的切面是一个面积为36平方厘米的正方形。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？答案：1.圆柱的展开面即为长方体，长即为底面圆形的周长，宽为圆柱的高。底面半径为1那么周长就为2π，填2π32.2个横着卷一个竖着卷一个3.每滚动一圈就是一个一个圆柱表面积，即展开后长方体面积，底面周长为π每个面积为π*1=π100圈即为100π平方米4.锯一次，多了两个圆面，锯成三段就是锯了两次，多了4个圆面，一个圆面面积为π*20*20=400π，共为4*400=1600平方厘米5.圆柱体积为底面积*高底面积为6设高为h,则6*h=40h=20/3，装了四分之三桶水，则水面高为桶高的四分之三，即为h*3/4=5应用题：1.水管截面面积为π*3*3=9π平方厘米=9π/10000平方米每秒流的体积为4*9π/10000=9π/2500平方米，半小时为30分，即30*60=3600秒则半小时流的水的体积就为3600*9π/2500=324/25平方米2.圆面面周长2π，则滚动一圈前进2π米，15分钟就滚动前进15*2π=30π米，半小个时为30分钟，前进30*30π=900π米。一小时前进的距离即为900π*2=1800π米，宽是轮宽1.5面积为1.5*1800π=2700π平方米3.若如题切开圆柱，得到的图形为长方形（或正方形）底边长为圆的直径，宽为圆柱的高。因为切开后是面积为36平方厘米的正方形，则长和宽均为6厘米。这面底边圆的直径为6，底面周长为6π，面积为6*6π=36π平方厘米。（七）五道题目。1．圆锥的体积是圆柱体积的。（）2．圆柱体和长方体的体积计算公式相同，都是V=Sh。（）3．一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。（）4．底面周长是15.7厘米，高2分米的圆柱的侧面积是31.4厘米。（）5．把一个圆柱平均横截成二个圆柱，那么一个圆柱的表面积是原来大圆柱表面积的。。（）答案：1．×2．√3．×4．×5．×、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）4、正方形的面积和边长成正比例。（）5、正方形的周长和边长成正比例。（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（）2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（）3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（）5、半圆的周长就是圆周长的一半。（）6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（）填空。1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。2．圆是平面上的一种（）图形。3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（）8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（）圆的面积1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？20cm5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？10．画一个直径2cm的圆。
8绘制圆
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一般情况下可用圆规画出圆形，或用一段绳子，一头固定在地上，一头转，就能转出圆，绳子越长，圆越大。
用AutoCAD绘圆
在AutoCAD“绘图”下拉菜单中，列出了6种“圆”的绘制方法，简述如下：
（1）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（2）利用圆心和直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（3）以两点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（4）以三点确定直径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（5）以确定半径与两个图形对象相切绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作；
（6）利用圆心和半径绘圆：用鼠标点取绘图命令，然后根据提示操作。
richtext控件绘圆
定义一个数组，该数组用来存储一个或多个坐标（Point）
然后按照以下步骤来实现
1生成一个控件（如Label）,并调整相应的属性
2在内存中建立一张临时的图像作为画布,使用GDI+等各种绘图,将图像绘制到画布上
3将生成的控件Image或BackGroundImage属性值设定为步骤2生成的图像
4使用RichTextBox1.Controls.Add方法,将控件添加进去（您可以指定它的坐标）
5将当前已经添加的控件的坐标记录在数组中（如对应第1个数据）
6添加RichTextBox1.Scroll事件代码,在该代码中，通过获取滚动条的值来计算已添加控件应该所在的位置
说明：
控件可以通过代码生成（推荐）
该方法与网上流传的QQ聊天窗口内RichTextBox方法不同，属于简单型
您务必要定义一个数组，用来参与ScrollBar滚动时，将目标控件重新定位
圆_圆 -圆的历史
圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子――圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。
任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π=3927/1250。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。
