爱华网学生的数学思维能力虽然并非总等于解题能力，但学生的数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上，因而发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现。在学习数学过程中，经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，不知从何下手。事实上学生的困难并不是因为这些问题的解答太难，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，学生的数学思维存在着障碍。这种障碍来自于教学中的疏漏，更多则来自于学生中存在非科学的知识结构和思维模式。因此，研究学生的数学思维障碍对于增强学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、数学思维障碍的具体表现 数学思维障碍产生的原因不尽相同，学生的思维习惯也有所区别，所以数学思维障碍的表现各异。可以概括为： 1.数学思维的肤浅性。由于在学习数学的过程中，对一些数学原理的发生、发展过程没有深刻的理解，学生仅仅停留在表象的概括水平上，自然也无法把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）学生在分析解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如证明：如|a|≤1，|b|≤1，则|a+b|≤2。有一部分学生是通过三角代换来证明的（设a=cos ，b=sin ），理由是|a|≤1，|b|≤1。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力。学生往往善于处理一些直观的数学问题，而对那些抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例1：已知实数x、y满足（x+1）2+（y-2）2﹦（5y+1）2,求点P（x、y）所对应的轨迹。学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就怀疑自己算错，而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点（1，2）及直线5y+1=0距离相等，从而判断其轨迹为抛物线。 2.数学思维的差异性。每个学生数学基础不尽相同，思维方式也各有特点，对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性。由于学生已经有相当丰富的解题经验，因此有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成不全面甚至错误的认识。 二、学生数学思维障碍的突破 1.在数学起始教学中，教师必须着重了解学生基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的学习品质，同时要培养学生学习数学的兴趣。学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。因材施教，提出新的奋斗目标，使学生有一种"跳一跳，就能摸到桃"的感觉，提高学生学好数学的信心。二次函数中最大最小值尤其是含参数的二次函数最大最小值的求法，学生普遍感到比较困难。为此可作一些题型设计，对突破难点会有帮助，设计如下： (1)求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：(1)y=（x1）+1，(2)y=（x+1）+1，(3)y=（x4）+1。 (2)求函数y=x2ax+a+2，x∈[0，3]时的最小值。
(3)求函数y=x2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。 上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，属技能问题，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过题型便无从下手，这是数学意识落后的表现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，应加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在数学教学中，不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。 使学生暴露观点的方法很多。教师可以与学生谈心，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法。要运用延迟评价的原则，即待所有的学生的观点充分暴露后，再提出予盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引入深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。 当前，素质教育已经向传统的数学教学提出了更高的要求。只要坚持以学生为主体，以培养学生思维发展为己任，势必会提高数学教学质量，从而为提高学生的整体素质作出数学教师应有的贡献。 [1]秦淦主编.数学教学与测试.苏州大学出版社. [2]任必主编.中专数学[M].高等教育出版社.
