爱华网历史为我们做出了答复，古埃及尼罗河的几何学为金字塔的辉煌催生，伴随古希腊文明出现的是《几何原本》。
人类数学的四个高峰：1.古希腊的演绎数学时期：数学的起源可以追溯至上古时期，尼罗河的泛滥、两河流域文明、印度文明和华夏文明都做出过杰出的贡献。但是作为科学形态的数学，还是以古希腊的演绎数学为高峰。
2牛顿——莱布尼兹的微积分时期：文艺复兴时期，思想上回归古希腊文明，借助欧几里得、阿基米德等大数学家的光辉驱走了中世纪的数学黑暗。但是，功利化思想推不出微积分。
3希尔伯特为代表的形式主义公理化时期：德国格丁根学派的代表人物D.希尔伯特1898年发表《几何基础》，把欧几里得的《几何原本》完全地严密化。此后便一发不可收拾，形式主义和逻辑主义的思潮占据了数学领域的主导地位，抽象和严密成为新的时尚。
4以计算机技术为标志的新数学时期：计算机的出现，使许多数学理论能成为实时控制的技术，数学模拟代替了昂贵的科学实验，运筹帷幄的数学进入企业管理，数学地球和信息高速公路把信息数据压缩的数学技术推到科学竞争的前台。
1977年3月，中国数学界提出了面向21世纪的数学研究计划——“973计划”。其计划要点涉及以下四方面：1核心技术。它是纯粹数学的核心，应用数学的基础。2非线性问题的理论和方法。各门自然科学中的非线性现象和纯粹数学的各分支交叉形成许多新的生长点。3金融和高科技中的数学建模、计算和运筹决策。4复杂系统的建模、分析、控制和优化。
绝对主义的破灭 经验主义的复兴
2000年以来，人们都把欧几里得几何学的公理化体系当做科学思维的最高追求目标，符合公理化体系的对象无需定义。
绝对主义教学观：也就是说，数学可以不必从实践中来，只要公理化定的合适，提出的命题合理，逻辑推理正确，整个数学大厦就建立起来了。这真是一个美好的愿望。数学哲学家把这种“无需实践检验、只要公理体系”的主张称为绝对主义。
1900年前后，德国大数学家希尔伯特提出形式主义的元数学理论，他设法把数学建立在“算术系统”上。于是，我们只要能证明“算术公理系统”是相容的，独立的，完备的，那么一切数学真理就可以从这套公理用逻辑方法推出来。
然而，奥地利数学家哥德尔在1931和1938年先后发表了两个“不完备定理”，把希尔伯特的梦想击破了。数学绝对正确的梦想就破灭了。
20实际初，数学界出现了悖论，其中著名的是罗素悖论。
绝对主义教学观对数学教育的影响：想要使数学做到绝对正确的努力没有成功，绝对主义失败了。然而，数学教育工作者的头脑却留下了许多“数学是绝对正确”的观念，不少人认为，数学就是“公理+推理”，绝对正确。数学是人做出来的，完全可以有错误。数学真理也是在不断前进、又不断发现错误的过程中，用经验逐步累积起来的，所以有了经验主义的复兴。
匈牙利数学家I.拉卡托斯的著作《证明与反驳》，是经验主义观点的主要著作。
经验主义教学观——数学是在证明与反驳的长链中逐步完善起来的，最终检验真理的标准仍旧是人们的实践。
经验主义教学观对数学教育的影响：1、20世纪下半叶的研究表明，数学是可以错的，严格是相对的，证明是可以反驳的。这样，原来把数学看成是一幢静态的、凝固的、层层叠叠的建筑物，现在则应被描述为流动的、新陈代谢的大河。数学起源于人的经验，但也有相对独立的发展。法国的布而巴基学派是“形式主义”的最后提倡者。2、数学更多的发展核心数学的思想与问题，发展数学技术、数学应用和其它数学的联系。数学中的经验主义正在复兴。
传统意义上的数学的特征：数学的特征，答案众多。在我国比较流行的提法是三性：抽象性、严谨性和广泛应用性。首先，抽象性是许多学科所具有的特征。因此，说数学的抽象，并不够，应当进一步说明数学的对象是“形式化的思想材料”，不是具体的物质运动。其次，严谨性并不能概括数学的特征。世界上每门学科都是严谨的，“治学严谨”是起码的科学态度。这里的严谨，实际上是指数学的“逻辑演绎”、言必有据、绝对正确。绝对主义是做不到的，严谨只能是相对的。因此，严谨性是数学的特点，但不能强调过分。逻辑演绎必须和直觉创造结合才有意义。常说的第三个特征是“广泛应用性”，其实，这不过是“抽象性”的推论。由于数学抽象，哪儿都能用，所以能广泛应用。
本书对数学特征的看法：1、数学对象的特征：思想材料的形式化抽象。2、数学思维的特征：策略创造与逻辑演绎的结合。3、数学知识的特征：通用简约的科学语言。4、数学应用的特征：数学模型的技术。
试分析我国数学教育论变革的动因：1国家改革开放的大环境下，数学教育必须置身于国际大背景下2、国家基础教育的普及，使数学教育必须走向“大众数学”3、心理学的进步，带来了数学教育学新模式的变化，建构主义的心理学成为数学学习理论的主要学说。4、数学和信息科学的进步，深刻影响数学教育的变革。（数学教育观改革的动因在于国家的开放、教育的普及=心理学的变革、数学的进展，以及信息技术的进步）
国际竞争使我们看到1、数学是一种文化。各个民族有自己得数学，也有自己得数学教育。任何文化有其优点，也必然存在着不足。中国的科举考试文化就是一把双刃剑，数学教育因考试而获得坚实的“数学双基”，却带来“为考而教”的弊病2、数学教育和国际竞争有关。“创新是民族的灵魂”，看到国际上“先进得数学创造”，才知道自己的弊病出在哪里。3、社会的进步，带来每周5天的工作制。4、数学思想是国际性的。
精英教育的目标是培养有秩序地管理社会的人才，于是数学教学成了“思想体操”，用以逻辑训练，增加管理者的思维能力。精英教育实行淘汰制，数学是淘汰用的“筛子”，把“精英”留下，把秕糠筛掉。
大众数学的理念是“平等”。每个人都应该受到适当的数学教育。大多数人学习数学是为了提高自己的数学素质，既要提高数学思维能力，又要联系日常生活实际，为今后的就业和发展打好基础。大众数学必须尽可能适应每一个学生的需要。
心理学的进步，要求教师遵循学生学习数学的规律，以学生为主体，以学生的发展为本，尊重学生的个性发展，注意学生的数学建构过程。
数学和信息科学的进步对数学教育的影响：1现代数学是和信息技术的发展密切相关的。2数学不等与逻辑。数学教学要讲推理，但更要讲道理。3数学不等于纯粹数学。数学教学要讲抽象命题，也要讲实际应用。4数学不等于公理化。数学教学要讲形式化，更要讲来龙去脉。应当有头有尾，不能老是“烧中段”。5数学不是知识的堆砌。数学教学要培养学生的能力，形成数学意识，倡导数学创新。6数学不等于做练习。数学教学要培养学生的质疑反思能力，善于构造概念、提出命题、猜想结果、完善证明。7数学有“好的数学”和“不大好的数学”之分。数学内容需要更新。
