爱华网欧拉公式有4条（1）分式：a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1当r=3时值为a+b+c（2）复数由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2icosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2（3）三角形设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：d＾2=R＾2-2Rr（4）多面体设v为顶点数，e为棱数，是面数，则v-e+f=2-2pp为欧拉示性数，例如p=0 的多面体叫第零类多面体p=1 的多面体叫第一类多面体等等其实欧拉公式是有4个的，上面说的都是多面体的公式
形式
- 对于任意实数，存在:
- 当时，欧拉公式的特殊形式为。（参见欧拉恒等式）
- 对于一个拥有个面、个顶角和条棱（边）的单联通多面体，必存在
- （参见欧拉示性数）
[编辑]证明
复分析领域：
- ,
- 将函数，和写成泰勒级数形式：
- 将代入可得：
定义函数
由于
可知不可能为0，因此以上定义成立。
则之导数为：
因此必须为一常数函数。
所以：
重新整理，即可得到：
[编辑]在复分析的应用
这公式可以说明当为实数时，函数可在复数平面描述一单位圆。且为此平面上一条连至原点的线与正实轴的交角（顺时钟的）。先前一个在复平面的复点只能用卡式坐标系描述，欧拉公式在此提供复点至极坐标的变换
任何复数皆可记为
在此
- 为实部
- 为虚部
- 为z的模
- ,其中
