公式法解一元二次方程的教学设计及反思 一元二次方程反思

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程

二、教学目标：

1、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。

2、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。

三、重点难点：

1、重、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；

四、教学过程：

一、复习旧知，提出问题

1、用配方法解下列方程：

(1)5x²+15=10x

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax²+bx+c = 0(a≠0)转化呢？

教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：

用配方法求一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的根

（一）一元二次方程a²+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（二）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b²－4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x＝（b²－4ac≥0）中，可求得方程的两个根。过程在此略。

思考：当b2−4ac<0时，方程有实数根吗？

三、针对练习不解下列方程，直接说出a、b、c以及b²-4ac的值

①2x²+x−6 = 0；②x²+4x= 2；

③5x²−4x−12 = 0；④4x²+4x+10 = 1−8x

教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式；

②强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；

③先计算b2−4ac的值，

四、达标测试

1、x2＋4x＝22、6t2 -5=13t

3、x² - x -1= 04、2x² - 4x+2=0

5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2

课堂小结:

公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，它实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。

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