一、学情分析:本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上,从问题入手,推导求根公式,并能用公式法解简单系数的一元二次方程
二、教学目标:
1、使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力。
2、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
3、在探索和应用求根公式中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物广义观点。
三、重点难点:
1、重、难点:掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程;
四、教学过程:
一、复习旧知,提出问题
1、用配方法解下列方程:
(1)5x2+15=10x
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、能否用配方法将一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)转化呢?
教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程,让学生分组讨论交流,达成共识:
用配方法求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
(一)一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的.
(二)在解一元二次方程时,可先把方程化为一般形式,然后在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入x=(b2-4ac≥0)中,可求得方程的两个根。过程在此略。
思考:当b2−4ac<0时,方程有实数根吗?
三、针对练习不解下列方程,直接说出a、b、c以及b2-4ac的值
①2x2+x−6 = 0;②x2+4x= 2;
③5x2−4x−12 = 0;④4x2+4x+10 = 1−8x
教学要点:(1)对于方程②和④,首先要把方程化为一般形式;
②强调确定a、b、c值时,不要把它们的符号弄错;
③先计算b2−4ac的值,
四、达标测试
1、x2+4x=22、6t2 -5=13t
3、x² - x -1= 04、2x² - 4x+2=0
5、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2
课堂小结:
公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延续,它实际上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更为简捷地解一元二次方程。因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程。