1.1《反比例函数》教案及教学反思张兆赵 26.1.1反比例函数教案

一、内容和内容解析

【内容】反比例函数(1)

【内容解析】本节课是浙教版九年级上册第一章《反比例函数》1.1反比例函数。<1>从知识体系看,本章知识是学生继学习了八上第六章《图形与坐标》和第七章《一次函数》的基础上,再一次进入函数领域,是一个再认知的过程,它是初中阶段三大函数之一,区别于一次函数,但又建立在一次函数之上,本章内容的学习为以后更高层次函数的学习,以及函数、方程、不等式间的关系处理奠定了基础,在数学学习中起着承上启下的桥梁作用。<2>从数学思想方法看,本章蕴涵的类比、建模、转化、方程等数学思想方法,对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的

二、目标与目标解析

【目标】经历和体验反比例函数概念的形成过程,会求简单实际问题中的反比例函数。

【目标解析】

知识目标:从现实情境和已知经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对概念的理解。经历抽象反比例函数概念的过程,了解反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。会求简单实际问题中的反比例函数解析式。

能力目标:进一步提高探究问题、归纳问题的能力,能运用函数思想方法解决有关问题。

情感目标:通过已有知识经验探索的过程,体验数学研究和发现的过程,逐步培养学生在教学活动中主动探索的意识和合作交流的习惯,逐步增强用函数观点思考问题的能力。

教学重点:反比例函数的概念。

三、教学问题诊断分析

反比例函数比较抽象,学生难以理解其本质意义。例题中涉及较多的《科学》中的知识,而且学生未学过杠杆定律,因此理解例题较难,因此,本节课破解难点在于利用实验让学生感性杠杆定律,再上升到理性认识。

教学难点:1、理解反比例函数的概念。2、例题中涉及《科学》学科的知识,学生理解问题时有一定的难度,是本节课的难点。

四、教学支持条件分析

小组互助学习、多媒体辅助教学

教学道具:杠杆和书本。

五、教学过程

(一)创设情境,直接引入

师:同学们看,今天我们要学习什么?(反比例函数)

师:里面有你熟悉的字眼你吗?哪些是你不熟悉的?

什么样的函数是反比例函数呢?一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。

情境一:萧山某校学生坐汽车去安吉百草园春游,汽车每小时行驶80千米,已知从学校出发,经过x小时到达,那么总路程为y千米,请说出y关于x之间的关系式。

情境二:若已知萧山到安吉的总路程为106千米,请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。

情境三:正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。

情境四:长方形花坛的面积为6,长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。

(学生回答,教师板书)

(二)经历类比,形成概念

问:这四个中有你学过的函数吗?它们是什么函数?你还记得正比例函数的定义吗?

对于另外两个,它们也是同一类函数,小学时我们就已经学过,两个量的乘积是一个不为零的常数,这两个量就成什么比例呢?(反比例)所以,我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]

认识一种新的知识,都要从定义开始,让我们类比正比例函数的定义方法,给反比例函数下个定义吧。出示表一。

你能继续对他们进行类比吗?

(三)合作交流、概念巩固:

1、下列函数中,哪些是y关于x的反比例函数?写出反比例函数的比例系数。

表一

代数式

是否是y关于x的反比例函数,是的打√,不是的打×。

若是,请写出比例系数;若不是,则不填

合作指导

要求:

1、 先独立完成

2、 组长巡视指导

3、合作交流(问题解决的经验、结果)

4、选派代表交流经验。

2、 独立完成

下列各问题情境中均包含一对变量,判断其中哪些成正比例,哪些成反比例,哪些既不成正比例,又不成反比例。

(1)汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v

(2)圆的周长L与圆的半径r

(3)圆的面积s与圆的半径r

(4)当电器两端的电压为220v时,电器的功率p与电阻R

(功率=)

(四)实验体验,探究活动

1、背景知识体验:每个小组都有一个杠杆和一个铁架台。请你按一下步骤操作。

步骤1、请你在塑料袋子里装上两本数学书,放在杠杆的左侧;

步骤2、请你在右侧刻度为10cm处用手按住杠杆,让杠杆处于水平位置。

步骤3、请你在右侧刻度为20cm处用手按住杠杆,让杠杆处于水平位置。

请你比较步骤2和步骤3,哪种方法更省力?

2、背景知识讲解:杠杆原理

动力×动力臂=阻力×阻力臂

3、问题情境:如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力y(N),动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力×动力臂=阻力×阻力臂)

问题解决

问题

解题过程

合作指导

找出本题中的等量关系:

要求:

3、 先独立完成

4、 组长完成后请巡视指导你的组员

5、 完成后请交流问题解决的经验、结果

6、 选派代表交流经验。

问题一:求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是,请说出比例系数;

问题二:求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;

问题三:求当x=100时,函数y的值,当x =250呢?x =500呢?把以上结果填入表格。

问题四:利用表格的结果,填空。

当动力臂长扩大到原来的2倍时,所需动力将______________;

当动力臂长扩大到原来的5倍时,所需动力将______________;

问题五:利用y关于x的函数解析式,说明当动力臂长扩大到原来的n倍时,所需动力将怎样变化?(请说明理由)

小结:当动力臂扩大到原来的n倍时,动力就缩小到原来的1/n,所以当动力臂无限地扩大,那动力就会无限地缩小,所以阿基米德会说:“给我一个支点,我能撬起地球。”

4、 巩固练习(机动):

设面积为10cm2的三角形的一边长为a(cm),这条边上的高为h(cm),

⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围;

⑵h关于a的函数是不是反比例函数?如果是,请写出它的比例系数

⑶求当边长a=25cm时,这条边上的高。

(五)、整理归纳、小结知识

1、对于给定的一个函数解析式,你可以提哪些问题?

2、学习过程

《反比例函数》教学反思

讲授了一节新课《反比例函数》,从教学设计到课堂教学,课后仔细回味,觉得有很多值得反思的地方。
备课时,我仔细研读教材,认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念,以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以,我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,我采用了课本上的问题情境,同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置,将它放到函数概念引出之后,让学生体会在生活中有很多反比例关系。
由于备课充分,我信心十足,课堂上情绪饱满,学生们也受到我的影响,精神饱满,课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候,很多学生显露出难色,显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例,学生们立即就回忆起函数的本质含义,为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来,非常轻松。
对反比例函数一般式的变形,是课堂教学中较成功的一笔,就是因为这一探索过程,对于我补充的练习1这类属中等难度的题型,班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3,对于初学反比例函数的学生来说,有点难度,大部分学生显露出感兴趣的神情,不少学生能很好得解答此类题。
经验感想:
1、课前认真准备,对授课效果的影响是不容忽视的。
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2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念,抓本质。
4、课堂上要注重学生情感,表情,可适当调整教学深度。

  

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