1、唐朝初期《孙子算经》一书中记载的方法，解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由54只变成了27只，20个“独脚鸡”就应该有20只脚，现在多出7只脚。是因为笼子里有一只兔子，就会多出1只脚，多出7只脚，说明笼子里有7只兔。显然，鸡的只数就是20－7＝13（只）了……变成“独脚鸡”，就可以实现头数与脚数的相互转化。这种解法简单明了，妙不可言。这种方法也叫化归法，就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到找到解决问题的办法。这一思路新颖而奇特，也令古今中外数学家赞叹不已。2、假设笼中全是兔。4×20=80（条）腿，多出80-54=26条腿，是因为把鸡都按兔来算了，有一只鸡就要多出2只脚，26里边有几个2，笼中就有几只鸡。26÷2=13（只）鸡20-13=7（只）兔多出26条腿，说明兔子太多。现在用鸡来掉换兔。放进一只鸡、拎出一只兔。每换1只相当于放进2只脚拿出4只脚，笼中就减少了2只脚。于是，一共要掉换13次，笼中脚数正好是54。即，要换进13只鸡，笼中的脚数与实际有的脚数符合。所以笼中有鸡13只，兔7只。我把这种解决问题的策略叫做“假设－置换”法。
3、假设笼中全是鸡。2×20=40（条）腿，少了54-40=14条腿，是因为把兔都按鸡来算了，有一只兔就要多出2只脚，14里边有几个2，笼中就有几只兔。14÷2=7（只）兔20-7=13（只）鸡。少了14条腿，说明鸡太多。现在用兔来掉换鸡。放进一只兔、拎出一只鸡。每换1只笼中就多了2只脚。于是，一共要掉换7次，笼中脚数正好是54。所以笼中有鸡13只，兔7只。
3种算法1.鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2
兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
2.兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2
鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
3.总腿数/2-总头数=兔只数
总只数-兔只数=鸡的只数
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