小学数学五年级希望杯 希望杯第1-13届五年级数学1试和2试试题及答案(WORD版)_图文

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

一、填空题 2003年3月30日 上午8：30至10：00

1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：

其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝139，则＝_______ 。 6．三位数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，得分高的可能性最大。

17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。

18．如图所示的四边形的面积等于。

19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。

20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。

21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。

22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式

1－2＋1＋2＋2－1＋2＋1＝6

请在图（2）中用粗线画出对应于算式

－2－1＋2＋2＋2＋1＋1＋1的路线。

23．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有人。

24．A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果。甲说：“E第3，A第4。”乙说：“A第3，B第1。”丙说：“B第4，E第2。”丁说：“D第1，C第3。”实际结果是每人只猜对了一个，参赛5人也没有并列名次，所以一定是第1，第2，第3。

25．下图是一所小学的科技楼，它有4层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是：837，571，206，439。但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应。请你观察一下，然后画出表示2003的四个窗户。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2003年4月20日 上午8：30至10：00

一、填空题

1．计算：＝________ 。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是__________ 。

4．如图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是“国徽”。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。(填“大于”、“小于”或“等于”)

10． 三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队 的又一位选手上台??继续下去。当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

12． 跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76， 其中最高分和最低分的平均数分别昌9.83和9.84，那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”)

13．如图3，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷，内部的小方块都没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有_____个雷。

14． 小光前天登录到数理天地网站www.mqw91.com，他在首页看到"您是通过什么方式知道本网站的？"调查，他查看了投票结果，发现投票总人数是 500人，“杂志”项的投票率是68%。当他昨天再次登录数理天地网站时，发现“杂志”项的投票率上升到72%，则当时的投票总人数至少是_____ 。

15．某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有人得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有_____ 人。

二、解答题

16．甲、乙两地铁路线长100千米，列车从甲行驶到乙的途中停6站(不包括甲、乙)，在每站停车5分钟，不计在甲、乙两站的停车时间，行驶全程共用11.5小时。火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？

17．某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地和道路，道路面积和绿地面积的比是1：5。问：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？

18．小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？

19． 甲、乙两位同学玩一种纸牌游戏，规则是："两人都拿10张牌，牌上分别标有数字1、2、??、10。两人先交替出牌，每次只出一张，第三张牌以后的每张牌 都是前两张牌上的数字和的尾数(尾数为0时记作10)，只要有符合要求的牌一定要出，当某一方无法出牌时，由另一方任意出一张牌，然后按上面的规则继续出 牌，先出完牌的一方获胜。

(每个小方格内的圆圈中是出牌的序号，圆圈外是牌上的数字)

问：甲同学应怎样出牌，才能保证自己一定获胜，请写出尽可能多的出牌原则，再按这些原则填好下面的表格。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2004年3月14日 上午8：30至10：00

一、填空题

1．0.4×［］×26＝。

2．根据规律填空：0.987654，0.98765，0.9877，0.988，，1.0。

3．一个数被7除，余数是3，该数的3倍7除，余数是。

4.2004的约数中，比100大且比200小的约数是。

5．下边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到。

6．甲、乙、丙三人掷骰子，每人掷三次，他们掷出的点数的积都是24。将每人掷出的点数的和由大到小排列，依次是甲、乙、丙，则点数3是掷出的。（点数：向上的一面上的数字。骰子的六个面上的点数分别是1至6）

7．在一个四位数的某位数字的前面添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差是1803.6，则原来的四位数是。

8．，，都是质数，并且＋＝33，＋＝44，＋＝66，那么＝，

9．如果A?B＝，那么1?2－2?3－3?4－?－2002?2003－2003?2004＝。

10．用1－8这八个自然数中的四个组成四位数，从个位到千位的的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的四位数共有个。

11．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次，乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最少更新网站次。

12．下图中共有个正方形。

13．如图，每个小格的边长都是1个单位长度，一只甲虫在水平方向上每爬行1个单位长度需要5秒，在竖直方向上每爬行1个单位长度需要6秒，每拐弯一次需要1秒。它从A点爬到B点，最少需要秒。

14．将长15厘米，宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如图3，则阴影部分的面积是平方厘米。

15．沿图中的虚线折叠，可以围成一个长方体，它的体积是立方厘米。

16．小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是分。

17．A、B、C、D四支球队进行循环赛（即每两队赛1场），比赛进行一段时间后，A赛了3场，B赛了2场，C赛了1场，这时，D赛了场。

18．一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。这只皮箱的密码是。

19．一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个女生认识的男生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15人。这次聚会是个女生参加。

20．2003年10月28日，“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露：我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船，共3人乘“神六”遨游太空7天。如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈，那么“神六”将绕地球飞行圈。

21．列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是米。

22．一家三口人，爸爸比妈妈大3岁，现在他们一家人的年龄之和是80岁，10年前全家人的年龄之和是51岁，女儿今年岁。

23．书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。这个书店购进该种图书本。

24．班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品，如果买每3.5元的日记本，将剩余2.5元；如果买每本4.2元的同样数量的日记本，将缺少2.4元。那么班长计划买本日记本。

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2004年4月11日 上午8：30至10：00

一、填空题

1．。

2．右边是三个数的加法算式，每个“□”内有一个数字，则三个加数中最大的是__________。

3．在一列数2、2、4、8、2、??中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。按这个规律，这列数中的第2004个数是__________。

4．若四位数能被15整除，则代表的数字是。

＝342，那么＝。 5．、、都是质数，如果

6．如果□＝，□□＝□×（□＋1），??，那么1□□□＝。

7．甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。在一个星期内，三个网站最多更新__________次。

8． “六一”儿童节，几位同学一起去郊外登山。男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个 数的1.5倍。另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是__________。

9．王老师昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序

①ABECD ②BAECD ③CEDBA

④DCABE ⑤ECBAD

中，王老师可能回复的邮件顺序是__________（填序号）

10．图中的阴影部分是由4个小正方形组成的“L”图形，在图中的方格网内，最多可以放置这样的“L”图形（可以旋转、翻转，图形之间不可有重合部分）的个数是__________。

11．如图，正方形每条边上的三个点图1、2、3（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的__________。

12． 如图3，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号 位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的 4号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是_______米。

13．图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由________铁皮

是由铁皮焊接的。

14．某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是_______。

15．盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______。

二、解答题

16．暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

17．A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米？

18． 如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其 余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正 方体？

19． 图中每个小正方形的边长都是4厘米，四条实线围成的是一个梯形。有一盒长度都是4厘米的火柴，分别取出其中的4根和5根，如图（A）和图（B），都可以将 梯形分成面积相等的两部分。现在请你分别取出6、7、8、9、10根火柴，在（C）、（D）、（E）、（F）、（G）图中沿虚线放置（火柴之间不能重 叠），将梯形分成面积相等的两部分（用实线表示这些火柴）。

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2005年3月13日 上午8：30至10：00

一、填空题

1．数x比“112的六分之一”小

2．计算：0．3＋，则x＝ _____。 ＝_____(结果写成分数)。

3．设a＝，b＝,则在a与b中，较大的数是______。

4．在，，中，最小的数是______。

5．某校五年级一班参加兴趣小组的人数统计图如图所示，由图可知：该班共有_____人参加兴趣小组，_____小组的人数最多。

6．下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

7．小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家_____米。

8．用五张数字卡片：0，2，4，6，8能组成______个不同的三位数。（6不能看作9）

9．一盘草莓约20个左右，几位小朋友分。若每人分3个，则余下2个；若每人分4个，则差3个。这盘草莓有______个。

10．计算：7．816×1．45＋3．14×2．184＋1．69×7．816＝_____。

11．买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元(毛巾，肥皂，都分别是同一品种的)。那么买1条毛巾，1块肥皂要付_____元。

12．在等式＝中，( )内的两个不同自然数可以是___和____ (填一组即可)。

13．在六位数3□ 2□ 1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是______.

14．在一袋大米包装袋上标着净重，那么这袋大米净重最少是______千克。

15．下表中上一行的一个字与下一行对应的一个字作为一组，如第一组是(数，我)，第二组是(学，们)。

那么第2005组是_____。

16．如图，由边长为1的小三角形拼成，其中边长为4的三角形有_____个。

17．用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体______个。

18．如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加______厘米。

19．“希望”的英文是“HOPE”，如图4，H和E是由一些同样大小的正方形方格组成，O和P则是由一些方格和半圆组成，如果每个小方格的面积是1，则“HOPE”所在的区域的面积是。

20．如图所示阴影部分的面积是66平方厘米，则图中正方形的面积是_____平方厘米。

21．在2005年3月份的月历上，小明发现某一列上的五个日期的数字之和为85，那么这列上的第一个日期是_____号。

22．小明的两个口袋中各有6张卡片，每张卡片上分别写着1，2，3，??，6。规定6不能当9用，从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算上面所写两数的乘积，那么，其中能被6整除的不同乘积有_____个。

23．上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你才4岁。”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将61岁，??”他们两人中，年龄较小的现在_____岁。

24．甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，??，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长_____厘米。

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2005年4月10日 上午8：30至10：00

一、填空题(每小题6分，共90分)

1.2.005×390＋20.05×41＋200.5×2=____。

2.计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)。

3.一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

4.计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____。

5.在，??这一列数中的第8个数是____。

6.如果规定，那么＝_____。

7.如图所示的三角形ABC的三条边AB、BC、AC中，最长的

______

8.图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法。

9.比较图中的两个阴影部分I和Ⅱ的面积，它们的大小关系

______

10.已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。

11.孙悟空会七十二变，猪八戒只会其中的一半。如果他们同时登台表演71次，则变化相同的最多有_____次。

12.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需付_____元。

13.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则小华家在小新家西_____米处。

14.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台_____元。

15.如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数

)

二、解答题(每题10分，共40分) 要求：写出推算过程。

16.在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：

(1)小方和小华的平均成绩；

(2)他们三人中的最高成绩。

17.将一块边长为12厘米的有缺损的正方形铁皮(如图5)剪成一块无缺损的正

方形铁皮，求剪成的正方形铁皮的面积的最大值。

18.《中华人民共和国个人所得税法》中的个人所得税税率表(工资、薪金所得适用)如下：

表中“全月应纳税所得额’’是指从工资、薪金收入中减去800元后的余额。

已知王老师某个月应交纳此项税款280元，求王老师这个月的工资、薪金收入。

第十三届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第2试

19.光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天?

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2006年3月12日 上午8：30至10：00

以下每题5分,共120分

1．2006+200.6+20.06+2.006+994+99.4+9.94+0.994=_________.

2．2006×2008×?

..11????=_________. 2006?20072007?2008??

3. 0.3?0.8?0.2=____________.(结果写成分数形式)

4.规定:A*B=3A+2B,如4*5=3×4+2×5,那么,B*A=_________.

5.如果a=20052006,b=,那么a,b中较大的数是__________. 20062007

6.1+2+3+?+2006被7除,余数是___________.

7.□、○分别代表两个数,并且□-○=10,?????,那么□=__________. ?????2

1，那么涨价后的销售金额和涨价前的销售金额相比较，68.某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18°C,冷藏室比冷冻室的温度高22°C,则冷藏室的温度是________°C. 9．如果某商品涨价20%，销售量将减少

_________.(填“变得大了”、“变得小了”或“没有变化”)

10．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

11．和为15的两个非零自然数共有_______对。

12．大小两个数的和是2026.06，将较小数的小数点向右移动两位恰好是大数，则大数减小数等于____________。

13．用10根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，能接成不同的三角形有__________个。

14．如图1，三个图形的周长相等，则a：b：c=__________。

15．由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是__________.

16.将6个灯泡排成一行,用○和●表示灯亮的灯不亮,图3是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5。那么○●●○●○表示的数是

_____________.

17．在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为___________分。

18．如图4，飞镖靶分成5个部分，从外到内得分依次是1，3，5，7，9。某人掷了4支飞镖，全部击中圆靶，且4次得分不全相等。他至少得________分，最多得_______分。

19．小红为班里买了33个笔记本。班长发现购物单上没有标明单价，总金额的字迹模糊，只看到9□.□3元，班长问小红用了多少钱，小红只记得不超过95元，她实际用了______元。

20．甲乙两地相距1500米，有两人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟后相遇。如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后_________秒相遇。

21．一位工人要将一批货物运上山，假定运了5次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批货物的些，比3多一53少一些。按这样的运法，他运完这批货物最少共要运________次,最多共要运________次。 4

22．有一位探险家，计划用6天的时间徒步横穿沙漠，如果搬运工人和探险家每人最多只能携带1个人四天所需的食物和水，那么这个探险家至少要雇用_________名工人。

23．甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙在，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的1加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又3

1倍，上午在甲工地工作的人数2知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是________. 24.一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1

是乙工地人数的3倍，下午这批工人中的5在乙工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的12

工作还需4名工人再做一天。这批工人有_________人。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2006年4月16日 上午8：30至10：00

一、填空题。(每小题4分，共60分。)

1．8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。

2．一个数的18 等于 的6倍，则这个数是________。 515

3．循环小数的小数点后第2006位上的数字是________。

4．“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，1△3＝7，那么6△1000的计算结果是________。

5．设a＝a=101102101102，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是________，100101102103

最小的是________。

6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重________千克。

7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有________个，其中的真分数有________个。

8．如果a，b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝________。

9．数一数，图1中有________个三角形。

10．如图2，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝________。

11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD＝2厘米，DE＝8厘米，EF＝20厘米， FG＝4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是________平方厘米。

12．甲、乙两人同时从A地出E前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距________米。

13．磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70％，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的10/21 ，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的________倍。

14．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果自每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有________个。

15．A、B、c、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在c的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是________。

二、解答题。(每小题10分，共40分。)要求：写出推算过程。

16．假设有一种计算器，它由A、B、c、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：

装置A：将输人的数加上6之后输出；

装置B：将输入的数除以2之后输出；

装置c：将输入的数减去5之后输出；

装置D：将输入的数乘以3之后输出。

这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。例

如：输入1后，经过A→B，输出3.5。

(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?

(2)若经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?

17．如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。

18．在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。

19．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如下页表中所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多

?

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2007年3月18日 上午8：30至10：00

亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！??

以下每题6分，共120分

2007

1．2007÷20072008= 。

a?b?c

2．对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)=a?b?c则☆(1,2,3)= 。

3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是 （填“正确”或“错误”）

4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。

根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是 。

5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是 。

35pp6．当p和 +5都是质数时，+5= 。

7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

则图①—④中表示的是 。（填序号）

8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是 。（填序号）

（注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）

9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的 。（填序号）

10．图3中内部有阴影的正方形共有 个。

11．图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是

厘米。

12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是 平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，?取3.14）

图3 图4 图5

13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有 页。

14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取 张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。

15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米，则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。

表显示：（24944）

图6

16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了 只瓷碗。

17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的 倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）

18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有 种不同的放法。

111

19．在算式“希＋望＋杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。

20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/、6米/分、5米/分。如果甲、乙、从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在 分钟或 分钟后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍。

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2007年4月15日 上午8：30至10：00

一、填空题(每小题5分，共60分。)

1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图中的______。(填序号

)

2．(7.88＋6.77＋5.66)×(9.31＋10.98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)×(9.31＋10.98)＝______。

3．对于非零自然数a，b，c，规定符号的含义：(a,b,c)＝，那么＝______。

4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的______。(填序号

)

5．小芳在看一本图画书，她说：

由她所说．可知这本书共有______页。

6．某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。但5月的销售计划增加了30％．已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售______台才能完成本月销售计划。

7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图(a)中的虚线剪开，拼成图(b)所示的一座“小别墅”，则图(b)中阴影部分的面积是______平方厘米。

8．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。小鸭在这项比赛中用时______分钟。

9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______棵。

10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。小强最好成绩与最差成绩相差______米。

11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是______。

12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米。

二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分。) 要求：写出推算过程。

13．一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：

第一次，沉入小球；

第二次，取出小球，沉入中球；

第三次，取出中球，沉入大球。

已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?

15．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。 请问：开始时，甲手上有多少点?(每局三人的点数总和保持不变)

16．农科所向农民推荐丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。已知政府对I号稻谷的收购价是1.6元／千克。

(1)当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

(2)去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元／千克，I号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖I号稻谷多收人1040元。求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2008年3月12日 上午8：30至10：00

以下每题6分，共120分。

1141041004????。 2282082008

2、若规定a?b?a?b?a，那么（1?2）?3= 。 1、

3、在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是 。

（注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。）

4、有一列数：1，3，9，25，69，189，517，?其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是 。

5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是 。

6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“?”错写成“?”，于是得错误答案1800，那么，正确答案是 。

7、三位数abc比三位数cba小99，若a,b,c彼此不同，则abc最大是 。

8、两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果 个。

19、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码

2345678中，数码之和之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期

最大是 。 9101112131415

16171819202122 23242526272829

3031

10、如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长 厘米。 AB

O

DEC 图 311、图4中每个小正方形边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形） 个。

图 4

12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对 题。

13、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有 种。

14、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球 个。

15、桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走2包，小明拿走3包。已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有 块。

16、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年 岁。

17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新购进的飞机模型有 个。

18、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。客车每小时行70千米，货车每小

时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。则两车首次相遇的地点距离北京 千米。（结果保留整数）

119993219、有七张卡片：从中任取3张可排列成三位数。若其中卡

9片旋转后可看作 6则排成的偶数有 个。

20、一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，同甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，??，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用 小时。

第十三届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第1试

答案：1、890

2、3

3、1

4、25

5、60

6、3

7、96

8、212

9、9060

10、10

11、9

12、36

13、9

14、35

15、347

16、16

17、215

18、938

19、1006

20、4或22

⑤7枚硬币：10＝2+2+2+1+1+1+1

所以共1+1+2+2+1＝7种取法

20、因为2013÷2＝1006?1，所以1-2013共有1006个偶数，而一个周期有1+2+3+4＝10个偶数；因为1006÷10＝100?6，6＝1+2+3，所以最后一组是3个偶数，即（2008，2010，2012），和为2008+2010+2012＝6030

附加题

1、要合和最小，即要尽量使每个乘积最小，那么我们就要用1把5、6分开；由于6×2+5×3﹤6×3+5×2，所以5与3相邻，6与2相邻；最后填4.如下图所示：

所以和的最小值为：5+6+15+12+12+8＝58

2、除最小的阴影部分外，其余阴影面积等于小等腰三角形减去大等腰三角形的面积，而等 腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以最小阴影面积为4×2÷2＝4（平方厘米），而第二个阴影面积为：12×6÷2-8×4÷2＝20（平方厘米），第三个阴影面积为：20×10÷2-16×8÷2＝36（平方厘米），所以阴影部分的面积为：4+20+36＝60（平方厘米）

第十一届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第2试

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4????0.8。

【答案】25

【解析】5?4?20，20?0.8?25。

2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

【答案】342

【解析】（1）37?1?37，两个数的和是37，差是1。

（2）较大数是：?37?1??2?19，较小数是：?37?1??2?18。

（3）两个数的乘积是：19?18?342

3. 180的因数共有个。

【答案】18

【解析】（1）180分解质因数：180?22?32?5

（2）180的因数个数是：?2?1???2?1???1?1??18（个）。

4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组

成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最

大的是 。

【答案】123547896；987563214

【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896

（2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换

只兔子。

【答案】480

【解析】（1）5头牛可以换猪：8?2?5?20（头）。

（2）20头猪可换羊：9?3?20?60（只）。

（3）60只羊可换兔子：32?4?60?480（只）

6. 包含数字0的四位自然数共有

【答案】2439

【解析】（1）四位自然数共有：9?10?10?10?9000（个）；

（2）不含有0的四位自然数共有：9?9?9?9?6561（个）；

（3）包含数字0的四位自然数共有：9000?6561?2439（个）。

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有

【答案】4320

【解析】24个包装盒可以装鸡蛋：36?24?864（个）。

包装盒一共有：864??36?30??144（个）；

这批鸡蛋的个数是：144?30?4320（个）。

8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。

【答案】45

【解析】3只蜘蛛和1只蜻蜓为1组，每组腿数：8?3?6?30（条）。

这样的组的个数是：450?30?15（组）

蜘蛛的数量是：3?15?45（只）

9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙

桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。

【答案】10

【解析】倒来倒去和不变，最后两桶水的和还是26升。根据和差公式，甲桶的水量是：，?26?2??2?14（升）乙桶的水量是：26?14?12（升）。

根据题目的条件，列表倒推如下：

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是。

【答案】3

1111【解析】S?BEF???S?ABC??24?3 2228

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

【答案】57

【解析】如果再多3个贝壳，个数就能被4、5、6整除，最小是：?4,5,6??60（个）。

这堆贝壳至少有60?3?57（个）。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

【答案】5832

【解析】石块在水中的体积是：54?24??16?12??5184（立方厘米）。

若石块棱长是16厘米，则体积为：16?16?16?4096（立方厘米）。比5184小，所以石块有部分露出水面。

石块的底面积是：5184?16?324（平方厘米），324?18?18，所以石块的棱长是18厘米。

石块的体积是：18?18?18?5832（立方厘米）。

二、解答题

13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？

（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？

（3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？

【答案】（1）15；3 （2）7.5 （3）7.5

【解析】（1）同到七点需要时间：?5,3??15分钟；小明跑了：15?5?3（圈）；妈妈跑了15?3?5（圈）

（2）15分钟后妈妈比小明多跑了2圈，所以多跑1圈用时：15?2?7.5（分钟）

（3）两人15分钟后共跑了8圈，共跑4圈的时候用时：15?2?7.5（分钟）。

14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

【解析】173

（1）假设有8吨的货车有x辆，则5吨的货车有?28?x?辆，可列方程：

8x?140?5x?3

13x?143

x?11

（2）这批货物有：11?8??28?11??5?173（吨）。

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求：

（1）这块宅基地的周长；

（2）这块宅基地的面积。

【答案】244；2036

40?20?20?6?7420?10?12?42【解析】将这块宅扩充为大长方形，如图1。长方形的长是：（米）；宽是：

（米）；周长是?74?42??2?232（米）。宅的周长还要增加没算上的2段6米长的部分，宅的周长是：232?6?2?244（米）。

（2）将大长方形分割成四部分，如图2。其中长方形面积是： 74?42?3180（平方米）；①的面积是：28?26?16?19?424（平方米）；②的面积是：440?7?280（平方米）；③的面积是：20?22?12?6?368（平方米）；所以要求的④的面积是：

3180?424?280?368?2036（平方米）。

16. 两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3，求xoy和yox的和。 【答案】909

【解析】不妨设x＞y。xoy和yox除以7都余3，说明这两个数的差是7的倍数，即xoy?yox能被7整除。

xoy?yox?100x?y?100y?x?99?x?y?。因为99与7互质，所以x?y是7的倍数。因为都只能是一位数，所以x?8或x?9。

若x?8，则xoy?801,801?7?114?3，成立。若x?9，则xoy?902,902?7?128?6，不成立。所以两个数的和是：xoy?yox?801?108?909。

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2008年4月13日 上午8：30至10：00

一、填空题（每小题5分，共60分）

1、（1333

111+2+8）÷（1+2+8）＝ 2008100425120081004251

2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有 种不同的放法。

3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448??其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是 4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐 人。

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是 立方厘米；（?取3.14）

6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积是 平方米。

7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。

8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有 人。

9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满5

6筐，则共收得西红柿 千克。

10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长 千米。

11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了

到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1，结果提前一个半小时91，于是提前1小时40分到达北京。6

北京、上海两市间的路程是 千米。

12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是 平方厘米。

二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出推算过程

13、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）

14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？

15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了多少场？

16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2007年3月18日 上午8：30至10：00

以下每题6分，共120分

1、计算：0.3?0.03?0.003＝。(结果写成分数形式)

2、计算： 100÷1.2×3÷5?14= 。

615...

3、如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。

4、三个数：23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数，则这个除数是 。

5、有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。

6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。

7、中心对称图形是：绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形，轴对称图形是：沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形，图的4个图形中，既是中心对称图形又是的轴对称图形的有 个。

8，如图，小明做减法时看错了减数，这个减数应当是 。

9、已知 A=1+1111111??????,则A的整数部分是___________。 2345678

10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下，一天，小羽在上午9：00从家里出发到小曼家做客，小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：00，若小羽上山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长 里。

11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：5，两年后，两人的年龄的比是2：3，那么，小军今年 岁，小勇今年 岁。

12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴，假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过 分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息，（结果取整数）

13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是 。

14、用若干个棱长为1的小正方体铁块焊接成的几何体，从正面，侧面，上面看到的视图均如图所示，那么这个几何体至少由 个小正方体铁块焊接而成。

15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是 。

16、如图，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A,B开始向另一端挖洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖好后，我再挖。”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖 个洞。

17、如图是1班和2班的男生和女生的人数统计图，已知两个班的人数都不少于30，也不多于40，则1班有 名学生，2班有 名学生。

18、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有 件。

19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶 千米。

20、如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于 。

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2009年4月12日 上午8：30至10：00

一、填空题（每小题5分，共60分）

20082007200920081 ，，，其中最大的数是 ，最小的数是 。 2007200820082009

2．若A=0.24＋2.814，则循环小数A的每个循环节有 位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是 和 。

3．100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。

4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

5．如图1，圆圈内分别填有1，2，??，7这7个数。如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。

????

图1

6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，??，重复这样的变化规律。请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

00:0000:0300:0601:00

图2

7. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。那么，五（1）班会轮滑的而又 人，会游泳的有 人。

8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）

9. 如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。则跑道长 米。

图4

10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。

11.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。如{2.3}=0.3，[2.3]=2。 若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。 图5

12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根

二、

13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块

，可留下一定数量的1×1的空方块□。要求：1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1

请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d

）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。

示例：最多立留下2个1×1的空方块

（a）示例：最多立留下2个1×1的空方块（b）

最多立留下____个

1×1的空方块

（c）最多立留下____个1×1的空方块（d）最多立留下____个1×1的空方块（e）

图6

14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。问：这批零件有多少个？

15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。

A

DE

BCF

图7

16.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下

列地点？若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。

（1）A港；

（2）B港；

（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试

2010年3月14日 上午8：30至10：00 1、计算 10.37×3.4＋1.7×19.26=（ ）

2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（ ）。

3、计算：

4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得到的余数是（ ）。

5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有（ ）不同的约数。

6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是（ ）。

7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返（ ）趟。

8、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：

小晴做好这道菜至少需要（ ）分钟。

9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作（ ）小时。

10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。则甲商店售出（ ）件这种商品。

11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长（ ）米。

12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时。如果客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港之间相距（ ）千米。（客轮掉头时间不计）

13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。大猴共采到（ ）个桃，这群小猴共有（ ）只。

14、如图1，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，?? 依次出现在螺旋的拐角处。则2010（ ）（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。

15

、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油。先将甲桶内1/3的油倒入乙桶，再将乙桶内

1/5的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多。如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油（ ）千克，乙桶内有油（ ）千克。

16、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车的速度的5/6。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出（ ）千米，乙车才出发。

17、□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。根据图2可判断，□的质量是（ ）克，○的质量是（ ）克，△的质量是（ ）克。

图3

18、如图3，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是（ ）色。

19、用九个如图4甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方形，已知小长方形的体积是750立方厘米，则大长方体的表面积是（ ）平方厘米。

20、如图5，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

图4 图5

第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第2试

2010年4月11日 上午8：30至10：00

1．计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9=( )

2．在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。 0．285 < 2/7 < 0.285

3．在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加（ ）盆花，在重新摆放花盆时，共有（ ）盆花不用挪动。

4．如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；第2次跳2步，站在4号位置上；第3次跳3步，站在1号位置上、、、、、第n次跳n步。当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达（ ）号位置上。

5．五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的（ ）倍

6．停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有（ ）辆车。

7．有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有（ ）张。

8．如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是（ ）

9．小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距（ ）千米。

10．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是( )平方厘米

11．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是( )

12．如图所示算式，除数是（ ），商是（ ）

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13．先看示例，然后回答问题

示例：

问：将数1，2各二个分别填入2×2表格中，使各行、各行及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

答：（√）没有 ； （ ）有

如：

请你回答：

（1）将数1，2，3各二个分别填入3×3表格中，使各行、各行及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

答：（ ）没有 ；（ ）有

（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×4表格中，使各行、各行及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。若选“有”，请给出一种填数方法。

答：（ ）没有 ；（ ）有

14．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时。摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头、、、、、摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？这时摩托车一共行驶了多长路程？（不考虑装卸药品的时间）

15．如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积

16．如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102。如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数。

第十届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第1试

第十届希望杯决赛试题参考答案详解（五年级）

第十一届希望杯五年级第一试答案详解

1、原式＝5.62×（49－39）+43.8＝56.2+43.8＝100

2、原式＝21111111÷（2+1.8）＝×＝ 555420

3、2013

4、最后两位数是4的倍数的数就是4的倍数，因为这个三位数最后两位□2是4的倍数，所以□最小为1，最大为9

5、仔细观察我们会发现这个倒三角数列每行最左边的数从上到下依次是+1，所以“？”代表的数是5

6、被除数是24×15，所以正确的商是24×15÷18＝20

7、由题意知每份糖的数量组成一个公差是5，第三个数是100÷5＝20的等差数列，所以这个数列为16、18、20、22、24，即最小的一份有糖16块，最多的有24块。

8、5.4÷（0.9-0.7）＝27

9、由于是26个连续的自然数，所以前13个数与后13个数从大到小一一对应的话，后者比前者大13，所以后13个数的和总体比前13个数的和就大13×13，即后13个数的和为247+13×13＝416

10、257，523

11、从上下看到都是9个小正方形，前后左右看都是3+2+1＝6个小正方形，所以这个几何体的表面积是（9×2+6×4）×1＝42

11112、S△ADE=AD×DE=×16××21＝56（平方厘米） 223

13、设大礼盒有X个，根据题意列方程：5（X+3）+10＝8X-2，解得X＝9，那么共有巧克力8×9-2＝70块

14、相同时间内，小张、小李的路比为1：2，设全程为单位1，小李未走的路和为X，那么

12小张未走的路为2X，有（1-2X）：（1-X）＝1：2，所以X＝，即小李走了全程的，花的33

2时间就是×60＝40分钟 3

15、先将16个盒子分成两份，每份8个放在天平上称，上翘的那边就是有“次品”的；然后再将含有“次品”的8盒分成3、3、2三对，将3、3放到天平两端称，如果天平平衡，那么“次品”就在2这堆，些时将2分成1、1放在天平上称就能找到“次品”，如果天平不平衡，那么“次品”就在翘起的那堆，再将这堆分成1、1、1三份，任意拿两份放到天平，如果平衡，“次品”就是第三个，所以至少要称3次。

16、找周期，因为（1，2，3）、（4，5，6）、（7，8，9）、（10，1，2）、（3，4，5）、（6，7，8）、（9，10，1）、（2，3，4）、（5，6，7）、（8，9，10）、（1，2，3），所以是第11轮训练

17、面积比等于棱长的平方比，所以棱长比为1：2，体积比等于棱长的立方比，所以体积比为1：8

18、55的因数：1、5、11、55

32的因数：1、2、4、8、16、32

由于杜鹃要比月季多1份，所以要把杜鹃分成5份，每份55÷5＝11株，月季分成4份，每份32÷4＝8株。

19、①2枚硬币：10＝5+5，

②4枚硬币：10＝5+2+2+1，

③5枚硬币：10＝5+2+1+1+1＝2+2+2+2+2，

④6枚硬币：10＝5+1+1+1+1+1＝2+2+2+2+1+1，

（1）2（2）4 （3）循环节是007 （4）1 （5）60（6）50 （7）879（8）17 （9） 34 （10）16 （11） 10(12) 8 （13） 30 （14）15或6（15） 5（16）34 （17）10（18） 124（19）38 （20） 12.25

第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

2011/2009；120；3344；9；100.48；200；194；7；160；21.6；1260；148；6；187.5；6；6

（1）89/300 （2）380 （3）4 （4） 7 （5）13（6）300，1620，8%，120（7）3个（8）10.5 （9） 3 （10）3 （11） 6 , 10(12) 5 （13） 王亮 （14） 4（15） 24

（16） 10 （17） 32 , 40 （18） 165 （19）45 （20） 5/12

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

（1）2008/2007,2007/2008 （2）6 , 0 , 9 （3）49.5 （4） 34 （5）2（6）略（7）20 , 16（8）13 （9） 208 （10）9 （11） 8.3 , 7.5(12) 84000 , 4200 （13） 0 , 2 , 6 （14） 975（15） 32 , 相等 （16） ① 67.5a(a=1,2,3?)②

18+67.5a(a=0,1,2,3?)③3.75+67.5a(a=0,1,2,3?)

68；27.6；0.936；2；18；53；10；5；9；60；21.6；40；26.9；不会；95;48；55；5;3;1；黄；2250；79.5

1．原式=587÷58.7×2.68÷26.8×19×1.9

=10×0.1×19×1.9

=36.1

2. 2/7=0.285714....

所以0.285 （285是循环节）<2/7<0.28 5 （85是循环节），

或0.2 85 （5是循环节）<27<0.28 5（85是循环节）

3. 周长是 （500+300） ×2=1600米

所以要增加1600÷2-1600÷2.5=160盆

在2米和2.5米的公倍数米处的不用挪动，[2，2.5]=10

每10米有1盆花不用挪动，总共1600÷10=160盆不用挪动

4. 蚂蚱一共跳了1+2+3+、、、、+100=5050步，每6步一次循环

5050÷6=841、、、4，所以此时蚂蚱相当于跳了4步，到达5号位置。

5.设男生x人,女生y人

由题意可列出方程 149x+144y=147×(x+y)

解得 2x=3y 即 x÷y=3÷2=1.5

6.设原来卡车x辆,那么轿车3.5x辆

由题可列出方程 3.5x-3=(x+6)×2.3

解得 x=14

所以,原来共有14×4.5=63辆

7.设0.5元的邮票有x张，那么0.8元的邮票就有4x张,再设1.2元的邮票有y张，得到不定方程0.5x+0.8×4x+1.2y=60

也就是37x+12y=600，由于600是12的倍数，12y肯定是12的倍数，所以37x必然是12的倍数，即x应为12的倍数，也只能是12，从而y=13。

8. 0---19中，有10个“希望数”

20---39中，有10个“希望数”

即依次每20个连续自然数中就有10个“希望数”

因此，第2010个“希望数”是4019

9. AB+BC=10

BC+AC=13

AC+BC=11

以上三式相加，得AB+BC+AC=17

我们就可以分别算出AB、BC、AC三段的长度，其中AB最短，是4

10. 长方体的体积=长×宽×高

在其他两个量不变的情况下，长减少2厘米，相当于减少2个宽×高，体积减少48立方厘米，即宽×高=24， 同理可以推出：长×高=99÷3=33，

长×宽=352÷4=88

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=290平方厘米

11. 上+左+前=16

上+右+后=24

可知 2上+左+右+前+后=16+24=40

由于 左+右=前+后=13

所以 上=7

那么，下面的点数是13-7=6

12. 仔细观察，商中的6乘以除数是一个两位数，而竖式中减去这个两位数，差又是一位数，可以推出除数是15或16，尝试下，很容易排除15

所以除数是16，商是6.65。

13. （1）没有。注意到将第一行填满后中心数没法填。

14. 第一次相遇用时360÷ （40+80） =3小时，摩托车返回仍需3小时；

第二次相遇用时 360-40×6 ÷ （40+80） =1小时，摩托车返回用1小时；

第三次相遇用时（360-40×8）÷（40+80）=1/3小时，摩托车返回用1/3小时。

至此6箱药全部运完，共用时8又 2/3小时，摩托车行驶了8又2/3 ×80=693又1/3千米。

15. 三角形AFD的面积是6，DFE的面积是4，两三角形的高相同，所以AF和EF的长度比是3：2。 三角形ADE与三角形DEB是同底等高，面积相等，那么三角形BEF的面积等于AFD的面积，等于6。从而三角形ABF的面积是6÷2×3=9。

三角形ABD的面积是6+9=15，所以三角形BCD的面积也是15，四边形BCEF面积是15-4=11。

16. “T”字框可以有4种摆法，分情况讨论，只有1种满足题意，最小数是15，最大数是30

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解

1、解：原式=1.25 × 31.3 × 3 × 8 = 100 × 93.9 = 939

2、解：将循环节多写一次即可逐位比较

3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +??+9 = 45位。1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132

4、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。所以共有5 × 1 × 5 = 25种走法。

5、解：在3 × 4的长方形中有20个横平竖直的正方形。斜着的有1 × 1正方形17个，2 × 2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。共46个。

6、解：47 ÷ b = c ?? c ，即 b × c + c = 47，即c × ( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.

7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a + 0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.

8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是312 = 961

9、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。

10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。DE为60米，CE为40米。SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。

11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 × 30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷ （110—80） = 50分钟，共跑了50 × 110 = 5500米。

12、解：设笔记本每个x元，笔每个y元，则

3x + 7y = 30 + 0.4

5x + 5y = 30 + 2

解得x= 3.6 y = 2.8

13、解：由于立方是四位数，四次方是六位数，所以年龄的范围大致应在17到20之间，逐一实验一下就好，最终答案为18。

14、解：简单的鸡兔同笼问题，鸡共有71只。

15、解：最后5天原定计划共吃30个，但实际每天多吃2个，所以实际共吃了30 ÷ 2 = 15天。共储藏了15 × 8 = 120个。

16、解：1.5 ÷ 2 = 0.75 即七五折

17、解：依题意，第一天B与D比，第二天B与A比，所以最后一天B应与C比。

18、解：放一个白球的盒子里应有两个红球，放3个红球的纸盒中没有白球，所以放3个红球的纸盒为42—27 = 15个，放3个白球的纸盒也为15个，放1个白球的纸盒27个，所以放2个白球的纸盒100 – 15 – 27 - 15 = 43个。所以白球共45 + 27 + 86 = 158个。

19、解：要想叠成正方体，要求边长应为5、4、3的公倍数，所以最小为60。用60 × 60 ×60 ÷ （5 × 4 × 3） = 3600个。

20、解：BD = 18cm，BE = 2DE，所以BE = 12cm，DE = 6cm，因为AD：BC = DE：BE，所以BC = 24cm

第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第2试 1、4 2、1234567935 3、5 4、35 5、3 6、385 7、3 8、140 9、18 10、4.25；6.5 11、6027 12、57；31 13、

H点在EF上滑动都可以；

M点在EF上滑动都可以。

14、甲、乙、丙、丁分别为11,7,4,3.

15、AB距离为130千米，此时乙速度为70千米/小时； AB距离为110千米，此时乙速度为50千米/小时。

16、（1）8；（2）3

第九届小学希望杯全国数学邀请赛五年级 第1试

2011年3月13日 上午8：30至10：00

以下每题6分，共120分．

1． 计算：1.25×31.3×．

2． 把0.123，0.123，0.123，0.123按照从小到大的顺序排列：

___________＜＜

3． 先将1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415??

然后按一定的规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，??

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是 ．

4． 如图1，从A到B，有（不能重复经过同一个点）

5． 数一数，图2中有个正方形．

6． 一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．

若被除数是47，则除数是 ，余数是 ．

7． 如果六位数2011□□能被90整除，那么它的最后两位数是．

8． 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”．那么，1000以内最大的“希

望数”是 ．

9． 将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边中点的连线），然后沿过两边的中

点的直线剪去一角（如图4）．

图

2?????AB

图1

图3 图4

将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．

D

甲乙丙丁EC

10．如图5，甲乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿着正方形ABCD的边行走，

正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点 乙

甲B第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大 平方米．

11．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步．哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑

80米．弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米．那么哥哥跑了

12．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果

再买2个笔记本则还差2元．那么笔记本每个 元，笔每支 元．

13．数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，

好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是以个四位数，年龄的四次方是

一个六位数，这两个数刚好把0~9这10个数字全都用上了，不重也不漏．”那么，维纳这一年 岁．（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）

14．鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有只．

15．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前

5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．

16．商店对某种饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上

打 折．

17．A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行，每人

每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与 比赛．

18．有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2

个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有 个．

19．用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个最大的正方体，至少需要个这样的

长方体木块．

20．如图6，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长

AD

E

BC

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第 2 试

2011 年4 月10 日 上午9：00至11:00 得分_____________

未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷。也不准以任何形式（包括网络）转载。

一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）

1、 计算：0.15÷2.1×56=___________。

2、 15+115+1115+??+1111111115=____________。

3、 一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，

得余数____________。

4、 数一数，图 1 中共有____________个长方形。

5、 有一些自然数（0 除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自

然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积） 。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。

6、 有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自

然数是___________。

7、 如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有____________个白子。

8、 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，再经过___________分钟，乙到达___________A 地。

9、 如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。

10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和 5 千克水。 根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水， 小明的桶最多可以装____________千克水。

11.将 1～2011 的奇数排成一列，然后按每组 1，2，3，2，1，2，3，2，1，??个数的规律分组如下（每个括号为一组） ：

（1） ， （3,5） ， （7,9,11）,（13,15） ， （17） ， （19,21） ， （23,25,27） ， （29,31） ， （33）??则最后一个括号内的各数之和是__________。

12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时，爷爷 61 岁。那

么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是___________岁。

二、解答题（每小题 15 分，共 60 分）每题都要写出推算过程。

13.如图 5，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形） ，使它的面积等于图甲中的阴影面积。 （直接作图，不用写解答过程。 ）

14.甲、乙、丙、丁 4 人去钓鱼，共钓到 25 条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？

15.A、B 两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向出发，甲车的速度是 60 千米/时。经过 1 小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达 B、A 两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是 20 千米。求：

（1）A、B两地的距离；

（2）乙车的速度。

16.观察以下的运算：

若abc是三位数，因为abc= 100a＋10b＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，则abc能被 9 整这个结论可以推广到任意多位数。

运用以上的结论，解答以下问题：

（1）N是2011 位数，每位数字都是 2，求 N被 9除，得到的余数。

（2）N是n位数，每位数字都是 7，n 是被9 除余 3 的数。求 N被9 除，得到的余数。

16．用60个相同的正方体，可以堆积成形状不同的长方体 个。

17．恰有两个数字相同的三位数共有 个。

18．小王为一个l6人的旅游团购买飞机票，座位有经济舱和商务舱可选择，其中经济舱的票价是720元／人，商务舱的票价是1500元／人。这次购票共花费13080元，则小王购买了 张经济舱机票。

19．如图6，在由9个相同的小正方形拼成的3×3网格中，标出了9个角。则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是 。

20．在一个海岛上居住着2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话。岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个。一位外来的采访者向岛上的每一位居民提了三个问题：

(1)你崇拜太阳神吗?

(2)你崇拜月亮神吗?

(3)你崇拜地球神吗?

对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有l004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”。那么，他们中有 人说的是真话。

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第 2 试

一、填空题（每题5分共60分）

1、计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4=

2、甲乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位数字的0去掉，正好等于乙数。那么甲数是 乙数是 。

3、如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；??，按此规律，当n=5时，图中有

??

n=1 n=2 n=3

4、54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12

个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了 轮游戏。

5、有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有_________个连续的零。

6、公园纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是 年。

7、在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到 条线段；以这些线段为边，最多能构成 个三角形。

8、如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子。若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下 枚白子。

9、正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指桑条线相交处），剩余部分最多有 个角，最少有 角。

10、如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm ，每个直角的的直角顶点都恰好罗咋另一个直角桑侥幸的斜边上，这两个直角桑娇的重叠部分是一个长方形。那么四边形ABEF

2的面积是 cm。

11、某次数学竞赛以后52 人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下： 2

如果每人都至少做对1道题，只做对1题有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有 人。

12、在长、宽、高分别是10cm、10cm、6cm的长方体的容器中盛有深4cm的水，在向容器中放入5cm的正

方体铁块，则水深变为 cm。

二．解答题：（每小题15分共60分）每题都要写出推算过程。

13、将图中5分割成两部分，使者两部分恰好能拼成一个正方形。

（1）若图中每个小正方形的边长是1，拼成的正方形的边长是多少？

（2）用粗线表示分割的路线。

14、甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一

辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）求卡车的速度；（3）求丙车的速度。

15、某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量不超过10千克，每千克收费8元；

如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费，已知甲乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲乙的快件的重量，（甲乙的快件的重量都是整千克数）

16、已知

求（＋，，

＋

－

×

）÷， －

＋

×

各代表一个自然数，观察下面三个算式呈现的规律：

= 6

= 3

= 140 的值。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第1试

1.计算：5.62×49-5.62×39+43.8= 。

12.规定a△b=a÷(a+b),那么2△1.8= 。 5

3.若干个数的平均数是2013，增加一个数后，平均数仍是2013，则增加的这个数是 。

4.如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是 ，最大的数是 。

5.观察下图，？代表的数是 。

1 3 5 7 9 8 6 4 2

2 4 6 8 7 5 3

3 5 7 6 4

4 6 5

？

6.小明在计算一个整除的除法算式时，不小心将除数18看成15，得到的商是24，则正确的商是 。

7.将100块糖分成5份，使每一份的数量依次多2，那么最少的一份有 糖 块，最多的一份有糖 块。

8.一件商品，对原价打九折和打七折后的售价相差5.4，那么此商品的原价是 元。

9.有26个连续的自然数，如果前13个数的和是247，那么，后13个数的和是 。

10.在三位数253,257,523,527中，质数是 。

11.14个棱长为1的正方体在地面上堆成如图1所示的几何体，将它的表面（包括与地面接触部分）染成红色，那么红色部分的面积是 。

12.如图2，若梯形ABCD的上底AD长16厘米，高BD长21厘米，并且BD=3DE，则三角形ADE的面积是 平方厘米，梯形的下底BC长 厘米。

13.小丽将一些巧克力装入大，小两种礼盒中的一种礼盒内，如果每个小礼盒装5块巧克力，那么剩下10块；如果每个大礼盒装8块巧克力，那么少2块。已知小礼盒比大礼盒多3个，则这些巧克力共有 块。

14.从甲地到乙地，小张走完全程用2个小时，小李走完全程用1个小时。如果小张和小李同时从甲地出发去乙地，后来，在某一时刻，小张未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那么此时他们走了 分钟。

15.有16盒饼干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，那么至少称 次就一定能找出这盒饼干。

16.编号1～10的10名篮球运动员轮流进行三人传球训练，第1轮由编号（1,2,3）的队员训练，然后依次是编号（4,5,6）（7,8,9）（10,1,2），?的队员训练，当再次轮到编号（1,2,3）的队员时，将要进行的是第 轮训练。

17.将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍。

18.将55株杜鹃分成株数相同的若干份，32株月季也分成株数相同的若干份，然后将这两种花逐份间隔种植，排成一列，并且两端都种杜鹃，如图3所示，那么每份杜鹃有 株，每份月季有 株。

19.从1分，2分，5分硬币各有5枚的一堆硬币中取出一些，合成1角钱，共有不同的取法 种。

20.将1到2013中的偶数排成一列，然后按每组1,2,3,4,1,2,3,4?个数规律分组如下（每个括号为一组）：

（2），（4,6），（8,10,12），（14,16,18,20），（22），（24,26），?

则最后一个括号内的各数之和是 。

附加题（每题10分，共20分。）

1．将1,2,3,4,5,6随意填入图4的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是 。

2．如图5,5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长4厘米，其余4个等腰直角三角形的斜边长依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分）

1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：5?4????0.8。

2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。

3. 180的因数共有个。

4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是 。最大的是 。

5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，

5头牛可换

6. 包含数字0的四位自然数共有

7. 养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒装30枚，恰好全部装完。后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒。这批鸡蛋有

8. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿。如果蜘蛛、蜻蜓共有450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有 只。

9. 甲、乙两个桶中共装有26升水。先将乙桶中一半倒入甲桶，再将甲桶中的一半水倒入乙桶，然后从乙

桶取5升水倒入甲桶。整个过程中无水溢出。这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升。最初甲桶中有水 升。

10. 如图，若?ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则?BEF的面积是。

11. 数一数贝壳的个数。若4个4个的数，则剩下1个；若5个5个的数，则剩下2个；若6个6个的数，则剩下3个。由以上情况可推知，这堆贝壳至少有 个。

12. 一个长方体形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米、高20厘米，缸内水深12厘米。将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米。石块的体积是 立方厘米。

二、解答题

（1） 2（2）0.99 （3）2 （4） 167 （5）2004 （6）丙 （7）2004 （8）13 （9） 1/2004（10） 5

（11） 6 (12) 20 （13） 53 （14） 67.5 （15） 60（16） 94 （17） 2 （18） 918 （19）18 （20） 112

（21） 300 （22） 9 （23） 100 （24） 7

第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

5；819；6；5；7；42；9；6；3；6；3/8；0；B；3；6；850；800；32； 答案略，解法不惟一

（1） 18（2）19/30（3）a （4） 3/11 （5）60 （6）∠1 （7）800 （8）48（9） 17（10） 31.4 （11）

7.4 (12) 1/10=1/11+1/110 （13） 302010 （14） 24.99 （15） 维,杯（16） 6 （17） 91 （18） 4 （19）46+4.5л （20）64

（21） 3 （22） 6 （23） 23 （24） 90

第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

1） 2005（2）49/150（3）40 （4） 7 （5）8/23 （6）3/5 （7）BC （8）16（9） 相等（10） 27 71 (12) 125 （13） 100 （14） 4200 （15） 6.25（16） 81 ,93（17） 110.25 （18）

（19）15 11） （ 3500

3333；2；23/40；3B+2A；b；3；50；4；没有变化；16；7；1985.94；2；4:3:2；64；37；64.8；6，34；92.73；500；7,9；2；11:03；36

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

出牌（1）16（2）16 （3）4（4）2006（5）a , c（6）2.4（7）20 10（8）7（9） 10（10）20:25:24（11）128(12) 15600 （13）3（14）125（15） D（16）84 ,8 （17）155（18） 不存在（19）甲2乙15丙10,260

（1）2008/2009（2）1/21 （3）错误 （4）小红 （5）41（6）37 （7）④（8）③④ （9） ③（10）26

（11） 84(12) 59.09 （13） 100 （14）27（15） 54（16）11 （17）11（18） 10（19）11 （20）21,29

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

（1）③（2）0.2 （3）7/10 （4）③ （5）102（6）33 （7）100（8）8（9） 156（10）1.04

80 （13） 3:4:10 （14）0.9（15） 260（16）2.0,相同,11700 11） 9(12) （

8．图中有6个圆圈．每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x= 。

9．有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，?，9，10。将这些正方体都锯成棱长是l的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个面是红色的有_________个。

10．如图，长方形ABCD 由3×5个边长为l的小正方形拼成．线段MN过点P（P是其中一个小正方体的顶点)，两端分别在AB、DC上．它将长方形ABCD分为左、右两部分，则右边部分的面积最大

是 。

11．如图，有边长都是2的三张红、黄、蓝透明的正方形塑料片。先将红色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是l的橙色正方形，然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5的黑色正方形。此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是 。

12．有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不超过0.5元的币值。不同的币值有 种。

二、解答题(每题15分，共60分。) 每题都要写出推算过程。

13．甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分。本场比赛的胜者将加分，负者则减同样的分。若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍。那么，赛前甲队、乙队的积分各是多少分? (注两队赛前、赛后的积分都是整数。）

14．甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40秒游一个来回。甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完l000米时，他被乙从后面追上几次?

15．甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环形路行走．甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米。

（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点?

（2）出发几分钟后，三人第一次同时同到出发点?

（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点?

16．如图，在一个圆周上有3个1．进行如下操作：在相邻的两个数之间写上它们的和。如：第1次操作后，圆周上有6个数：l，2，l，2，l，2。如此操作3次。问：

(1)此时圆周上有多少个数？

(2)此时圆周上的所有数的和是多少？

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第Ⅰ试试题

2015年3月15日 上午8：30至10：00

以下每题6分，共120分。

1、 计算： (2015?201.5?20.15)。 2.015

2、9个13相乘，积的个位数字是。

3、如果自然数a、b、c除以14都余5，则a＋b＋c除以14，得到的余数是。

4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，?，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个。

5、如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；

长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、

宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是 厘米。

6、字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a＋b＋c=c＋d＋e=c＋f＋g，则c可取的值有 个。

7、64个体积为1立方米的想正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米。

8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 。（π取3.14）

9、循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是。

10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③，则至少需要 个小正方体。

11、已知a和b的最大公因数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a，b，c）共有 组。

12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。

..

13、两位数ab和ba都是质数，则ab有个。

14、ab和cde分别表示两位数和三位数，如果ab＋cde=1079，则a＋b＋c＋d＋

15、已知三位数abc，并且a（b＋c）=33，b（a＋c）=40，则这个三位数是 。

16、若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体

17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天可完成，则原计划的零件生产定额是 个。

18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分。

19、有编号为1，2，3，?，2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时亮着的灯有

20、今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。则小明现在（2015年） 岁。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试试题

一、填空题（每小题5分，共60分.）

1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.

2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.

3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成__________个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）。

4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.

5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.

6. 某长方形的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方形的体积是665，则它的表面积是__________.

7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.

8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有______个.

9. 观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.

第一行 1

第二行 2 3 4

第三行 5 6 7 8 9

第四行 10 11 12 13 14 15

第五行 16 17 18 19 ...

...

10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.

11. 用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有__________种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）.

12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345?”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.

二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.

13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回； 乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

14. 如图1中有多少个三角形？

15. 如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积

.

16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级一试详解

73/23；；10 ； 张家界，九寨沟 ；22 ；a,c；10 42 ；426 ； 84.5； 8； 13 ； 略； 两 ； 111105 ； 4698；小亮 ； 8 ； 144 ；多 ； 105； 71/97 ；略 ； 26 ； B、E、C ；房子四排窗户由高到低分别表示的数字是：571，439，206，837

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级二试详解

8；2226；76；30；210；4；11；31；>,<；12；3或7；乙；16；575；32；10.5；67.2%；35； 出牌的原则是：○1先由乙出牌；○2保证每次无法接牌的都是乙。答案略，解法不惟一

13. 小明绕操场跑一周用5分钟，妈妈绕操场跑一周用3分钟。

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，多少分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？

（2）如果小明和妈妈同一起点同时同向出发，多少分钟后妈妈第一次追上小明？ （3）如果小明和妈妈同一起点同时反向出发，多少分钟后两人第四次相遇？

14. 有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载量8吨和载量5吨的两种。若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨，则这些货物共多少吨？

15. 下图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直。求： （1）这块宅基地的周长； （2）这块宅基地的面积。

16. 两个不同的三位自然数xoy和yox除以7都余3，求xoy和yox的和。

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题

2014年3月16日 上午8:30至 10:00

1、20140316÷5，余数是

2、用1,5,7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是。

3、10个2014相乘，积的末位数是

4、有一列数：

1,2，2,3,3,3,4,4,4,4，?

每个数n都写了n次，当写到20的时候，数字“1”出现了次。

5、一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是。

6、已知三位数abc与cba的差abc-cba=198，则abc最大是

7、若将20表示为若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法，如：1+19和19+1算作同一种表示方法

8、A,B两家面包店销售同样的面包，售价相同，某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包的 倍。

9、如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是 升。

10、如图2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路

返回到出发点用了3分钟，若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高 米。

11、如图3，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是

12、一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个

窗户，每两户人家有5个窗户，若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表 分。

13、如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，73米，8498米，规定：在花园的四角和边长植树，相邻两棵树的间距是相等的整（单位：米），则至少植树 课。

14、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，规定：在每个回合中，

如果米，数

赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了 个回合。

15、如图5，线段AB和CD垂直相等，点E,F,G是线段AB点，点E、H是线段CD的三等分点，从A,B,C,D,E,F,G,H这8个3个作为定点构成三角形，其中，面积与△CEF面积相等的三角括△CFE）有 个。

16、一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），

并且它们的四等分点中任选形（不包

的和是偶数，若这个长方体的体积是2772,2380,3261,4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是 。

17、如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，何体的表面积（含底面积）是 。

18、若115,200,268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，2014除以这个自然数，得到的余数是。

19、如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则

将比原那么，用这个几

计划迟到1小时，若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时，那么，甲、乙两地的距离是 千米。

20、若算式(1000×1001×1002×??×2013×2014)÷(11×11×?×11)的得数是整数，则m的值最大是 。 m个11

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（2014年）

五年级 第2试试题

一、填空题（每题5分，共60分。）

1．有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这10个偶数中，最小的是 。

2．小马在计算18个数的平均教时，误认为其中一个整数的个位和十位之间有小数点．得到的平均数比正确结果小7.8。那么，这个被看错的数原来是 。

3．在l～100数中，数字和是5的倍数的数有 个。

4．小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中他们买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的6倍。暑假中，他们又买了同样多的故事书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍。那么，最初小明和小红的故事书至少共有 本。

5．如图，有10克、25克、50克的砝码各一个．若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有 种。

6．能被2，3，7整除的最小的三位数是 。

7.如图，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都星从左到右逐个地排。当白球第一次比黑球多2013个时恰好排完第 层的 个。

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