爱华网奥数高级综合能力测试卷13套
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1.现有10吨货物分装在若干箱内每箱不超过一吨现调来若干货车每车至多装3吨问至少派出几辆车才能保证一次运走
【解答】至少4辆
2.有20个相同的苹果，分别装在标号为1、2、3的三个盒子里，要求每个盒子所装苹果数不少于标号数，共有多少种装法？
3.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
【解答】2020,1210
4.从1,2,3,4,5,6,7,8中选出一些数（至少选一个，不能不选），使它们的和为4的倍数，一共有几种方法？
【解答】先从3,4,5,6,7,8中随便选几个（可以不选）。之后根据在3,4,5,6,7,8中选出数的和除以4的余数来决定选不选1,2，方法如下：若那个和除以4 余1则1,2都选；余2则选2不选1；余3则选1不选2；余0则都不选。这样总共有2的6次方共64种方法，但是其中有一种一个数都不选的方法，需要去掉，故满足条件的选法有63种。
5.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米？
6.一个回文数是指从首位数读到末位数，与从末位数读到首位数都相同的数（例如：11511，22222，10001）。请问可被11整除的五位数的回文数个数与全部五位数的回文数的个数之比是多少？答案请用最简分数表示。
【解答】五位回文数的一般形式为ABCDE，所以五位回文数共有9×10×10=900个。若五位回文数能被11整除，则2a+c与2b的差是11的倍数，即2a+c－2b=11，2a+c－2b=22，2b－（2a+c）=11或2b=2a+c。
7.从0，1，2，……，9这10个数中取出3个数，使其和是不小于10的偶数，不同的取法共有多少种？
【解答】从5个偶数中取出3个数，共有10种取法；取2个奇数，1个偶数，有50种取法，故和为偶数的不同取法有60种。
在这60种取法中，3数之和小于10的有：{0，1，3}、{0，1，5}、{0，1，7}、{0，2，4}、{0，2，6}、{0，3，5}、{1，2，3}、{1，2，5}、{1，3，4}共9种
综上可知满足要求的不同取法有51种
8.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是______平方厘米.
【解答】292,364,220
9.出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了8%，求原来出售这件商品的利润率。
10.A、B两个村子，中间隔了一条小河（如下图），现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．
11.一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时．若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里．
【解答】240千米
12.设a,b,c是0~9的数字（允许相同），将循环小数0.abc（循环节为abc）化成最简分数后，分子有（ ）种不同情况。
13.能够表示成连续9个自然数之和，连续10个自然数之和，连续11个自然数之和的最小自然数是多少？
【解】 答495．
连续9个整数的和是第5个数的9倍；连续10个整数的和是第5项与第6项之和的5倍；连续11个整数的和是第6项的11倍，所以满足题目要求的自然数必能被9、5、11整除，这数至少是495．
又495＝51＋52＋…＋59＝45＋46＋…＋54＝40＋41＋…＋50
14.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
