爱华网21．若P为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.
22．双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
当在右支上时，,.
当在左支上时，,.
23．若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
1＜e≤时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
24．P为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.
25．双曲线（a＞0,b＞0）上存在两点关于直线：对称的充要条件是.
26．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
28．P是双曲线（a＞0，b＞0）上一点，则点P对双曲线两焦点张直角的充要条件是.
29．设A,B为双曲线（a＞0,b＞0，）上两点，其直线AB与双曲线相交于,则.
30．在双曲线中，定长为2m（m）0）的弦中点轨迹方程为,其中,当时, .
31．设S为双曲线（a＞0,b＞o）的通径，定长线段L的两端点A,B在双曲线上移动，记|AB|=，是AB中点，则当时，有,);当时，有.
32．双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.
33．双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是.
34．设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.
35．经过双曲线（a＞0,b＞0）的实轴的两端点A1和A2的切线，与双曲线上任一点的切线相交于P1和P2，则.
36．已知双曲线（b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.
37．MN是经过双曲线（a＞0,b＞0）过焦点的任一弦(交于两支)，若AB是经过双曲线中心O且平行于MN的弦，则.
38．MN是经过双曲线（a＞b＞0）焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦，则.
39．设双曲线（a＞0,b＞0）,M(m,o)为实轴所在直线上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与双曲线相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为两顶点)的交点N在直线：上.
40．设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
