解析几何高考题汇编 2011年高考分类汇编之解析几何（十）

陕西文

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为        ．

【分析】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．

【解】曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．

【答案】1

17.（本小题满分12分）

设椭圆: 过点（0，4），离心率为．

（1）求的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

【分析】（1）由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；（2）直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数关系；然后利用中点坐标公式求解．

【解】（1）将点（0，4）代入的方程得,   ∴b=4,

又 得，即，  ∴，∴的方程为

（2）过点且斜率为的直线方程为，

设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得

，即，解得，，

   AB的中点坐标，，

即所截线段的中点坐标为．注：用韦达定理正确求得结果，同样给分．

上海理

3.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=           .

5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为           .

（结果用反三角函数值表示）

23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分）

已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；

（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.

对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分.

①.

②.

③.

23、解：⑴ 设是线段上一点，则

，当时，。

⑵ 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，

则，点集由如下曲线围成

，

其面积为。

⑶  ① 选择，

② 选择。

③ 选择。

上海文

5．若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为       

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为

（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；

（2）若，求的最大值与最小值；

（3）若的最小值为，求实数的取值范围.

22、解：⑴ ，椭圆方程为，

∴  左、右焦点坐标为。

⑵  ，椭圆方程为，设，则

∴时；  时。

⑶ 设动点，则

∵  当时，取最小值，且，∴且

解得。

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