爱华网2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题（每小题5分，共60分）
(1)复数z=1+i,z为z的共轭复数，则zz-z-1=
(A) -2i (B)-i (C)i (D)2i (2)
函数y=x 0)的反函数为 (A)y=
x
2
4
(x R) (B) y=
x
2
4
(x 0)
(C) y=4x2(x R) ( D) y=4x2(x 0) (3)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是
(A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a2>b2 (D)a3>b3 (4)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k＝ (A) 8 (B)7 (C)6 (D)5 (5)设函数f(x)=coswx(w>0)，将y=f(x)的图像向右平移所得的图像与原图像重合，则w的最小值等于 (A)
13
p3
个单位长度后，
(B)3 (C)6 (D)9
l,C
(6)已知直二面角a-l-b，点A蝆a,AC为垂足，B蝆b,BD
l,D
为垂足，
若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于
(A)
3
(B)
3
(C)
3
(D) 1
(7)某同学有同样的画册２本，同样的集邮册３本，从中取４本赠送给４位朋友，每位朋友１本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 (8)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为
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(A) (B)
3
112
(C)
23
(D) 1
52)=12
(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0＃x(A) -12
1时，f(x)=2x(1-x),则f(-14
(B) -
14
(C) (D)
(10)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则
cos?AFB
35
(A)
45
(B) (C) -
35
(D) -
45
(11)已知平面a截一球面得圆M，过圆心M且与a成600二面角的平面b截得该球面得圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4p，则圆N的面积为 (A)7p (B) 9p (C) 11p (D) 13p
???
(12)设向量a,b,c
满足
?????????10
,<a-c,b-c>=60则ca=b=1，a?b=-2
的最大值等
于
(A)2
(B)
(C)
(D)1
二、填空题(每小题5分，共20分)
(13)(1-20
的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差
为 . (14)
已知a?(,p),sina
2p
5
则tan2a=
.
(15)已知F1,F2分别为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
27
=1的左、右焦点，点A?C，点M的坐
标为(2,0)，AM为DF1AF2的平分线，则AF2＝.
-(16)已知点E、F分别在正方体ABCDB1E=2EB,CF=2FC1
1
A1B1C的D棱BB1,CC1
1
上，且
，则面AEF与面ABC所成二面角正切值等
于 .
三、解答题
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(17)(本小题满分10分)
DABC
C. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
.已知A-C=900,a+c=，求
(18) (本小题满分12分)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.
(19) (本小题满分12分)
如图，四棱锥S-ABCD中，AB//CD,BC^
形.AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明：SD^平面SAB;
D侧面SAB为等边三角CDC
(Ⅱ)求AB与平面S牛bb文章网BC所成的角的大小.
第 3 页 共 10 页 AB
(20) (本小题满分12分)
设数列{an}满足a1=0,且
11-an+1
-11-an
=1.
(Ⅰ)求{an}的通项公式； (Ⅱ)
设bn=
(21) (本小题满分12分)
已知O为坐标原点，F为椭圆C:x+
2
n
记Sn=
?
k=1
bk
，证明：Sn<1.
y
2
2
过F且
=1在y轴正半轴上的焦点，
?????????????
斜率为-l与C交于A,B两点，点P满足OA+OB+OP=0.
(Ⅰ)证明：点P在C上；
(Ⅱ)设P点关于点O的对称点为Q证明:A,P,
在同圆上.
(22) (本小题满分12分)
(Ⅰ)设函数f(x)=ln(1+x)-2xx+2
x
,证明：当x>0时，f(x)>0;
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20 次，设抽得的20个号码互不相同的概率为P. 证明：
P<(
910)
19
<
1e.
2
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