爱华网一次函数的实际应用是中考的常考点，考查类型有：方案择优问题、分配方案问题、阶梯收费问题、行程问题等.学好一次函数，不仅能够得高分，还能学会不少省钱小妙招呢！而确定一次函数解析式是解决这些问题的关键，下面，就让我们来一一解答一次函数在生活中的应用吧.
1一次函数解析式的确定
已知函数类型特征：
当所给问题中已经明确告知为一次函数关系式
当所给问题中给出函数的图象为直线或直线的一部分
析式的方法——待定系数法：
第一步：设关系式为y=kx+b;
第二步：寻找满足关系式的两个x与y的值（或图象上的两个点），代入关系式；
第三步：求出k、b即可.
未知函数类型
题目特征：
已知速度，求路程与时间的关系；已知单价，求销售额与销量的关系；已知单个利润，求总利润与销量之间的关系
已知单价，数量每增加一定量，单价降低一定量，求实际单价
已知单价，求销售额的最值；已知单个利润，求总利润的最值
确定解析式的方法——根据等量关系推导：
路程=速度×时间
销售额=单价×销量
总利润=单个利润×销量
2方案择优问题
当给定x值选取方案时，将x值代入解析式，判断结果大小；当给定y值选取方案时，将y值代入解析式，判断结果大小；当x、y值均未给定时，若为两种方案的选取，分别求出y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，根据结果选取方案，若为三种方案的选取，可画出一次函数图象，求出交点坐标，利用图象性质解答.
活学活用
1. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价150元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种办理VIP卡的优惠方案：
“黄金卡”：办卡费用为2100元，领带按定价的80%付款；
“白金卡”：办卡费用为2200元，西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，所需总费用为y元，领带x条（x＞20）．
（1）请写出该客户按两种不同的方案购买时，y与x之间的函数关系式；
（2）若购买领带50条，则选择“黄金卡”划算还是选择“白金卡”划算？
（3）某服装批发商计划用22300元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的领带，请直接写出他应选择哪种方案；
（4）该客户感叹“商海到处都是套！”，面对厂家给出的两种VIP卡该客户不知如何选择，请你帮助客户选择购买方案（请通过计算来说明）.
解:（1）按“黄金卡”购买:
y =800×20+x×150×80%+2100
=120x+18100．
按“白金卡”购买:
y=800×90%×20+150×90%×x+2200
=135x+16600．
（2）选择“黄金卡”花费为：
120x+18100=120×50+18100=24100(元)；
选择“白金卡”花费为：
135x+16600=135×50+16600=23350(元).
∵24100元＞23350元，故选择“白金卡”划算；
（3）他应选择办理“白金卡”的方案，理由为：
黄金卡：可得120x+18100＝22300,解得x＝35；
白金卡：可得135x+16600＝22300,解得x≈42;
∵42＞35，∴办理“白金卡”购买的领带多;
（4）令120x+18100＜135x+16600，解得x＞100；
令120x+18100 = 135x+16600，解得x=100；
令120x+18100＞135x+16600，解得x＜100.
故当20＜x＜100时，办理“白金卡”划算；当x=100时，办理“黄金卡”和“白金卡”一样划算；当x＞100时，办理“黄金卡”划算.
3分配方案问题（求费用最少）
一般由图象、题干信息或不等式（组）解得自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最少费用（最大利润）.
活学活用
2.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨.若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
费用（元/吨）
甲仓库
乙仓库
A港口
14
20
B港口
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案.
解:（1）∵从甲仓库运往A港口的物资为x吨，
∴从甲仓库运往B港口的物资为(80-x)吨，
则从乙仓库运往A港口的物资为(100-x)吨，
从乙仓库运往B港口的物资为70-（100-x）=(x-30)吨，
∴y=14x+10(80-x)+20(100-x)+8(x-30)
=-8x+2560,
∵80-x≥0，x-30≥0，
∴x的取值范围为30≤x≤80；
（2）由（1）知，
y=-8x+2560（30≤x≤80），
∵k=-8＜0，∴y随x的增大而减小，
∴当x=80时，y最小，最小值为1920元，
此时的调配方案是：将甲仓库所有物资运往A港口，乙仓库的20吨物资运往A港口，50吨物资运往B港口.
4阶梯收费问题
阶梯收费问题确定解析式时，首先要弄清收费标准发生变化的分界点，然后根据不同的收费标准利用费用=单价×用量分别求出其解析式.其常见设问为已知用量求费用、已知费用求用量.
已知用量求费用：根据用量的取值范围弄清其所对应的函数关系式，然后代入相应的函数关系式求解即可
已知费用求用量：分别将费用代入每段函数关系式，求出用量，与每段自变量的取值范围进行比较，找出其对应的函数关系式，代入即可求得用量
活学活用
3. 由于大量工业废水和城市生活污水乱排放，已经对环境造成污染，尤其对水资源污染极其严重，于是各国都在提倡节约用水，某市为提倡节约用水，采取分段收费标准：若每户居民每个月用水量不超过20m3,每立方收费3元；若超过20m3,则超过的部分每立方米加收1元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）某户居民月用水量为x m3,共交水费为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若该户居民今年4月份共交水费72元，求该户居民4月份用水量是多少m3？
解:（1）根据题意可得当0≤x≤20时，y=3x；
当x＞20时，y=20×3+(3+1)(x-20)=4x-20.
即y与x之间的函数关系为：
（2）将y=72代入y=3x，解得x=24，
不符合0≤x≤20，
∴该户居民4月份用水量超过20m3，
则水费y与用水量x的关系式为y=4x-20，
∴4x-20=72,解得x=23.
即该户居民4月份用水量为23m3.
5行程问题
行程问题多以分段函数形式呈现，其用到的基本公式为：路程=速度×时间.首先要明白函数图象中的横、纵坐标代表的量，明白图象上的拐点、水平线、交点的意义.列出一次函数解析式，然后代入相应的值即可顺利地解题.
活学活用
4.（2016陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回.如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：
（1）求线段AB所表示的函数关系式；
（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
解:（1）设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
则根据题意，得
∴线段AB所表示的函数关系为y=-96x+192（0≤x≤2）；
（2）由题意可知，下午3点时，x=8，y=112，
设线段CD所表示的函数关系式为y=k’x+b’(k’≠0)，
则根据题意，得
∴线段CD的函数关系式为y=80x-528.
∴当y=192时，80x-528=192，解得x=9.
∴他当天下午4点到家.
生活中一次函数的应用不限于以上情景，让我们一起用心发现生活中一次函数的精彩！
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