爱华网2014年西南财经大学自主招生考试（由摩西摩西整理）
说明：数学每题12分，作文40分
1.已知函数f(x)=13x+mx2-3m2x+1,m3属于R,
(1)若m=1，求曲线y=f(x)在点（2，f（2））处的切线方程
(2)若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围
区间（-2，3）上是减函数，则??m??2，解得??3m?3m≤-2．
综上所述，实数m的取值范围是m≥3或m≤-2．…（13分）
12.在△ABC中，a,b,c是∠A,∠B,∠C的对边，a=4,b=6,cosA=- 3
1
（1）求c
（2）求cos(2B-)的值
解得：c=2或c=-6（舍去），
则c=2；
（2
?4
3∵B为锐角，∴
cosB=?sin2B?
）
3.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会 2
超过600件．
（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？
解：（1）当0＜x≤100时，p=60；
当100＜x≤600时，
p=60-（x-100）×0.02=62-0.02x
60,0?x?100??p?? ?62?0.02x,100?x?600
（2）设利润为y元，则
当0＜x≤100时，y=60x-40x=20x；
当100＜x≤600时，y=（62-0.02x）x-40x=22x-0.02x2
20x,0?x?100??y???22?0.02x,100?x?6002
当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2 000；
2+6 050，当100＜x≤600时，y=22x-0.02x2=-0.02（x-550）
∴当x=550时，y最大，此时y=6 050．
显然6050＞2000．
所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050 3
元．
4.已知m∈R，函数f(x)=(x2+mx+m)·ex.若函数f(x)存在极大值，并记为g(m)，求g(m)的表达式
(2)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=(x+2)(x+m)ex, 令f′(x)=0,得x=-2或-m, 当m＞2时,则-m＜-2,
当x=-m时,f(x)取得极大值me-m,
当m=2时,f′(x)=(x+2)2ex≥0,f(x)在R上为增函数,∴f(x)无极大值. 当m＜2时,则-m＞-2.
当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e-2,
4
?me,m?2?g(m)???(4?m)e,m?2?m?2
5.把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，pn是n次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求：pn
6.材料：记者关于雾霾问题的调查资料
要求：以“经济发展与环境保护”为话题，从你感受最深的角度，自拟题目，写一篇不少于600字的议论文
5
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