一次函数 一次函数 第十四章一次函数

第十四章 一次函数 14.1.1变量（41课时）

学习目标：1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的

意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

学习重点：了解常量与变量的意义；

学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别

学习过程：

一， 提出问题，创设情景

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

２．化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二， 深入探究，得出结论

（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票

150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•

2． ３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.

1

2． ３．试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .

这个问题反映了_________随_________的变化过程．

问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？

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２．． ３．试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .

２．． ３．试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .

这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类

似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。

（二）得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； ．．．． 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； ．．．．三、课堂小结，回顾反思

和同学们分享一下你的收获！

四、课堂检测,及时反馈

1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）

A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50

2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）

A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量

3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量．

4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,

再用含x x与变量是___________．

5．长方形相邻两边长分别为x、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．

6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．

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（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

14.1.2函数及其图象（42课时）

【学习目标】：

（一）知道函数图象的意义；

（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；

（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

【学习重难点】：

认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。

【自学指导】：

一 、学生看P99---P104并思考一下问题：

a) 什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象

上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)

b) 如何作函数图像？具体步骤有哪些？

c) 如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?

d) 有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？

二，自学检测：

1．图17—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得信息，例如：

(1)这天2时的气温是4℃；

(2)这天的最高气温为11.8℃；

(3)这天的最低气温是1.8℃；

(4)这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．

除以上4条信息外，请你从图中再写出4条信息来．

答：①_______________________________________________________ ②___________________________________________________________ ③___________________________________________________________ ④___________________________________________________________ 2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.

（1）写出y关于x的函数关系式 （2）求x的取值范围

（3）求y的取值范围 （4）画出函数的图象

三、师生共同探讨，总结：  正确理解函数图象与实际问题间的内在联系

函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代

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表了该函数关系的

一对对应值。

1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；

2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。

 这三种表示函数的方法各有优缺点。

1．用解析法表示函数关系

优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。

2．用列表表示函数关系

优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。

缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。

3．用图象法表示函数关系

优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。

缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。

四、例题讲解：

P101例2，例3

五、提高练习：

1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（ ）A.（－1，） B.（－，1） C.（，－1） D.（1，－）

2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）

A．

C．

中，x取全体实数

B．

中，

D．

中， 中，

六、作业与学后反思：

1．（常州市，2000）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10

分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）．

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2．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（ ）．

3．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（ ）．

4假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：

（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；

（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；

(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。

数形结合是研究函数图像性质的最重要的思想方法，学生学会作图及其重要，特别是对于中下层次的学生，往往对书本上所概括出来的性质不容易记住，所以通过直观图像去做有关习题应是首选方法。但以往比较偏重于结论得出与应用，忽视在整章教学中应始终提倡学生数形结合，导致学生对有关的结论死记硬背，缺乏理解，张冠李戴，而且后期学生对作图不熟悉，造成学习上困难

14.2.1正比例函数（43课时）

【学习目标】

1、理解正比例函数的概念及其图象的特征

2、能够画出正比例函数的图象

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3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系

4、能够利用正比例函数解决简单的数学问题

【重 点】正比例函数的概念

【难 点】正比例函数性质

【课前准备】

1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？

①______________,②___________________③____________________

2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：

⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；

⑷ 。

【学习流程】

一、正比例函数的概念

观察“思考”中所得的四个函数；

（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量 的形

式，

（2）一般地，形如 （ ）函数，叫做正比例函

数，其中k叫做 。

思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？

(3)、列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？

练一练

（1）、下列函数哪些是正比例函数？

x31 ① y= ② y= ③ y=-+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ 3x2x

y=(a2+1)x+2

(2)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.

(3)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数，则m=____________.

二、正比例函数图像的画法与性质

（一）、用描点法画出下列函数的图像

（1）、 y=2x （2）、 y=-2x

解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连线： （2）描点、连线：

（3）、 y=0.5x （4）、 y=-0.5x

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解：（1）列表得： 解：（1）列表得：

（2）描点、连线： （2）描点、连线：

（二）、活动二：观察上题画函数，完成下列问题

（1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。

（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确

定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）

（3）当k > 0时，直线经过 象限，y随x的增大而

当k〈0时，直线经过 象限，y随x的减小而

板块三、知识升华

既然正比例函数的图像是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？

怎样画最简单？

试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像

3 （1）、 y=-3x （2） y=x 2

解：（1）当x=_____时，y=_____, 解：

当x=_____时，y=_____,

取点_______和_________,

（2）描点、连线得：

收获乐园

本节课你有哪些收获？请在小组内交流。

随堂练习

1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）

之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。

2、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是

________________.y是x的_______函数。

3、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。

3x4、y=, y=, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________. x4

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5、 在函数y=2x的自变量中任意取两个点x1,x2,若x1＜x2,则对应的函数值

y1与y2的大小关系是y1___y2.

6、表示函数y=-kx(k＜0)的图像是（ ）。

A B C D

7、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值

8、若y=y1+y2,y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3

时,y=4。求当x=3时的函数值。

讨论交流

问题：观察并比较：

1、两个函数图家象的相同点与不同点和变化规律

2、正比例函数是过原点的一条直线，其变化规律是否与k有关？

三、 巩固提升

1、下列函数中，哪些是正比例函数？

12(1)y2x(2)yy(4)vyx1(6)y2r(7)y2x2 x3

2、（1）若y(n1)x是正比例函数，则n＝（2）若函数y(m4)x是关于x的正比例函数，则m＝

3、已知函数y(a3)x22(a3)x是关于x的正比例函数

（！）求正比例函数的解析式

（2）画出它的图象

（3）若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1x2时，试比较y1,y2的大小

四．学习体会

本节课你学会了什么？有哪些收获？

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课题：14.2.2 一次函数和它的图象(2)（45课时）

【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

【学习过程】：

一、回顾交流，揭示课题

【复习提问】

一次函数的概念

二、范例点击，实践操作

你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果： 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？

【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

归纳平移法则：

一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．

对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法

三、合作学习，操作观察

例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）

（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1

分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

（1）yx1 （2）y2x1 （3）yx1 （4）y2x1

※ 观察上面四个图像，（1）yx1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）y2x1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）yx1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）奈曼四中八年数学备课教案资料

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y2x1经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

1、由此可以得到直线ykxb(k0)中，k ，b的取值决定直线的位置：

（1）k0,b0直线经过___________象限；

（2）k0,b0直线经过___________象限；

（3）k0,b0直线经过___________象限；

（4）k0,b0直线经过___________象限；

2、一次函数的性质：

（1）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

（2）当k0时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

四、课堂总结，发展潜能

1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（- ，0），过这两点的直线即所求图象．

2．一次函数y=kx+b的性质．

五、练习

1、一次函数y2x5的图像不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

2、已知直线ykxb不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是

( )

A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0,b0 D、k0,b0

3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

A、y3x B、y2x1 C、y3x10 D、y2x1

4、对于一次函数y(3k6)xk，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A、k0 B、k2 C、k2 D、2k0

5、一次函数y3x1的图像一定经过（ ）

A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

6、已知正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图像大致是（ ）

ABC7、一次函kxb的图像如图所示，则k_______，

b_______，y随x的增大而_________

8、一次函数yx2的图像经过___________ y随x的增大而6题)

9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线y3x8 上，则a，b的大小关系是__________

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10、直线y2x3与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

11、已知一次函数ykxb(k0)的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________

12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________

13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）

A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．无法确定

14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )

A、交于同一个点 B、互相平行

C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关

15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )

A、交于同一个点 B、互相平行

C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关

课题：14.2.2 一次函数和它的图象(3)（46课时）

一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．

二、学习过程：

例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

解： ∵一次函数ykxb经过点（3，5）与（2，3）

___________∴ ___________

k_____解得 b_____

∴一次函数的解析式为_______________

像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。

练习：

1、已知一次函数ykx2，当x = 5时，y = 4，

（1）求这个一次函数。 （2）求当x2时，函数y的值。

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2、已知直线ykxb经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．

例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。

1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

三、课堂总结，发展潜能

根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：

1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，•因此叫做待定系数）．

2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）

3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．

四、练习

1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）

A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5

2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y•轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）

A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定

3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据： 奈曼四中八年数学备课教案资料

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某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．

14.2.2一次函数应用（4）（47课时）

[学习目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题

[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决

[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会

一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )

小明运动

的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？

二、探索新知：看书p118的例5 ，完成问题

(1)填写下表：

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________

当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________

(3)画函数图像

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带

了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土

豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所

示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多

少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求

出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4

元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?

2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐

2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8奈曼四中八年数学备课教案资料

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元，出租车行驶了多少千米?

三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标

准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元

计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立

方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。（2）y与

函数关系x的用图象表示正

确的是 ( )

四、能力提升：如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，APM的面积为y，则函数y的大致图象是( )

五、当堂反馈（基础题）：1、书p119练习

2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，y与x之间的关系式．

②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水量．

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（提高题）：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800 元／台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元／台．求：(1)写出总运输费用与北京运往重

庆x台之间的函数关系式；(2)若总运费为8 400元，上海运往汉口应是多少台?

课题：14.3一次函数与一元一次方程（48课时）

一．【使用说明】阅读教材第十三章第三节第一课时

二．【学习目标】

1. 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2. 学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。

3. 经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

【学习方法】教学互动、学生自主探究、合作研讨、练习巩固

三、【自主学习】

1．一次函数。____________________________________________________

2．函数的图象。

_______________________________________________________

3．直线y=kx+b与方程的联系。

4．想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y=0?

5：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1=y2？

四、【合作探究】

利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算验证。

解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，

0），故可得x=1 我们可以把方程6x-3=x+2看

作函数y=6x-3与函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x y=x+2

在何时两函数值相等，•即可从两个+2的交点，交点的横坐

标即是方程的解．

解法二：

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2

交于点（1，3），所以x=1 。

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五、【课堂检测】

1．用函数图象解释方程2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1

2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？

3．.某单位急需用车，

公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y

2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图

所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？

4. 兄弟俩赛跑，哥哥先让

弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

课题： §14.3 一次函数与一元一次不等式（49课时）

一、【使用说明】

阅读课本第13章第3节第二课时，通过独立思考和小组合作，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

二、【学习目标】

１．认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系． ２．学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．

３．培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活 运用知识．提高问题间互相转化的技能.

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【学法指导】独立思考，实在不会再去问别人，不追求热闹，弄透才是根本

三、【自主学习】

1．作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

一， x取何值时，2x-5=0？

二， x取哪些值时, 2x-5>0？

三， x取哪些值时, 2x-5<0?

四， x取哪些值时, 2x-5>3?

2、想一想：

如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?

四、【合作探究】

1：当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

2： 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线_____________的图象，可以看出，当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：_______________

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线________________与直线___________________可以看出，它们交点的横坐标为

2．当x>2时，对于同一个x，直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，•所以不等式的解集为：_________________．

3：求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ ①y=0； ②y>0．

4：已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时y1>y2？

五、【当堂检测】

1.（1）当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2．（2） 利用图象解出x： 6x-4<-x+2

2.Ａ、Ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．Ａ商场所有商品8折出售，Ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．•试问如何选择商场来购物更经济．

3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？

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2、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度，按每度0.57元计费；每月用电超过100度，前100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费.

（1）设月用x度电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y (元)关于x (度)的函数关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（50课时）

【学习目标】

. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。

【重点】

１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．

２．灵活运用函数知识解决实际问题．

【难点】

灵活运用函数知识解决相关实际问题．

第一学习时间 自主预习案

【学法指导】

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P127-P128的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；

3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

【相关知识】

1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =

382.在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。 x55

【预习自测】

1. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢？

382. 在一次函数 y= -x+上任取一点（x，y） 55

则x , y一定是方程 3x+5y=8的解吗？为什么？

我的疑问：_______________________

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22 问：小王家第一季度用电多少度？

第二学习时间 新知探究案 （51课时）

☆探究点一

【例1】方程组

它可转化为两个一次函数｛

在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的图象

这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗?______

思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？

(2)当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?x =

这个函数值是多少? y=______

与方程组 是同一个问题吗？

变式：1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

（1

8x 5

1.从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,

两个 相等 以及这个函数值是何值。

探究点二

【例2】1、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元分的奈曼四中八年数学备课教案资料

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价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元分的价格上网

时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。

解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则

收 y= ，在同一直角坐标系中的图像如图所示：

当0＜x＜400时， ＜

当 x = 400 时， =

当 0 ＞ 400时， ＞

因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算，

当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ，

当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算

解法二：

解： 设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y

随x变化的函数关系式为： y=

化简：y=

在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（ ， ）．

由图象可知：

当 时，y>0，即选方式 省钱．

当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．

当 时，y<0，即选方式 省钱．

式？

2.在同一坐标系中作出它们的图像。

3.若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？

4.每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？

规律方法总结：_____________________________________

____________________________________________________________________

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第三学习时间 课后训练案（52课时）

1.利用函数解方程组：

2xy0 3x2y7

2 .求直线y3x9与直线y2x7的交点坐标。你有哪些方法?；与同伴交流，

3.已知直线y2xk与直线ykx2的交点横坐标为2，求k的值和交点纵坐标．

4.(1)A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米，问经过多长时间两人将相遇?

(2)求如下图所示的两直线l1、l2的交点坐标。(要求结果为精确值).

第14章：一次函数复习导学案(53课时)

一、【使用说 明】本节为复习第十三章而设计，见学习目标。

二、【学习目标】

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。

③理解正比例函数。

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

⑤能用一次函数解决实际问题。

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【学法指导】自主探究法

三、【自主学习】

1 已知一次函数y=-2x-6。

（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；

（2）画出函数图象；

（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；

（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；

（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；

（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；

（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小

值是_______.

312 。 已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴22

的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.

四、【合作探究】

1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成

的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐

标是5，•求这条直线的解析式；

（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。

3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。

（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数

关系式；

（2）在同一坐标系中作出它们的图像；

（3）根据图像回答问题：

①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多

一些？

五、【课堂测试】

1、已知一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是 yyxxxx

A

B C D

26 奈曼四中八年数学备课教案资料

2、若一次函数y2x4的图象与x轴交于A点，A点的坐标为 与y轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当x 时，y0，当xy0。

3、直线y3(2x)8与y轴的交点的纵坐标是 ，交点到x轴的距离是

4、若要使函数ymx(4m3)的图象过原点，m应取 ，若要使其图象和y轴交于点(0,5)，m应取

5、已知：一次函数的图象如图所示，

求此函数的解析式。

5、两条直线yk1x与yk2xb交点为A（-1，2），

它们与x轴围成的三角形的面积为5

3，求两直线的解

析式。

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