爱华网金属比热容
metals,specific heat of
单位质量金属的热容。金属由构成点阵的金属离子及大量自由电子组成。大量实验事实表明，金属的比热容仅与金属离子的振动有关，自由电子对比热容无贡献，只有在极低温度下才需考虑自由电子的贡献。经典的金属电子论不能解释这点，因为按经典理论，自由电子与金属离子处于热平衡状态，自由电子与金属离子一样，每个自由度均分到1／2kT的能量，温度改变时自由电子能量也要改变，因而对比热容应有贡献。按量子理论，金属中的自由电子不同于经典气体，首先，电子能量不能连续取值，只能占据离散能级，根据泡利不相容原理，每个能级最多只能容纳自旋相反的两个电子；其次，电子按能量的分布不遵守经典的麦克斯韦-玻耳兹曼分布，而是遵守费米-狄拉克统计分布。电子占有能量E的概率为
式中k为玻耳兹曼常量；T为热力学温度；E称为费密能量或化学势。图1中实线为T＝0时的分布曲线，虚线为低温时的分布曲线。T＝0时所有电子占满了能量小于EF的能级，而能量大于EF的能级全空着。在动量空间中画出E的封闭等能面，称为费米面。在绝对零度时，所有电子的能量均在费米面所包的区域内。T≠0时，在任何温度下只有靠近费米能级(E≈EF）的电子才有可能热激发到较高的空能级(图2）。较低能级上的电子要激发到空能级需要很大的能量，在常温下不可能实现（E远大于热运动能kT），因而对比热容无贡献。在极低温度下，金属离子对比热容的贡献很小(见固体比热容)，自由电子的热激发造成的比热容就不能忽略。1928年A.索末菲根据费米-狄拉克统计计算了自由电子对比热容的贡献 ，得出了符合实际的结果。
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