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第二章练习题参考解答 练习题
2.1为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 地方预算内财政收入Y （亿元） 21.7037 27.3291 42.9599 67.2507 74.3992 88.0174 131.7
490 144.7709 164.9067 184.7908 225.0212 265.6532 国内生产总值(GDP)X （亿元） 171.6665 236.6630 317.3194 449.2889 615.1933 795.6950 950.0446 1130.0133 1289.0190 1436.0267 1665.4652 1954.6539
资料来源:《深圳统计年鉴2002》 ，中国统计出版社
(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型； (2) 估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； （3）对回归结果进行检验； 测区间( α = 0.05 )。 (4)若是2005年年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预
2.2某企业研究与发展经费与利润的数据(单位:万元)列于下表: 1995 1996 1997 研究与发展经费 利 润 10 10 150 8 200 1998 1999 8 180 8 250 2000 2001 12 300 12 280 2002 2003 12 310 11 320 2004 11 300
额 100
分析企业”研究与发展经费与利润额的相关关系，并作回归分析。 2.3 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币 M2 表示)与国内生产总值(GDP)的相互依 存关系，分析表中 1990 年—2001 年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关 数据: 国内生产总值(亿元) 货币供应量(亿元) 年份 GDP M2
1990 1991
1529.3 19349.9
18598.4 21662.5
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
25402.2 34879.8 46923.5 60750.5 76094.9 90995.3 104498.5 119897.9 134610.3 158301.9
26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88228.1 94346.4
资料来源:《中国统计年鉴 2002》 51页、第662页，中国统计出版社 ，第
对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明分析结果的经济意义。
2.4表中是16 支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：
公司序号 1 2 3 4 5 6 7 8 帐面价值（元） 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 红利（元） 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.60 公司序号 9 10 11 12 13 14 15 16 帐面价值（元） 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 红利（元） 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07
根据上表资料： （1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）若序号为6 的公司的股票每股帐面价值增加1 元，估计当年红利可能为多少？ 2.5 美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999 年年鉴》 （The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10 万名乘客投诉的次数的数据如下1。 航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 美国西部(Americawest)航空公司
1
航班正点率（%） 81．8 76．6 76．6 75．7 73．8 72．2 71．2 70．8
投诉率（次/10 万名乘客） 0．21 0．58 0．85 0．68 0．74 0．93 0．72 1．22
资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》 405页，机械工业出版社 ，第
环球(TWA)航空公司
68．5
1．25
(1)画出这些数据的散点图 (2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？ (3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 (4)对估计的回归方程的斜率作出解释。 (5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10 万名乘客投诉的次数是多少？
2.6 研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表：
年龄（岁） x 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 远视率（%） y 63.64 61.06 38.84 13.75 14.50 8.07 4.41 2.27 2.09 1.02 2.51 3.12 2.98
bx
对数视力 Y=ln 4.153 4.112 3.659 2.621 2.674 2.088 1.484 0.82 0.737 0.02 0.92 1.138 1.092
y
? 试建立曲线回归方程y = a e
? （Y =
ln a + b x ）并进行计量分析。
2.7 为研究美国软饮料公司的广告费用 X 与销售数量 Y 的关系,分析七种主要品牌软饮 2 料公司的有关数据 (见表8-1) 表8-1 美国软饮料公司广告费用与销售数量 品牌名称 Coca-Cola Classic Pepsi-Cola Diet-Coke Sprite Dr.Pepper Moutain Dew 7-Up 广告费用X(百万美元) 131.3 92.4 60.4 55.7 40.2 29.0 11.6 销售数量Y(百万箱) 1929.2 1384.6 811.4 541.5 546.9 535.6 219.5
分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。
2.8 从某公司分布在 11 个地区的销售点的销售量（Y）和销售价格（X）观测值得出以 下结果：
2
资料来源:(美)David R.Anderson 等《商务与经济统计》 405 页，机械工业出版社 ，第
X = 519.8
∑Y
Y = 217.82
∑X
2 i
= 3134543
∑XY
i i
= 1296836
2
i
= 539512
（1）作销售额对价格的回归分析，并解释其结果。 （2）回归直线未解释的销售变差部分是多少？
2.9表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据: 中国国内生 产总值及财政收入 年 份
1978 1979 1980 1081 1082 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1006 1997
单位:亿元 财政收入Y
1132.26 1146.38 1159.93 1175.79 1212.33 1366.95 1642.86 2004.82 2122.01 2199.35 2357.24 2664.90 2937.10 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14
国内生产总值X
3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14992.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73452.5
数据来源:《中国统计年鉴》 试根据这些数据完成下列问题； (1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模 型，并解释斜率系数的经济意义;
(2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验； 测区间( α = 0.05 )。 (3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预
练习题参考解答
练习题2.1 参考解答 1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP 的回归模型，建立EViews 文件，利用地方预 算内财政收入（Y）和GDP 的数据表，作散点图
可看出地方预算内财政收入（Y）和GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型：
Yt = β 1 + β 2 GDPt + u t
利用EViews 估计其参数结果为
即
? Yt = ?3.611151 + 0.134582GDPt
（4.16179） (0.003867) t=(-0.867692) (34.80013) F=1211.049 R2=0.99181
经检验说明,GDP 对地方财政收入确有显著影响。R2=0.99181，说明GDP 解释了地方财政收 入变动的99%，模型拟合程度较好。 模型说明当GDP 每增长1 亿元，平均说来地方财政收入将增长0.134582 亿元。 当2005 年GDP 为3600 亿元时，地方财政收入的点预测值为：
? Y2005 = ?3.611151 + 0.134582 × 3600 = 480.884 （亿元）
区间预测： 平均值为：
取 α = 0.05 , Y f 平均值置信度95%的预测区间为：
( X f 1 ? X )2 = (3600 ? 917.5874)2 = 7195337.357
2 1 (X f ? X ) + n ∑xi2
∑x
2 i
2 = σ2x (n ? 1) = 587.2686 × (12 ? 1) = 3793728.494
Y f m tα 2 σ
^ ^
GDP2005 = 3600 时
480.884 m 2.228 × 7.5325 ×
= 480.884 m 25.2735 （亿元） ( X f ? X )2
1 7195337.357 + 12 3293728.494
Y f 个别值置信度95%的预测区间为： Y f m tα 2 σ 1 +
^ ^
1 n
+
∑x
i
2
即
480.884 m 2.228 × 7.5325 × 1 + = 480.884 m 30.3381 （亿元）
练习题2.3 参考解答
1 7195337.357 + 12 3293728.494
计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为
列1 列1 列2 1 0.979213
列2 1
这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的先行相关系数为 0.979213,线性相关程度 比较高。 练习题2.5参考解答 美国各航空公司航班正点到达比率和每10 万名乘客投诉次数的散点图为
由图形看出航班正点到达比率和每10 万名乘客投诉次数呈现负相关关系,计算线性相关系数 为-0.882607。 建立描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的 回归方程：
Yi = β 1 + β 2 X i + u i
利用EViews 估计其参数结果为
即
Y? = 6.017832 ? 0.070414 X i i
（1.017832） （-0.014176） t=(5.718961) (-4.967254) R2=0.778996 F=24.67361 这说明当航班正点到达比率每提高 1 个百分点, 平均说来每 10 万名乘客投诉次数将下降 0.07 次。 如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10 万名乘客投诉的次数为
? Yi = 6.017832 ? 0.070414 × 80 = 0.384712 （次）
练习题2.7 参考解答
美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为
说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关,可建立线性回归模型
Yi = β 1 + β 2 X i + u i
利用EViews 估计其参数结果为
经检验, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 有显著影响,广告费用X 每增加 1 百万 美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。 练习题2.9 参考解答 建立中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的线性回归方程
Yt = β 1 + β 2 X t + u t
利用1978年-1997年的数据估计其参数，结果为
经检验说明，国内生产总值对财政收入有显著影响，GDP 增加 1 亿元，平均说来财政收入 将增加0.1 亿元。 若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的点预测值 为
1998年财政收入平均值预测区间( α = 0.05 )为:
? Yt = 857.8375 + 0.100036 × 78017.8 = 8662.426141 (亿元)
∑x
2 i
2 = σ2x (n ? 1) = 22024.60 × (20 ? 1) = 9216577098
( X f ? X )2 = (78017.8 ? 22225.13)2 = 3112822026 Yf m t α 2 σ
^ ^ 2 1 (X f ? X ) + n ∑ xi 2
8662.426 m 2.101× 208.5553× = 8662.426 m 760.3111 (亿元)
1 9216577098 + 20 3112822026
第三章练习题参考解答
练习题
3.1 为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元） 、旅 行社职工人数（X1，人） 、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面 数据估计结果如下：
Y? = ?151.0263 + 0.1179 X 1i + 1.5452 X 2i i
t=(-3.066806) R2=0.934331 (6.652983) (3.378064)
R 2 = 0.92964 F=191.1894 n=31
（2） 在5%显著性水平上，分别检验参数β 1 , β 2 的显著性。 （3） 在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 3.2 根据下列数据试估计偏回归系数、标准误差，以及可决系数与修正的可决系数：
（1） 从经济意义上考察估计模型的合理性。
Y = 367.693 ，
∑ (Y ∑ (Y
∑(X
i i
? Y )2 = 66042.269 ，
2i
X 1 = 402.760 ，
? Y )( X 2i ? X 2 ) = 4250.900 ，
? X 2 )2 = 280.000 ，
∑(X
i
∑ (Y
∑(X
X 2 = 8.0 ，
1i
? Y )( X 1i ? X 1 ) = 74778.346 ， ? X 1 )( X 2i ? X 2 ) = 4796.000
? X 1 )2 = 84855.096 ，
n = 15 ，
1i
3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入几户主受教育年数的影响，表中为对某地区 部分家庭抽样调查得到样本数据： 家庭书刊年 家庭月平均 户主受教育 家庭书刊年 家庭月平均 户主受教育 消费支出 收入 年数 消费支出 收入 年数 （元）Y （元）X （年）T （元）Y （元）X （年）T 450 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 1027.2 1045.2 1225.8 1312.2 1316.4 1442.4 1641 1768.8 1981.2 8 9 12 9 7 15 9 10 18 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121 1094.2 1253 1998.6 2196 2105.4 2147.4 2154 2231.4 2611.8 3143.4 3624.6 14 10 12 8 10 14 18 16 20
(1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve） ”模型：
Yt = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + u t
其中： Yt =实际通货膨胀率（%） X 2t =失业率（%） X 3t =预期的通货膨胀率（%） ； ； 下表为某国的有关数据， 表 1. 年份 1970-1982 年某国实际通货膨胀率 Y(%)， 失业率 X2(%)和预期通货膨胀率 X3(%) 失业率X2 (%) 4.90 5.90 5.60 4.90 5.60 8.50 7.70 7.10 6.10 5.80 7.10 7.60 9.70 预期的通货膨胀率 X3（%） 4.78 3.84 3.31 3.44 6.84 9.47 6.51 5.92 6.08 8.09 10.01 10.81 8.00
实际通货膨胀率Y (%)
1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982
5.92 4.30 3.30 6.23 10.97 9.14 5.77 6.45 7.60 11.47 13.46 10.24 5.99
（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。 （3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程） 。
3.5 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指 数的统计资料如表所示： 年份 人均耐用消费品支出 人均年可支配收入 耐用消费品价格指数 Y（元） X1（元） X2（1990 年=100）
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
137.16 124.56 107.91 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26
1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1
115.96 133.35 128.21 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39
利用表中数据， 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和 耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品 价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。 3.6 下表给出的是1960—1982 年间7 个OECD 国家的能源需求指数 （Y） 实际GDP 指 数 、 （X1） 、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970 年为基准（1970=100） 年份 能源需 实 际 能源价格 年份 能源需求 实 际 能源价格 求指数Y GDP 指 指数X2 指数Y GDP 指 指数X2 数X1 数X1 1960 54.1 54.1 111.9 1972 97.2 94.3 98.6 1961 55.4 56.4 112.4 1973 100.0 100.0 100.0 1962 58.5 59.4 111.1 1974 97.3 101.4 120.1 1963 61.7 62.1 110.2 1975 93.5 100.5 131.0 1964 63.6 65.9 109.0 1976 99.1 105.3 129.6 1965 66.8 69.5 108.3 1977 100.9 109.9 137.7 1966 70.3 73.2 105.3 1978 103.9 114.4 133.7 1967 73.5 75.7 105.4 1979 106.9 118.3 144.5 1968 78.3 79.9 104.3 1980 101.2 119.6 179.0 1969 83.3 83.8 101.7 1981 98.1 121.1 189.4 1970 88.9 86.2 97.7 1982 95.6 120.6 190.9 1971 91.8 89.8 100.3
ln Yt = β 0 + β 1 ln X 1t + β 2 ln X 2 t + u t ，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回
归系数是否显著。 (2) 再 建 立 能 源 需 求 与 收 入 和 价 格 之 间 的 线 性 回 归 模 型
(1) 建 立 能 源 需 求 与 收 入 和 价 格 之 间 的 对 数 需 求 函 数
Yt = β 0 + β 1 X 1t + β 2 X 2 t + u ，解释各回归系数的意义，用 P 值检验所估计回归系数是
否显著。 (3 )比较所建立的两个模型，如果两个模型结论不同，你将选择哪个模型，为什么？
练习题参考解答
练习题3.1 参考解答 有模型估计结果可看出： 旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游 外汇收入正相关。 平 均说来，旅行社职工人数增加1 人，旅游外汇收入将增加0.1179 百万美元；国际旅游人数 增加1 万人次，旅游外汇收入增加1.5452 百万美元。 因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于t 0.025 (31 ? 3) = 2.048 ，说明经t 检验 3 个参数均显 著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 取 α = 0.05 ，查表得F0.05 (2,28) = 3.34 ，由于F = 199.1894 > F0.05 (2,28) = 3.34 ，说 取 α = 0.05 ，查表得t 0.025 (31 ? 3) = 2.048
明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响， 线性回归方程显著 成立。 练习题3.3 参考解答 （1）建立家庭书刊消费的计量经济模型：
Yi
= β 1 + β 2 X i + β 3Ti + u i
其中：Y 为家庭书刊年消费支出、X 为家庭月平均收入、T 为户主受教育年数 （2）估计模型参数，结果为
即
Y? = ?50.0162 + 0.08645 X i + 52.3703Ti i
（49.46026） （0.02936） （5.20217） t= (-1.011244) (2.944186) (10.06702) R2=0.951235
R 2 = 0.944732 F=146.2974
(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响: 由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的 t 统计量为 10.06702, 明显大于 t 的临界值
t 0.025 (18 ? 3) = 2.131 ，同时户主受教育年数参数所对应的 P 值为 0.0000 ，明显小于
α = 0.05 ，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。
（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭 月平均收入增加1 元，家庭书刊年消费支出将增加0.086 元，户主受教育年数增加1 年，家 庭书刊年消费支出将增加52.37 元。 练习题3.5 参考解答 (1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费 品价格指数的回归模型：
Yt
= β 1 + β 2 X t + β 3Tt + u t
（2）估计参数结果
绝对值大于临界值t 0.025 (11 ? 3) = 2.306 ； 而且对应的P 值为0.0000， 也明显小于 α = 0.05 。
由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的t 检验值为10.54786，其
说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。 但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t 检验值为-0.921316，其绝对值小于临界值
t 0.025 (11 ? 3) = 2.306 ；而且对应的P 值为0.3838，也明显大于 α = 0.05 。这说明该地区耐
用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响。
第四章练习题参考解答
练习题
4.1 假设在模型 Yi = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i 中，X 2与X 3 之间的相关系数为零，于是有 人建议你进行如下回归：
? ? ? (1)是否存在 α 2 = β 2 且γ? 3 = β 3 ？为什么？ ? (3)是否有var β
Yi = α 1 + α 2 X 2i + u1i Yi = γ 1 + γ 3 X 3i + u 2i
? ? (2) β1会等于α 1或γ? 1或两者的某个线性组合吗？
( ) = var(α?
2
2
? )且var(β 3 ) = var(γ? 3 ) ？
4.2 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。不我待在 逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的 解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个 变量，通常是根据 F 检验看其对 ESS 的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认 识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗？为什么？ 4.3 下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。
年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
商品进口额 (亿元)
1257.8 1498.3 1614.2 2055.1 2199.9 2574.3 3398.7 4443.3 5986.2 9960.1 11048.1 11557.4 11806.5 11626.1 13736.4 18638.8 20159.2 24430.3 34195.6
国内生产总值 (亿元)
8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
居民消费价格指数 (1985=100) 100
106.5 114.3 135.8 160.2 165.2 170.8 181.7 208.4 258.6 302.8 327.9 337.1 334.4 329.7 331.0 333.3 330.6 334.6
资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000 年、2004 年。
请考虑下列模型：ln Yt = β1＋β 2 ln GDP + β 3 ln CPI t + ui t
(1)利用表中数据估计此模型的参数。 (2)你认为数据中有多重共线性吗？
(3)进行以下回归：
ln Yt = A1＋A2 ln GDPt + v1i ln Yt = B1＋B2 ln CPI t + v2i
ln GDPt = C1 + C2 ln CPI t + v3i ?和? (4)假设数据有多重共线性，但β 2 β 3在 5%水平上个别地显著，并且总的F 检验也是显
著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？ 4.4 自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据 矩阵X 才可能避免多重共线性的出现？ 4.5 克莱因与戈德伯格曾用 1921-1950 年(1942-1944 年战争期间略去)美国国内消费 Y 和 工资收入 X1、非工资—非农业收入 X2、农业收入 X3 的时间序列资料，利用 OLSE 估计得 出 了下列回归方程： 根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？
? Y = 8.133 + 1.059 X 1 + 0.452X 2 + 0.121X 3 R = 0.95
2
(8.92) (0.17)
F = 107.37
(0.66)
(1.09)
(括号中的数据为相应参数估计量的标准误)。 试 对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。 4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发 展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量 Y (万吨标 准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、 工业增加值(亿元)X3、 建筑业增加值(亿元)X4、 交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发 展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工 转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002 年期间的统计数据，具体如下： 能源消费 年份 y 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 76682 80850 86632 92997 96934 98703 103783 109170 国民 总收入 X1 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 X2 8964.4 X3 3448.7 X4 417.9 525.7 665.8 810.0 794.0 859.4 1015.1 ＧＤＰ 工业 建筑业 交通运 人均生活 能源加工 输邮电 电力消费 转换效率 X5 406.9 475.6 544.9 661.0 786.0 1147.5 1409.7 1681.8 X6 21.3 23.2 26.4 31.2 35.3 42.4 46.9 54.6 X7 68.29 68.32 67.48 66.54 66.51 67.2 65.9 66
10202.2 3967.0 11962.5 4585.8 14928.3 5777.2 16909.2 6484.0 18547.9 6858.0 21617.8 8087.1
26638.1 10284.5 1415.0
1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
115993 122737 131176 138948 137798 132214 130119 130297 134914 148222
34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88254.0 95727.9
34634.4 14143.8 2284.7 46759.4 19359.6 3012.6 58478.1 24718.3 3819.6 67884.6 29082.6 4530.5 74462.6 32412.1 4810.6 78345.2 33387.9 5231.4 82067.5 35087.2 5470.6 89468.1 39047.3 5888.0 97314.8 42374.6 6375.4
2123.2 2685.9 3054.7 3494.0 3797.2 4121.3 4460.3 5408.6 5968.3 6420.3
61.2 72.7 83.5 93.1 101.8 106.6 118.1 132.4 144.6 156.3
67.32 65.2 71.05 71.5 69.23 69.44 70.45 70.96 70.41 69.78
103935.3 105172.3 45975.2 7005.0
资料来源： 《中国统计年鉴》2004、2000 年版，中国统计出版社。
要求： (1)建立对数线性多元回归模型 (2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你 预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？ (3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问 题？明确你的假设并说明全部计算。 4.7 在本章开始的“引子”提出的“农业和建筑业的发展会减少财政收入吗？”的例子中， 如果 所采用的数据如下表所示 1978-2003 年财政收入及其影响因素数据 年份 财政收入 农业增加值 工业增加值 (亿元)CS (亿元)NZ (亿元)GZ 1132.3 1146.4 1159.9 1175.8 1212.3 1367.0 1642.9 2004.8 2122.0 2199.4 2357.2 2664.90 2937.10 3149.48 1018.4 1258.9 1359.4 1545.6 1761.6 1960.8 2295.5 2541.6 2763.9 3204.3 3831.0 4228.0 5017.0 5288.6 1607.0 1769.7 1996.5 2048.4 2162.3 2375.6 2789.0 3448.7 3967.0 4585.8 5777.2 6484.0 6858.0 8087.1 建筑业增加 总人口(万 最终消费 值(亿 人)TPOP (亿 元)JZZ 元)CUM 138.2 143.8 195.5 207.1 220.7 270.6 316.7 417.9 525.7 665.8 810.0 794.0 859.4 1015.1 96259 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 2239.1 2619.4 2976.1 3309.1 3637.9 4020.5 4694.5 5773.0 6542.0 7451.2 9360.1 10556.5 11365.2 13145.9 受灾面积 (万公 顷)SZM 50760 39370 44530 39790 33130 34710 31890 44370 47140 42090 50870 46991 38474 55472
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25
5800.0 6882.1 9457.2 11993.0 13844.2 14211.2 14552.4 14472.0 14628.2 15411.8 16117.3 17092.1
10284.5 14143.8 19359.6 24718.3 29082.6 32412.1 33387.9 35087.2 39047.3 42374.6 45975.2 53092.9
1415.0 2284.7 3012.6 3819.6 4530.5 4810.6 5231.4 5470.6 5888.0 6375.4 7005.0 8181.3
117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227
15952.1 20182.1 26796.0 33635.0 40003.9 43579.4 46405.9 49722.7 54600.9 58927.4 62798.5 67442.5
51333 48829 55043 45821 46989 53429 50145 49981 54688 52215 47119 54506
(资料来源： 《中国统计年鉴2004》 ，中国统计出版社2004 年版)
试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？
练习题参考解答
练习题4.1 参考解答：
? ? ? ? (1) 存在 α 2 = β 2 且γ 3 = β 3 。
? 因为β 2 =
(∑
i
y 2i x
)( ∑ x ) ? (∑ y x )( ∑ x ( ∑x )(∑ x ) ? (∑ x x )
2 3i i 3i 2i 2 2i 2 3i 2 2i 3i 2
x 3i
)
2i
当X 2 与X 3 之间的相关系数为零时，离差形式的
? 有β 2 =
? ? 同理有： γ 3 = β 3
(2)会的。
(∑ y x )(∑ x ) ∑ y x (∑ x )(∑ x ) = ∑ x
i 2i 3i i 2 2i 2 3i
∑x
x3i = 0
2i
2 2i
? = α2
? (3) 存在var β
因为var β? 2 =
( )
( ) = var(α?
2
σ2 2 ∑ x2i (1 ? r232)
2
? )且var(β 3 ) = var(γ? 3 ) 。
当r23 = 0 时，var β?2 =
? ? 同理，有var β 3 = var(γ
( )
( )
σ2 σ2 ? = = var(α 2 ) 2 2 2 x 2i (1 ? r23 ) ∑ x 2i ∑
3
)
练习题4.3 参考解答： (1)参数估计结果如下：
ln(进口)= ?3.649 + 1.796 ln(GDP) ? 1.208 ln(CPI ) (0.322) (0.181) (0.354) R 2 = 0.990 R 2 = 0.988 F = 770.602
(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解 释，且其简单相关系数呈现正向变动。 (3)分别拟合的回归模型如下：
ln Y = ?3.745 + 1.187 ln(GDP) R = 0.982 R 2 = 0.981
2
(0.410) (0.039)
ln Y = ?3.39 + 2.254ln(CPI) R 2 = 0.926 R 2 = 0.922 (0.834) (0.154)
F = 939.999
ln(GDP) = 0.144 + 1.927 ln(CPI) R = 0.972 R 2 = 0.970
2
F = 213.934
(0.431) (0.080)
F = 586.337
单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP 和 CPI 对进口的显著的单一 影响， 在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变， 这只有通过相关系数的分析才能 发现。 (4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是 应该引 起注意的。 练习题4.5 参考解答： 从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R
2
= 0.95 ，F 统计量为
107.37，在0.05 置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23 的F 临界值为3.028，计算 的F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。 依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：
8.133 1.059 0.452 0.121 = 0.91, t1 = = 6.10, t2 = = 0.69, t3 = = 0.11 8.92 0.17 0.66 1.09 除t1 外，其余的t j 值都很小。工资收入X1 的系数的t 检验值虽然显著，但该系数的估计 值
t0 =
过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元， 消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。 另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的 t 检 验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关 系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。
练习题4.7 参考解答 根据样本数据得到各解释变量的样本相关系数 矩阵如下(见表4.3)： 表4.3 样本相关系数矩阵 CS CS NZ GZ JZZ TPOP CU SZ 1 0.910 0.970 0.967 0.839 0.965 0.515 NZ 0.910 1.000 0.981 0.982 0.946 0.985 0.590 GZ 0.970 0.981 1.000 0.999 0.904 0.999 0.570 JZZ 0.967 0.982 0.999 1.000 0.904 0.998 0.567 TPOP 0.839 0.946 0.904 0.904 1.000 0.917 0.639 CU 0.965 0.985 0.999 0.998 0.917 1.000 0.575 SZ 0.515 0.590 0.570 0.567 0.639 0.575 1.000
解释变量之间相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之 间，相关系数都在0.9 以上。这显然与第三章对模型的无多重共线性假定不符合。
第五章练习题参考解答
练习题
5.1 设消费函数为
Yi = β1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + ui
式中， Yi 为消费支出；X 2i 为个人可支配收入；X 3i 为个人的流动资产；ui 为随机误差 。试回答以下问题： 项，并且E(u i) = 0,Var(u i) = σ X 2i （其中 σ 为常数）
2 2 2
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程； (2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
β 5.2 根据本章第四节的对数变换，我们知道对变量取对数通常能降低异方差性，但 对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如，设模型为 Y = β X 2 u ，对该 须
模型中的变量取对数后得如下形式
ln Y = ln β1 + β 2 ln X + ln u
1
(2)如果E(u) = 1 ，会不会E(ln u) = 0 ？为什么？ (3)如果E(ln u) 不为零，怎样才能使它等于零？
(1)如果ln u 要有零期望值，u 的分布应该是什么？
（1）估计回归模型 Y = β1 + β 2 X + u 中的未知参数β1 和β 2 ，并写出样本回归模型 的书写格式； （2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。 Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130 X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 Y 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 X 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 Y 95 108 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 X 140 145 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270
5.3
由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
5.4
由表中给出1985年我国北方几个省市农业总产值，农用化肥量、农用水利、农业
劳动力、每日生产性固定生产原值以及农机动力数据，要求： （1） 试建立我国北方地区农业产出线性模型； （2） 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； （3） 如果存在异方差，采用适当的方法加以修正。 农业总产值 地区 （亿元） 农业劳动力 （万人） 灌溉面积 （万公顷） 化肥用量 (万吨） 户均固定 资产（元） 农机动力 （万马力）
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 山东 河南 陕西 新疆
19.64 14.4 149.9 55.07 60.85 87.48 73.81 104.51 276.55 200.02 68.18 49.12
90.1 95.2 1639 .0 562.6 462.9 588.9 399.7 425.3 2365.6 2557.5 884.2 256.1
33.84 34.95 357.26 107.9 96.49 72.4 69.63 67.95 456.55 318.99 117.9 260.46
7.5 3.9 92.4 31.4 15.4 61.6 36.9 25.8 152.3 127.9 36.1 15.1
394.3 567.5 706.89 856.37 1282.81 844.74 2576.81 1237.16 5812.02 754.78 607.41 1143.67
435.3 450.7 2712.6 1118.5 641.7 1129.6 647.6 1305.8 3127.9 2134.5 764 523.3
5.5
表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量
（X） 。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决 定 异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位：百万美元 工业群体 1.容器与包装 2.非银行业金融 3.服务行业 4.金属与采矿 5.住房与建筑 6.一般制造业 7.休闲娱乐 8.纸张与林木产品 9.食品 10.卫生保健 11.宇航 12.消费者用品 13.电器与电子产品 14.化工产品 15.五金 16.办公设备与电算机 17.燃料 18.汽车 销售量X 6375.3 11626.4 14655.1 21869.2 26408.3 32405.6 35107.7 40295.4 70761.6 80552.8 95294 101314.3 116141.3 122315.7 141649.9 175025.8 230614.5 293543 R&D 费用Y 62.5 92.9 178.3 258.4 494.7 1083 1620.6 421.7 509.2 6620.1 3918.6 1595.3 6107.5 4454.1 3163.9 13210.7 1703.8 9528.2 利润Z 185.1 1569.5 276.8 2828.1 225.9 3751.9 2884.1 4645.7 5036.4 13869.9 4487.8 10278.9 8787.3 16438.8 9761.4 19774.5 22626.6 18415.4
5.6
由表中给出的收入和住房支出样本数据，建立住房支出模型。
住房支出 1.8 2 2 2 2.1 3 3.2 3.5 3.5 3.6 4.2 4.2 4.5 4.8 5 4.8 5 5.7 6 6.2
收入 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20
假设模型为 Yi = β1 + β 2 X i + ui ,其中 Y 为住房支出,X 为收入。试求解下列问题: (1)用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度 试用加权最小二乘法重新 (3)如果模型存在异方差， 假设异方差的形式是 σ 2i = σ 2 X 2i ， (2)用Goldfeld-Quandt方法检验异方差（假设分组时不去掉任何样本值）
估计β1 和β 2 的估计值、标准差、拟合优度。 5.7
表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的
一个横截面数据。 国家 1.澳大利亚 2.奥地利 3.比利时 4.加拿大 5.智利 6.丹麦 7.芬兰 8.法国 股票价格变化率%Y 5 11.1 3.2 7.9 25.5 3.8 11.1 9.9 消费者价格变化率%X 4.3 4.6 2.4 2.4 26.4 4.2 5.5 4.7
9.德国 10.印度 11.爱尔兰 12.以色列 13.意大利 14.日本 15.墨西哥 16.荷兰 17.新西兰 18.瑞典 19.英国 20.美国 试根据资料完成以下问题:
13.3 1.5 6.4 8.9 8.1 13.5 4.7 7.5 4.7 8 7.5 9
2.2 4 4 8.4 3.3 4.7 5.2 3.6 3.6 4 3.9 2.1
(1)将Y对X回归并分析回归中的残差； (2)因智利的数据出现了异常， 去掉智利数据后， 重新作回归并再次分析回归中的残差； (3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的 结论，而根据第2条的结论你又得到 相反的结论，对此你能得出什么样的结论？
5.8 行业名称
表中给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据资料 销售收入 187.25 111.42 205.42 183.87 316.79 157.70 81.73 35.67 31.06 134.40 90.12 54.40 194.45 销售利润 3180.44 1119.88 1489.89 1328.59 3862.90 1779.10 1081.77 443.74 226.78 1124.94 499.83 504.44 2363.80 行业名称 医药制造业 化学纤维制造 橡胶制品业 塑料制品业 非金属矿制品 黑色金属冶炼 有色金属冶炼 金属制品业 普通机械制造 专用设备制造 交通运输设备 电子机械制造 电子通讯设备 销售收入 238.71 81.57 77.84 144.34 339.26 367.47 144.29 201.42 354.69 238.16 511.94 409.83 508.15 销售利润 1264.10 779.46 692.08 1345.00 2866.14 3868.28 1535.16 1948.12 2351.68 1714.73 4011.53 3286.15 4499.19
食品加工业 食品制造业 饮料制造业 烟草加工业 纺织业 服装制造业 皮革羽绒制品 木材加工业 家具制造业 造纸及纸制品 印刷业 文教体育用品 石油加工业
化学原料制品
502.61
4195.22
仪器仪表设备
72.46
663.68
试完成以下问题: (1)求销售利润岁销售收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检 验和统计检验； (2)分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差； (3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。
5.9 下表所给资料为 1978 年至 2000 年四川省农村人均纯收入X t 和人均生活费支出 Yt 的数据。 四川省农村人均纯收入和人均生活费支出
时间 农村人均纯收入 农村人均生活费 X 支出Y 时间 X
单位：元/人
支出Y
农村人均纯收入 农村人均生活费
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
127.1 155.9 187.9 220.98 255.96 258.39 286.76 315.07 337.94 369.46 448.85 494.07
120.3 142.1 159.5 184.0 208.23 231.12 251.83 276.25 310.92 348.32 426.47 473.59
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
557.76 590.21 634.31 698.27 946.33 1158.29 1459.09 1680.69 1789.17 1843.47 1903.60
509.16 552.39 569.46 647.43 904.28 1092.91 1358.03 1440.48 1440.77 1426.06 1485.34
数据来源： 《四川统计年鉴》2001 年。
(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验 和统计检验； (2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差； (3)如果模型存在 异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。
5.10 在题 5.9 中用的是时间序列数据， 而且没有剔除物价上涨因素。 试分析如果剔除物 价上涨因素， 即用实际可支配收入和实际消费支出， 异方差的问题是否会有所改善？由于缺 乏四川省从 1978 年起的农村居民消费价格定基指数的数据，以 1978 年—2000 年全国商品 零售价格定基指数（以1978 年为100）代替，数据如下表所示： 年份 商品零售价格 年份 商品零售消费价格 年份 商品零售消费价格
指数 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 100 102 108.1 110.7 112.8 114.5 117.7 128.1 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
指数 135.8 145.7 172.7 203.4 207.7 213.7 225.2 254.9 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
指数 310.2 356.1 377.8 380.8 370.9 359.8 354.4
数据来源： 《中国统计年鉴2001》
练习题参考解答
练习题5.1 参考解答
2 2i ，所以取
（1）因为 f ( X ) = X i
W 2i =
1 ，用 W i乘给定模型两端，得 X 2i
Yi X u 1 = β1 + β 2 + β3 3i + i X 2i X 2i X 2i X 2i
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即
Var (
1 ui ) = 2 Var (ui ) = σ 2 X 2i X 2i
（2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计 式为
? ? ? β1 = Y * ? β2 X * ? β3X *3 2 ? β2 = ? β3 = W (∑
2i
y * x* ) ( ∑ W x*2 ) ? ( ∑ W y * x* i 2i 2i 3i 2i i 3i
2i 2i
W (∑
2i
y *i x* ) (∑ W x*2 ) ? ( ∑ W y * x* 3i 2i 2i 2i i 2i
2i 3i 2i 2i
) ( ∑W
x
其中
X* =
∑W
) ( ∑W
2i 3i
x
∑W
2i
X 2i
,
X* =
∑W
) (∑ W x ) ? ( ∑W x x )
2i 2i 3i 2i 2 2i 2i 3i
) (∑ W x ) ? ( ∑W x x )
2i 2
* 2i
x* ) 3i x* ) 3i
* 2i
2i
∑W
2i
X 3i
,
Y* =
∑W Y ∑W
2i
2i i
2i
2
3
* x2i = X 2i ? X 2 *
x* = X3i ? X3 * 3i
y* = Yi ? Y *
练习题5.3 参考解答 （1）该模型样本回归估计式的书写形式为
? Yi = 9.3475 + 0.6371X
2
i
R = 0.9464, s.e. = 9.0323, F = 1023.56 (2.5691)(32.0088)
（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即n1 = n2 = 22 。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
2 1 2 2
∑e ∑e
F=
= 603.0148
= 2495.840 = 2495.84 = 4.1390 603.0148
求F 统计量为
给定 α = 0.05 ，查F 分布表，得临界值为F0.05 (20, 20) = 2.12 。
∑e ∑e
2
2
2 1
c.比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390> F0.05 (20, 20) = 2.12 ，说明该模型的随机误
差项存在异方差。 其次，用White法进行检验。具体结果见下表
White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 6.301373 10.86401 Probability Probability 0.003370 0.004374
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/05/05 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable C X X^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Coefficient -10.03614 0.165977 0.001800 0.181067 0.152332 102.3231 Std. Error 131.1424 1.619856 0.004587 t-Statistic -0.076529 0.102464 0.392469 Prob. 0.9393 0.9187 0.6962 78.86225 111.1375 12.14285 Time: 12:37
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion
Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
596790.5 -361.2856 0.937366
Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
12.24757 6.301373 0.003370
比较临界值与卡方统计量值，即nR = 10.8640 > χ
2
给定 α = 0.05 ，在自由度为2 下查卡方分布表，得χ
2
2
= 5.9915 。
= 5.9915 ，同样说明模型中的随机误
差项存在异方差。
（2）用权数 W1 =
1 ，作加权最小二乘估计，得如下结果 X
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/05/05 Sample: 1 60 Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable C X Weighted Statistics R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Unweighted Statistics R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat 0.946335 0.945410 9.039689 0.800564 Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid 119.6667 38.68984 4739.526 0.211441 0.197845 7.778892 3509.647 -207.2041 0.958467 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 106.2101 8.685376 6.973470 7.043282 1159.176 0.000000 Coefficient 10.37051 0.630950 Std. Error 2.629716 0.018532 t-Statistic 3.943587 34.04667 Prob. 0.0002 0.0000 Time: 13:17
其估计的书写形式为
? Y = 10.3705 + 0.6310X (3.9436)(34.0467)
R 2 = 0.2114, s.e. = 7.7789, F = 1159.18
练习题5.5 参考解答 （1）建立样本回归模型。
R 2 = 0.4783, s.e. = 2759.15, F = 14.6692
（2）利用White 检验判断模型是否存在异方差。
White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 3.057161 5.212471 Probability Probability 0.076976 0.073812
? Y = 192.9944 + 0.0319X (0.1948) (3.83)
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Sample: 1 18 Included observations: 18 Variable C X X^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -6219633. 229.3496 -0.000537 0.289582 0.194859 13195642 2.61E+15 -319.0171 1.694572 Std. Error 6459811. 126.2197 0.000449 t-Statistic -0.962820 1.817066 -1.194942 Prob. 0.3509 0.0892 0.2507 Time: 15:38
Mean dependent var 6767029. S.D. dependent var 14706003 Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 35.77968 35.92808 3.057161 0.076976
给定 α = 0.05 和自由度为 2 下，查卡方分布表，得临界值χ
2
nR 2 = 5.2125 ，有nR 2 < χ 2
= 5.9915 ，而 White 统计量
0.05
(2) ，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。
（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式
e = β2 X +?
得样本估计式
? e = 6.4435 X R = 0.2482
2
(4.5658)
由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。 （4）对异方差的修正。取权数为w = 1/ X ，得如下估计结果
? Y = ?243.4910 + 0.0367 X R 2 = 0.1684, s.e. = 694.2181, F = 30.5309
练习题5.7 参考解答 （1）求回归估计式。
(?1.7997)
(5.5255)
? Y = 4.6103 + 0.7574X (4.2495)(5.0516)
R 2 = 0.5864, s.e. = 3.3910, F = 25.5183
作残差的平方对解释变量的散点图
50
40
30 E2 20 10 0 0 5 10 15 X 20 25 30
由图形可以看出，模型有可能存在异方差。 （2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型
? Y = 6.7381+ 0.2215X (2.8254)(0.3987)
R 2 = 0.0093, s.e. = 3.3906, F = 0.1589
作残差平方对解释变量的散点图
40
30
E2
20
10
0 0 5 10 15 X 20 25 30
从图形看出，异方差的程度降低了。
（3）比较情况（1）和情况（2） ，实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方 差性比情况（2）的异方差性要低。 练习题5.9 参考解答 （1）建立样本回归函数。
? Y = 43.8967 + 0.8104X (2.1891)(37.7771)
R 2 = 0.9854, s.e. = 60.4920, F = 1427.112
从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很 可能存在异方差。
20000
15000
E2
10000
5000
0 0 500 1000 X 1500 2000
（2）用White 检验判断是否存在异方差。
White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 9.509463 11.21085 Probability Probability 0.001252 0.003678
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 17:04 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable C X X^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient -2319.690 10.85979 -0.002560 0.487428 0.436171 3764.490 2.83E+08 -220.3958 Std. Error 2268.373 6.644388 0.003247 t-Statistic -1.022623 1.634430 -0.788315 Prob. 0.3187 0.1178 0.4398 3337.769 5013.402 19.42572 19.57383 9.509463
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic
Durbin-Watson stat
1.552514
Prob(F-statistic)
0.001252
为χ
由上表可知， nR = 11.2109 ，给定 α = 0.05 ，在自由度为2 下，查卡方分布表，得临界值
2 2
= 5.9915 ，显然，nR 2 = 11.2109 > χ 2 = 5.9915 ，则拒绝原假设，说明模型存在异
方差。 进一步，用 ARCH 检验判断模型是否存在异方差。经试算选滞后阶数为 1，则 ARCH 检验结果见下表
ARCH Test: F-statistic Obs*R-squared 9.394796 7.031364 Probability Probability 0.006109 0.008009
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 08/08/05 Time: 17:11 Sample(adjusted): 1979 2000 Included observations: 22 after adjusting endpoints Variable C RESID^2(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 1676.876 0.588797 0.319607 0.285588 4308.730 3.71E+08 -214.2730 1.874793 Std. Error 1086.874 0.192098 t-Statistic 1.542843 3.065093 Prob. 0.1385 0.0061 3457.332 5097.707 19.66118 19.76037 9.394796 0.006109
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
由上表可知，(n ? p)R = 7.0314 ，在 α = 0.05 和自由度为 1 下，查卡方分布表，得临界
2 2 2 2
值为χ 0.05 (1) = 3.8415 ，显然，(n ? p)R = 7.0314 > χ 0.05 (1) = 3.8415 ，则说明模型中随机 误差项存在异方差。 （3）修正异方差。取权数为 W = 1/ X ，得如下估计结果
2
? Y = 8.3065 + 0.8558X
R 2 = 0.9941, s.e. = 13.4795, F = 1163.99
经检验异方差的表现有明显的降低。
(1.8563)(34.1172)
第六章练习题参考解答
练习题
6.1 下表给出了美国1960-1995 年36 年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 个人实际可 年份 支配收入 X 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 157 162 169 176 188 200 211 220 230 237 247 256 268 287 285 290 301 311
Report of
单位：100 亿美元 个人实际可 个人实际 消费支出 Y 295 302 301 305 308 324 341 357 371 382 397 406 413 411 422 434 447 458
个人实际 消费支出 Y 143 146 153 160 169 180 190 196 207 215 220 228 242 253 251 257 271 283 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 年份
支配收入 X 326 335 337 345 348 358 384 396 409 415 432 440 448 449 461 467 478 493
注：资料来源于 Economic
the President，数据为1992 年价格。
要求： （1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；
Yt = β 1 + β 2 X 2 + u t
（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平） ； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。
6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型 模型1
Yt = α 0 + α 1t + u t
模型2
Yt = α 0 + α 1t + α 2 t2 + u t
其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据1949-1964 年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型1
? Yt = 0.4529 ? 0.0041t
t= R = 0.5284
2
（-3.9608） DW = 0.8252
模型2
? Yt = 0.4786 ? 0.0127t + 0.0005t 2
t= R = 0.6629
2
（-3.2724）(2.7777) DW = 1.82
其中，括号内的数字为t 统计量。 问： （1） 模型1 和模型2 中是否有自相关； （2）如何判定自相关的存在？ （3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。 6.3 下表是北京市连续19 年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。 北京市19 年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）
年份 顺序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 人均收入 (元) 450.18 491.54 599.40 619.57 668.06 716.60 837.65 1158.84 1317.33 1413.24 1767.67 1899.57 2067.33 2359.88 2813.10 3935.39 5585.88 6748.68 7945.78 人均生活消 费支出(元) 359.86 408.66 490.44 511.43 534.82 574.06 666.75 923.32 1067.38 1147.60 1455.55 1520.41 1646.05 1860.17 2134.65 2939.60 4134.12 5019.76 5729.45 商品零售 物价指数(%) 100.00 101.50 108.60 110.20 112.30 113.00 115.40 136.80 145.90 158.60 193.30 229.10 238.50 258.80 280.30 327.70 386.40 435.10 466.90 人均实 际收入(元) 450.18 484.28 551.93 562.22 594.89 634.16 725.87 847.11 902.90 891.07 914.47 829.14 866.81 911.85 1003.60 1200.91 1445.62 1551.06 1701.82 人均实际 支出(元) 359.86 402.62 451.60 464.09 476.24 508.02 577.77 674.94 731.58 723.58 753.00 663.64 690.17 718.77 761.56 897.04 1069.91 1153.70 1227.13
要求： （1）建立居民收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；
（3）对模型结果进行经济解释。
6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据 日本工薪家庭实际消 费支出与实际可支配收入 个人实际可 年份 支配收入 X 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 239 248 258 272 268 280 279 282 285 293 291 294 302 个人实际 消费支出 Y 300 311 329 351 354 364 360 366 370 378 374 371 381 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 年份 个人实际可 支配收入 X 304 308 310 312 314 324 326 332 334 336 334 330 单位：1000 日元 个人实际 消费支出 Y 384 392 400 403 411 428 434 441 449 451 449 449
注：资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为 1990 年价格。
要求： （1）建立日本工薪家庭的收入—消费函数； （2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； （3）对模型结果进行经济解释。 6.5 下表给出了中国进口需求(Y)与国内生产总值(X)的数据。 1985~2003 年中国实际GDP、进口需求 实际GDP 年份 （X, 亿元） 8964.40 9753.27 10884.65 12114.62 12611.32 单位: 亿元 实际进口额 （Y, 亿元） 2543.2 2983.4 3450.1 3571.6 3045.9
1985 1986 1987 1988 1989
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
13090.55 14294.88 16324.75 18528.59 20863.19 23053.83 25267.00 27490.49 29634.75 31738.82 34277.92 36848.76 39907.21 43618.58
2950.4 3338.0 4182.2 5244.4 6311.9 7002.2 7707.2 8305.4 9301.3 9794.8 10842.5 12125.6 14118.8 17612.2
注：表中数据来源于《中国统计年鉴 2004》光盘。实际GDP 和实际进口额均为1985 年可比价指标。
要求： （1）检测进口需求模型
Yt = β 1 + β 2 X t + ut
的自相关性；
（2）采用科克伦－奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。 6.6 下表给出了某地区1980-2000 年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 地区生产 总值(Y) 1402 1624 1382 1285 1665 2080 2375 2517 2741 2730 固定资产 投资额(X) 216 254 187 151 246 368 417 412 438 436 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 单位：亿元 地区生产 总值(Y) 3124 3158 3578 4067 4483 4897 5120 5506 6088 7042 8756 固定资产 投资额(X) 544 523 548 668 699 745 667 845 951 1185 1180
要求： （1）使用对数线性模型
LnYt = β 1 + β 2 LnX t + u t 进行回归，并检验回归模型的
自相关性； （2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。 (3) 令X 数） ，使用模型
* t
， = X t / X t ?1 （固定资产投资指数） Y t* = Yt / Yt ?1 （地区生产总值增长指
LnYt* = β 1 + β 2LnX *t + vt ，该模型中是否有自相关？
练习题参考解答
练习题6.1 参考解答: （１）收入—消费模型为
? Yt = ?9.4287 + 0.9359 X t
(0.0075)
Se = (2.5043)
2
t = (-3.7650) (125.3411) R = 0.9978，F = 15710.39，d f = 34，DW = 0.5234 （２） 对样本量为36、 一个解释变量的模型、 5%显著水平， DW 统计表可知， L=1.411， 查 d dU= 1.525，模型中DW<dL，显然消费模型中有自相关。 （３）采用广义差分法 et= 0.72855 et-1
? Yt * = ?3.7831 + 0.9484X * t Se = (1.8710)
（0.0189）
t = （-2.0220） （50.1682） R2 = 0.9871 F = 2516.848 d f = 33 DW = 2.0972
查5%显著水平的DW 统计表可知dL = 1.402，dU = 1.519，模型中DW = 2.0972> dU，说明广 义差分模型中已无自相关。同时，判定系数R 、t、F 统计量均达到理想水平。
2
? 3.7831 ? β1 = = 13.9366 1 ? 0.72855
最终的消费模型为 Y t = 13.9366+0.9484 X t 练习题6.3 参考解答： （１）收入—消费模型为
? Yt = 79.930 + 0.690 X
Se = (12.399)(0.013) t = (6.446) (53.621)
t
(6.38)
R 2 = 0.994 DW = 0.575
（２）DW＝0.575，取 α = 5% ，查DW 上下界d L = 1.18, d U 明误差项存在正自相关。 （３）采用广义差分法
= 1.40, DW < 1.18 ，说
? 使用普通最小二乘法估计ρ 的估计值ρ ，得 et = 0.657et ?1 Se = ( 0.178 ) t = ( 3.701 )
? Yt* = 36.010 + 0.669 X t* Se = ( 8.105 ) ( 0.021 ) t = ( 4.443 ) ( 32.416 )
DW=1.830，已知d U = 1.40,
R 2 = 0.985 DW = 1.830
? ? β1 (1 ? ρ ) = 36.010 ，可得：
d U < DW < 2 。因此，在广义差分模型中已无自相关。据
因此，原回归模型应为
36.010 ? = 104.985 β1 = 1 ? 0.657 Yt = 104.985 + 0.669 X t
练习题6.5 参考解答： （１）进口需求模型为
? Yt = ?2356.6920 + 0.2883 X t
(0.0285)
Se = (785.1308)
2
t = (-3.0017) (10.1307) R = 0.8875，F = 102.6305，d f = 13，DW = 0.6307 样本量n=15、一个解释变量的模型、1%显著水平，查DW 统计表可知，dL=0.811， dU= 1.054，模型中DW<dL，显然进口需求模型中有自相关。 （2）采用科克伦－奥克特迭代法 et= 0.8264 et-1
? ，ρ = 0.8264
令
Yt* = Yt ? 0.8264Yt ?1 , X t* = X t ? 0.8264 X t ?1 , 因为n=15, 样本容量较小，需 ? 1 ? ρ 2 = 921.74 。 Y * 对X * 回归，得 t t
采用普莱斯—温斯腾变换补充第一个观测值。
* ? X 1 = X1 1 ? ρ 2 = 7101.43 ， Y * = Y 1 1
? Yt* = ?1450.2050 + 0.4587 X*t Se = ( 651.9315 )
（0.0953） （4.8153） F = 23.1871
t = （-2.2245） R2 = 0.6408
d f = 13
DW = 1.2873
模型中DW = 1.2873> dU，说明广义差分模型中已无自相关。
? ? 1450.2050 = ?8353 .7154 β1 = 1 ? 0.8264
最终的进口需求模型为 Y t = -835.7154+0.4587 X t
第七章练习题参考解答
练习题
7.1 表中给出了 1970~1987 年期间美国的个人消息支出(PCE)和个人可支配收入(PDI) 数据，所有数字的单位都是10 亿美元(1982 年的美元价)。 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 PCE 1492.0 1538.8 1961.9 1689.6 1674.0 1711.9 PDI 1668.1 1728.4 1797.4 1916.3 1896.6 1931.7 年份 1976 1977 1978 1979 1980 1981 PCE 1803.9 1883.8 1961.0 2004.4 2000.4 2042.2 PDI 2001.0 2066.6 2167.4 2212.6 2214.3 2248.6 年份 1982 1983 1984 1985 1986 1987 PCE 2050.7 2146.0 2249.3 2354.8 2455.2 2521.0 PDI 2261.5 2331.9 2469.8 2542.8 2640.9 2686.3
估计下列模型：
PCEt = A1 + A2 PDI t + μ t
PCEt = B1 + B2 PDI t + B3 PCEt ?1 + υ t
(1) 解释这两个回归模型的结果。 (2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？
7.2 表中给出了某地区1980-2001 年固定资产投资Y 与销售额X 的资料 （单位： 亿元） 。 年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 Y 36.99 33.60 35.42 42.35 52.48 53.66 58.53 67.48 78.13 95.13 112.60 X 52.805 55.906 63.027 72.931 84.790 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.391 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 Y 128.68 123.97 117.35 139.61 152.88 137.95 141.06 163.45 183.80 192.61 182.81 X 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.541 232.724 239.459 235.142
试就下列模型，按照一定的处理方法估计模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动 项的一阶自相关性。 （1） 设定模型
Yt * = α + βX t + u t
运用局部调整假定。 （2） 设定模型
Yt* = αX tβ e ut
运用局部调整假定。 （3） 设定模型
Yt = α + βX
* t
+ ut
运用自适应预期假定。 （4） 运用阿尔蒙多项式变换法，估计分布滞后模型：
Yt = α + β 0 X t + β 1 X t ?1 + L + β 4 X t ?4 + u t
7.3 表中给出了某地区 1962-1995 年基本建设新增固定资产 Y（亿元）和全省工业总 产值X（亿元）按当年价格计算的历史资料。 年份 1962 1963 Y 0.94 1.69 X 4.95 6.63 年份 1979 1980 Y 2.06 7.93 X 42.69 51.61
1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
1.78 1.84 4.36 7.02 5.55 6.93 7.17 2.33 2.18 2.39 3.3 5.24 5.39 1.78 0.73
8.51 9.37 11.23 11.34 19.9 29.49 36.83 21.19 18.14 19.69 23.88 29.65 40.94 33.08 20.3
t
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
8.01 6.64 16 8.81 10.38 6.2 7.97 27.33 12.58 12.47 10.88 17.7 14.72 13.76 14.42
61.5 60.73 64.64 66.67 73.78 69.52 79.64 92.45 102.94 105.62 104.88 113.3 127.13 141.44 173.75
（1） 设定模型 Y * = α + β X t+ μ t
*
作部分调整假定，估计参数，并作解释。 作自适应假定，估计参数，并作解释。
（2） 设定模型 Y t = α + β X t + μ t
（3） 比较上述两种模型的设定，哪一个模型拟合较好？
7.4 给出某地区各年末货币流通量Y，社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X 2 的 数据 单位：亿元 年份 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 Y 10518 14088 13375 18354 16867 18515 22558 29036 41472 34826 30000 24300 29300 33900 36100 39600 X1 78676 101433 103989 124525 126467 134446 154961 170370 149182 154564 142548 143415 156998 176387 178162 167074 X2 4163 4888 5689 7406 9156 10193 13939 15495 12553 10080 11602 15031 17108 19301 20485 22572 年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Y 38500 47100 57200 60000 62500 64500 68000 63000 66000 76000 85000 90000 101000 100000 160000 192000 X1 240332 274534 299197 314006 318954 336015 352924 378115 415830 452032 512543 547956 591088 646427 733162 919045 X2 26156 30944 35961 39667 43320 46184 48311 53313 61290 70033 92800 109707 133799 164314 201199 277185
利用表中数据设定模型： Yt = α + β1X 1t + β 2X 2t + μ t
*
β β Yt* = α X 1t 1 X 2t 2e ut
其中 Yt 为长期(或所需求的)货币流通量。试根据总价调整假设，作模型变换，估计并检验参 数，对参数经济意义作出解释，求出短期和长期货币流通需求同和需求弹性。 7.5 设 M t = α + β1Yt + β 2R t + μ t
* *
*
其中：M 为实际货币流通量，Y 为期望社会商品零售总额． R 为期望储蓄总额，对于期望 值作如下假定：
* Yt * = γ1 Yt + (1? γ 1 )Yt ?1
*
*
其中 γ 1,γ 2 为期望系数，均为小于1 的正数。 (1) 如何利用可观测的量来表示M t ？ (2) 分析这样变换存在什么问题?
Rt = γ 2R t + (1? γ )R* t ?1 2
(3) 利用7.4 题的数据进行回归，估计模型，并作检验。
7.6 考虑如下回归模型：
t =(-6.27) (2.6) R 2 = 0.727
? yt = ?3012 + 0.1408xt + 0.2306 xt ?1 (4.26)
其中y=通货膨胀率，x=生产设备使用率。 （2） 如果你手中无原始数据，并让你估计下列回归模型 yt = b1 + b2 xt + b3 yt ?1 + μt ，你怎 样估计生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响。 （1） 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响分别是多大？
7.7 表中给出了某地区消费总额Y（亿元）和货币收入总额X（亿元）的年度资料， 年份 1975 1976 1977 1978 X 103.169 115.07 132.21 156.574 Y 91.158 109.1 119.187 143.908 年份 1990 1991 1992 1993 X 215.539 220.391 235.483 280.975 Y 204.75 218.666 227.425 229.86
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
166.091 155.099 138.175 146.936 157.7 179.797 195.779 194.858 189.179 199.963 205.717
155.192 148.673 151.288 148.1 156.777 168.475 174.737 182.802 180.13 190.444 196.9
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
292.339 278.116 292.654 341.442 401.141 458.567 500.915 450.939 626.709 783.953 890.637
244.23 258.363 275.248 299.277 345.47 406.119 462.223 492.662 539.046 617.568 727.397
分析该地区消费同收入的关系 （1） 做 Yt 关于X t 的回归，对回归结果进行分析判断； （2） 建立分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进 行分析判断； （3） 建立局部调整——自适应期望综合模型进行分析。
练习题参考答案
练习题7.1 参考解答 （1）先用第一个模型回归，结果如下：
Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:41 Sample: 1970 1987 Included observations: 18 Variable C PDI R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -216.4269 1.008106 0.996455 0.996233 18.88628 5707.065 -77.37269 1.366654 Std. Error 32.69425 0.015033 t-Statistic -6.619723 67.05920 Prob. 0.0000 0.0000 1955.606 307.7170 8.819188 8.918118 4496.936 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
? PCEt = ?215.2202 + 1.007 PDI t
t = (?6.3123) (?64.2447)
DW=1.302
R 2 = 0.9961
利用第二个模型进行回归，结果如下：
Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:51 Sample (adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjustments Variable C PDI PCE(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -233.2736 0.982382 0.037158 0.996542 0.996048 18.47783 4780.022 -72.05335 1.570195 Std. Error 45.55736 0.140928 0.144026 t-Statistic -5.120436 6.970817 0.257997 Prob. 0.0002 0.0000 0.8002 1982.876 293.9125 8.829805 8.976843 2017.064 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
回归模型如下：
? PCEt = ?231.233+0.9759PDIt ?0.043PCEt?1
t = (?4.7831) (6.3840)
DW=1.4542
(0.2751)
R 2 = 0.996196
(2)从模型一得到MPC=1.0070；从模型二得到，短期MPC=0.9759，长期MPC= 0.9759+(-0.043)=0.9329 练习题7.3 参考解答
在局部调整假定和自适应假定下，上述二模型最终都转化为一阶自回归模型。为此，先 估计如下形式的一阶自回归模型：
* Yt = α* + β 0 X t + β* Yt ?1 + u*t 1
估计结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 22:31 Sample (adjusted): 1963 1995 Included observations: 33 after adjustments Variable C X Y(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 1.896645 0.102199 0.014700 0.584750 0.557066 3.919779 460.9399 -90.33151 1.901308 Std. Error 1.167127 0.024782 0.182865 t-Statistic 1.625055 4.123961 0.080389 Prob. 0.1146 0.0003 0.9365 7.804242 5.889686 5.656455 5.792502 21.12278 0.000002
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
从结果看，t 值F 值都很显著，R 2 不是很高。
（1）根据局部调整模型的参数关系，有 α = δα , β0 = δβ , β = 1 ? δ , μ = δμ ，将上述 1 t t
* * * *
估计结果代入得到：
δ = 0.9853, β = 0.1037, α = 1.9249
Yt* = 1.9249 + 0.1037 X + μ t
故局部调整模型为：
t
意义：为了达到全省工业总产值的计划值，寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量。 全省工业总产值每计划增加1（亿元） ，则未来预期最佳新增固定资产量为0.1037 亿元。 （2） 根据自适应模型的参数关系， α * = γα , β * = γβ , β * = 1 ? γ , μ * = 有
μ
? (1 ? γ ) μ ，
t ?1
0
1
t
t
代入得到：
γ = 0.9853, β = 0.1037, α = 1.9249
故局部调整模型为：
Yt = 1.9249 + 0.1037 X * +t μ
t
意义： 新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值。 全省工业总产值每预期增 加增加1（亿元） ，当期新增固定资产量为0.1037（亿元） 。 （3） 局部调整模型和自适应模型的区别在于： 局部调整模型是对应变量的局部调整而得 到的；而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见，Y 滞后一期的 回归系数并不显著，说明两个模型的设定都不合理。 练习题7.5 参考解答
（1）首先将M 滞后一期并乘上(1 ? γ 1 ) 得到
? M t ? (1? γ )M 1
(1? γ 1)M t ?1 = (1? γ 1)α + (1? γ )β Y *t ?1+ (1? γ )β R* t ?1 μ + 1 1 1 2
= αγ1 + β1γ 1 t+ β 2 *t ? (1 ? γ 2+ γ Y [R
t ?1
= αγ1 + β1γ 1 t+ β 2 *t ? (1 ? γ 1 )Rt*?1 ] + μt ? (1 ? γ 1) μ t ?1 Y [R
2
t ?1
= αγ1 + β1γ 1 t+ β 2 *t ? (1 ? γ 2 )Rt*?1 + (γ 1 ? γ 2 )R* ?1] + μt ? (1 ? γ 1) μ t ?1 Y [R t = αγ1 + β1γ 1 t + β 2 2R + β 2(γ 1 ? γ 2 )R*?1 + μt ? (1 ? γ 1) μ t ?1 Y γ t M t ? (1 ? γ )M 1 M t ?1 ? (1 ? γ 1 )M
t ?1
? γ1 )R*?1] + μt ? (1 ? γ 1) μ t ?1 t
= αγ1 + β1γ 1 t+ β 2 *t ? (1 ? γ 2 )Rt*?1 ] + β 2(γ 1 ? γ 2 )R*?1 + μ t ? (1 ? γ 1) μ t ?1 Y [R t = αγ 1 + β 1 Y t+ β γ R + β (γ ? γ )R* γ1 2 2 t 2 1 2
t
t ?2
= αγ 1 + β 1 Y t ?1 + β 2γ 2R t ?1 + β 2 (γ 1 ? γ 2 * t ?2 + μ t ?1 ? (1 ? γ ) μ γ1 )R 1 + (1 ? γ 2 ) β2γ 2 R t ?1 + β 2(γ 1 ? γ 2 )(1 ? γ
t ?1
+ μ ?t(1 ? γ ) μ 1
t ?1
LL(1)
t ?2
∴ (1 ? γ 2 )[M t ?1 ? (1 ? γ 1 )M t ? 2 ] = (1 ? γ 2 )αγ1 + (1 ? γ 2 ) β1γ Y 1
?1 t
+ (1 ? γ 2 )[ μ t ?1 ? (1 ? γ 1 ) μ t ? 2 ]LL(2)
2
)Rt*?2
(1)－(2) 于是M t 可表示为:
+(1 ? γ 1 )(1 ? γ 2 )M t ? 2 + μt ? (2 + γ 1 ? γ 2 ) μt ?1 + (1 ? γ 1 )(1 ? γ 2 ) μt
?2
M t = γ 1γ 2α + γ 1 β1[Yt ? (1 ? γ 2 )Yt ?1 ] + γ 2 β 2 [Rt ? (γ 1 ? 1)Rt ?1 ] + (γ 2 ? γ 1 )M t ?1 （?）
(2)从
μt* = μt ? (2 + γ 1 ? γ 2 ) μt ?1 + (1 ? γ 1 )(1 ? γ 2 ) μt ?2 ,这 可能导
来 结果 归 ，结 果
变
可看 ，随 机扰 动 项 变 为
现 随 机扰 动 项
关。
这
可能导 计 （3） （*）进
， ；
计。
Dependent Variable: MT Method: Least Squares Date: 07/26/05 Time: 00:18 Sample(adjusted): 1955 1985
Included observations: 31 after adjusting endpoints Variable C Y Y(-1) R R(-1) MT(-1) MT(-2) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient 9266.4908 0.1323 -0.1284 -0.3957 0.9533 0.4729 -0.0550 0.9691 0.9614 7932.428 1510162034 -318.3602 2.1446 Std. Error 4918.1374 0.1096 0.1236 0.4883 0.6612 0.2361 0.2883 t-Statistic 1.8841 1.2068 -1.0389 -0.8104 1.4416 2.0028 -0.1908 Prob. 0.0717 0.2392 0.3091 0.4256 0.1623 0.0566 0.8502 56687.1935 40415.2055 20.9909 21.3147 125.7918 0
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
练习题7.7 参考解答 为了考察收入对消费的影响，我们首先做 Yt 关于X t 的回归，即建立如下回归模型
Yt = α + β 0 X t + u t
得如下回归结果（表7.7.1） 。 表7.7.1
从回归结果来看，t 检验值、F 检验值及R 都显著，但在显著性水平 α = 0.05 上，DW 值
2
d = 1.28 < dl = 1.3 ，说明模型扰动项存在正自相关，需对模型进行修改。事实上，当年消
费不仅受当年收入的影响，而且还受过去各年收入水平的影响，因此，我们在上述模型中增 添货币收入总额 X 的滞后变量进行分析。如前所述，对分布滞后模型直接进行估计会存在 自由度损失和多重共线性等问题。在此，选择库伊克模型进行回归分析，即估计如下模型：
* Yt = α * + β 0 X t + β* Yt ?1 + u*t 1
利用所给数据，得回归结果（表7.7.2） 。
表7.7.2
回归结果显示，t 检验值、F 检验值及R 都显著，但
2
d h = (1 ? ) 2
在 显 著 性 水 平 α = 0.05
1 = (1 ? × 1.215935) 2 = 2.2442
? 1 ? nVar( β *1) n 29 1 ? 29 × 0.062912
h = 2.2442 > hα = 1.96 ，则拒绝原假设ρ = 0 ，说明自回归模型存在一阶自相关，需对
2 2
上 ， 查 标 准 正 态 分 布 表 得 临 界 值 hα = 1.96 ， 由 于
模型作进一步修改。 下面我们换一个角度进行分析。消费者的消费是一个复杂的行为过 程，一方面，预期 收入的大小可能会影响消费，即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划；另一方面，实 际消费往往与预计的消费之间存在偏差，消费者会对预期的消费计划进行调整。因此，我们 可以考虑采用局部调整—自适应期望综合模型进行分析。 如前所述， 在局部调整假设和自适 应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归模型：
* * Yt = α * + β 0 X t + β*1 Yt ?1 + β*2 Yt ?2 + u t
利用所给数据进行估计，得回归结果（表7.7.3） 。 回归结果显示，t 检验值、F 检验值及R 都显著，且
2
d h = (1 ? ) 2
1 = (1 ? × 2.2283) 2 = 0.786
? 1 ? nVar( β *1) n 28 1 ? 28 × 0.1212
在 显 著 性 水 平 α = 0.05
h = 0.786 hα = 1.96 ，则接受原假设ρ = 0 ，模型扰动项不存在一阶序列相关。最终的估
2 2
上 ， 查 标 准 正 态 分 布 表 得 临 界 值 hα = 1.96 ， 由 于
计模型为：
Yt = ?1.7923 + 0.2357 X t + 1.287Yt ?1 ? 0.51447Yt ?2 (?0.4674) (6.943)
2
R = 0.9983
F = 4766
(10.63)
DW = 2.2283 (?4.08)
该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系。 表7.7.3
第八章练习题参考解答： 练习题
8.1 Sen 和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用 101 个国家 的数据，建立了如下的回归模型：
) Yi = ?2.40 + 9.39 ln X i ? 3.36(Di (ln X i ? 7))
2
(4.37) (0.857) (2.42) R =0.752 其中：X 是以美元计的人均收入； Y 是以年计的期望寿命； Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097 美元 ln 1097 = 7 ） 若人均收 （ ， 入超过1097 美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097 美元，被认定为贫穷国。 括号内的数值为对应参数估计值的t-值。
（2）回归方程中引入Di ( ln X i ? 7 ) 的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ （1）解释这些计算结果。 （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ （4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？ 8.2 表中给出1965—1970 年美国制造业利润和销售额的季度数据。 假定利润不仅与销 售额有关，而且和季度因素有关。要求： （1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？ （2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？ （3）如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？ （4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。 年份季度 年份季度 利润（Y） 销售额（X） 利润（Y） 销售额（X） 1965－1 2 3 4 1966－1 2 3 4 1967－1 2 3 4 10503 12092 10834 12201 12245 14001 12213 12820 11349 12615 11014 12730 114862 123968 123545 131917 129911 140976 137828 145465 136989 145126 141536 151776 1968－1 2 3 4 1969－1 2 3 4 1970－1 2 3 4 12539 14849 13203 14947 14151 15949 14024 14315 12381 13991 12174 10985 148862 153913 155727 168409 162781 176057 172419 183327 170415 181313 176712 180370
8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本 数据为 早班 34 中班 49 晚班 39
37 47 40 35 51 42 33 48 39 33 50 41 35 51 42 36 51 40 试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。 8.4 Joseph Cappelleri 基于1961—1966 年的200 只Aa 级和Baa 级债券的数据（截面数 据 和时间序列数据的合并数据） ，分别建立了LPM 和Logit 模型： LPM
Yi = β 1 + β 1X 22i + β 3 X Li = In(
3i
+ β 4X 4i + + β 5X 5i + u i
Logit
pi ) = β 1 + β 1X 22i + β 3X 1 ? pi
3i
+ β 4X 4i + + β 5 X 5i + u i
其中： Yi =1 债券信用等级为Aa（穆迪信用等级）
Yi =1
债券信用等级为Baa（穆迪信用等级）
X 2 =债券的资本化率，作为杠杆的测度（= 长期债券的市值 ×100 ）
总资本的市值
X 3 = 利润率（=
税后收入 总资产净值
×100 ）
X 4 = 利润率的标准差，测度利润率的变异性
上述模型中β 2 和β 4 事先期望为负值，而β 3 和β 5 期望为正值（为什么） 。 对于LPM，Cappeleri 经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：
－ ? Yi =0.6860－0.0179 X 2 +0.0486 X 3i +0.0572 X 4i +0.378×10 7 ×5i 2i
X 5 = 总资产净值，测度规模
Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×10 8) R2=0.6933 对于Logit 模型，Cappeleri 在没有对异方差进行弥补的情形下用ML 得以下结果：
－
In(
pi ) = ?1.6622 ? 0.3185X 2 1 ? pi
2i
+ 0.6248X 3i
? 0.9041X 4i + 0.92 ×10 ?6 X
5i
试解下列问题：
（1）为什么要事先期望β 2 和β 4 为负值？ （2）在LPM 中，当β 4 >0 是否合理？
（3）对LPM 的估计结果应做什么样的解释？ （4）已知X
2 2
= 9.67% ，X
3
= 7.77% ，X 4
= 0.5933% ，X 5 = 3429（千元） ，问债
券晋升Aa 信用等级的概率有多大？
?1 接受新教学方法 ）后学习 数据，其中，Grade 是学生在接受新教学方法（PSI，PSI = ? 没有采用新方法 ?0
8.5 Greene 在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的
?1 有所提高 ，其他变量分别为平均级点GPA， 成绩是否有所提高的虚拟变量， GRADE = ? 没有提高 ?0
非期末考试成绩分数TUCE。试用Logit 模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。
obs 1 GRADE 0.000000 GPA 2.660000 TUCE 20.00000 PSI 0.000000 obs 17 GRADE GPA TUCE PSI
0.000000 2.750000 25.00000 0.000000
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000
2.890000 3.280000 2.920000 4.000000 2.860000 2.760000 2.870000 3.030000 3.920000 2.630000 3.320000 3.570000 3.260000 3.530000 2.740000
22.00000 24.00000 12.00000 21.00000 17.00000 17.00000 21.00000 25.00000 29.00000 20.00000 23.00000 23.00000 25.00000 26.00000 19.00000
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
0.000000 2.830000 19.00000 0.000000 0.000000 3.120000 23.00000 1.000000 1.000000 3.160000 25.00000 1.000000 0.000000 2.060000 22.00000 1.000000 1.000000 3.620000 28.00000 1.000000 0.000000 2.890000 14.00000 1.000000 0.000000 3.510000 26.00000 1.000000 1.000000 3.540000 24.00000 1.000000 1.000000 2.830000 27.00000 1.000000 1.000000 3.390000 17.00000 1.000000 0.000000 2.670000 24.00000 1.000000 1.000000 3.650000 21.00000 1.000000 1.000000 4.000000 23.00000 1.000000 0.000000 3.100000 21.00000 1.000000 1.000000 2.390000 19.00000 1.000000
8.6 依据下列大型超市的调查数据，分析股份制因素是否对销售规模产生影响。
销 售 规模 1345 2435 1715 1461 1639 1345 1602 1839 2365 1234 性质 非股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 股份制 非股份制 非股份制 销售 规模 1566 1187 1345 1345 2167 1402 2115 2218 3575 1972 性质 非股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 销售 规模 2533 1602 1839 2218 1529 1461 3307 3833 1839 1926 性质 股份制 非股份制 非股份制 股份制 非股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 股份制 销售 规模 1144 1566 1496 1234 1345 1345 3389 981 1345 2165 性质 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 销售 规模 1461 1433 2115 1839 1288 1288 1345 1839 2613 性质 非股份制 股份制 非股份制 股份制 股份制 非股份制 非股份制 非股份制 股份制
练习题8.1 参考解答: （1）由ln X = 1 ? X 岁。若当为富国时， D = 1 ，则平均意义上，富国的人均收入每增 的期望寿命会增加9.39 = 2.7183 ，也就是说，人均收入每增加 1.7183 倍，平均意义上各 国 i 加 1.7183 倍，其期望寿命就会减少 3.36 岁，但其截距项的水平会增加 23.52，达到 21.12 的 水 平。但从统计检验结果看，对数人均收入 lnX 对期望寿命 Y 的影响并不显著。方程的拟 合 情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。 （2）若 Di = 1 代表富国，则引入 Di ( ln X i ? 7) 的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国 的 影响，其中，富国的截距为( ?2.40 + 3.36 × 7 = 21.12 ) ，斜率为( 9.39 ? 3.36 = 6.03) ， 因此，当富国的人均收入每增加1.7183 倍，其期望寿命会增加6.03 岁。
练习题参考解答
(Di (7 ? ln X i )) ；对于富国，回归模型形式不变。
?1 若为贫穷国 ， 则 引 入 的 虚 拟 解 释 变 量 的 形式为 （3 ） 对 于 贫 穷 国 ， 设 定 Di = ? ?0 若为富国
练习题8.3 参考解答: 考虑到班次有三个属性， 故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量， 按加法形 式引入，模型设定形式为：
Yi = β1 + β 2 D1 + β3 D2 + ui
其 ， Yi 为 产 Eviews
obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
?1 ?? ，D1 = ? ?0 其
格 录
Y 34.00000 37.00000 35.00000 33.00000 33.00000 35.00000 36.00000 49.00000 47.00000 51.00000 48.00000 50.00000 51.00000 51.00000 39.00000 40.00000 42.00000 39.00000 41.00000 42.00000 40.00000
?1 f ，D2 = ? ?0 其
D1 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
。
数 据：
D2 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/29/05 Sample: 1 21 Included observations: 21 Time: 16:56
Variable C D1 D2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
Coefficient 40.42857 -5.714286 9.142857 0.952909 0.947676 1.469262 38.85714 -36.25909 2.331933
Std. Error 0.555329 0.785353 0.785353
t-Statistic 72.80115 -7.276069 11.64171
Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 41.57143 6.423172 3.738961 3.888178 182.1176 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
表中的红字表示在方差分析中需要用到的数据。 依据上述数据，有：
RSS = 38.85714 ESS = TSS ? RSS = 825.1427708 ? 38.85714 = 786.2856 F = 182.1176 与如下表所示的结果（《统计学》表5-4，pp167（第2 版））相比较，结果完全一致。 方差来源 离差平方和 自由度 方差 F值
组间 组内 总和 786.286 38.857 825.143 2 18 20 393.143 2.158 182.118
TSS = 6.4231722 × ( 21 ? 1) = 825.1427708 ，
练习题8.5 参考解答 在Eviews 中按照给定数据进行录入， Quick， grade c gpa tuce psi， method， 在 点击 录入 点击 下拉菜单中，选择binary：
并选择logit，
则有：
Dependent Variable: GRADE Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 06/29/05 Sample: 1 32 Included observations: 32 Convergence achieved after 5 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Time: 17:44
Variable
Coefficient
Std. Error
z-Statistic
Prob.
C GPA TUCE PSI
-13.02135 2.826113 0.095158 2.378688
4.931324 1.262941 0.141554 1.064564
-2.640537 2.237723 0.672235 2.234424
0.0083 0.0252 0.5014 0.0255
Mean dependent var S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Restr. log likelihood LR statistic (3 df) Probability(LR stat)
0.343750 0.384716 4.144171 -12.88963 -20.59173 15.40419 0.001502
S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Avg. log likelihood McFadden R-squared
0.482559 1.055602 1.238819 1.116333 -0.402801 0.374038
Obs with Dep=0 Obs with Dep=1
21 11
Total obs
32
边际效应等于 f X
( )
) )
= 0.189 × ? 0.095 ? = ? 0.018 ? ? ? ?
? 2.826 ? ? 0.534 ?
β β
? 2.379 ? ? 0.499 ? ? ? ? ? ?
) 其中， f X β=
( )
(1 + e ) (1 + e
e Xβ
) ) 2 Xβ
=
e ?13.02135+2.8261×3.1172+0.0952×21.9375+2.3787×0.4375
?13.02135+ 2.8261×3.1172+0.0952×21.9375+2.3787×0.4375
)
2
=
(1 + 0.3387)2
0.3387
GPA
= 0.188988746 ≈ 0.189
TUCE 21.93750 22.50000 29.00000 12.00000 3.901509 -0.525110 3.048305
PSI 0.437500 0.000000 1.000000 0.000000 0.504016 0.251976 1.063492
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
3.117188 3.065000 4.000000 2.060000 0.466713 0.122657 2.570068
Jarque-Bera Probability
0.326695 0.849296
1.473728 0.478612
5.338708 0.069297
Sum Sum Sq. Dev.
99.75000 6.752447
702.0000 471.8750
14.00000 7.875000
Observations
32
32
32
第九章练习题参考解答：
练习题
9.1 设真实模型为无截距模型： Yi = α 2 X 2 + ui 回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为： Yi = β1 + β 2 X 2 + ε i 试分析这类设定误差的后果。
的证券平均收益率与证券波动性（通常由贝塔系数β 度量）有以下关系
9.2 资本资产定价模型 现代投资理论中的资本资产定价模型（CAPM）设定，一定时期内
Ri = α1 + α 2 ( β i ) + ui
（1）
其中，Ri = 证券i的平均收益率，β i = 证券i的真正β 系数，ui = 随机扰动项；
由于证券i的真正β 系数不可直接观测，通常采用下式进行估算：
rit = α1 + * rmi + et
β
（2）
其中，rit = 时间t证券i的收益率，rm
i
= 时间t的市场收益率（通常是某个股票市场的综合
*
* 指数的收益率） et = 残差项；β 是真正β 系数的一个估计值，且有β i ，
= β1 + vi ，vi 是观
测误差。 在实际的分析中，我们采用的估计式不是（1）而是： （1）观测误差vi 对 α 2 的估计会有什么影响？ （2）从（3）估计的 α 2 会是真正 α 2 的一个无偏估计吗？若不是，会是真正 α 2 的一致性 估计吗？ 9.3 1978 年-2003 年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下。
年 份 国民总收 入 （GNI） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 7206.7 8989.1 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 3624.1 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 184 207 236 262 284 311 327 437 485 550 693 762 803 896 1070 1331 1746 2236 2641 2834 2972 138 158 178 199 221 246 283 347 376 417 508 553 571 621 718 855 1118 1434 1768 1876 1895 405 434 496 562 576 603 662 802 805 1089 1431 1568 1686 1925 2356 3027 3891 4874 5430 5796 6217 国内生产 总值(GDP) 全国居民消 费水平(CT) 农村居民消 费水平(CN) 城镇居民消 费水平(CC)
Ri = α1 + α 2( β i* ) + ui
（3）
1999 2000 2001 2002 2003
80579.4 88254.0 95727.9 103935.3 116603.2
82067.5 89468.1 97314.8 105172.3 117251.9
3138 3397 3609 3818 4089
1927 2037 2156 2269 2361
6796 7402 7761 8047 8471
若依据弗里德曼的持久收入假设，消费函数的真正模型应为 CCi = α + β GNI i + ui （1）试用Eviews 软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 CCi = γ 1 + γ 2 GDPi + μi 进行变量设定检验； （2）若GNI *i = GDP + ω 。 i i
试用Eviews 软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 CCi = γ 1 + γ 2 GDPi + ε i 进行测量误差检验。 9.4 考虑真正的Cobb-Douglas 生产函数：
ln Yi = α1 + α 2 ln L1i + α 3 ln L2i + α 4 ln Ki + ui
其中， Y = 产出 ，L1 = 生产性劳力，L2 = 非生产性劳力，K = 资本； 若在对横截面数据进行的实证分析中，采用的回归模型是：
ln Yi = β1 + β 2 ln L1i + β3 ln Ki + ui
试问：
) ) （1）表达式E β 2 = α 2 和E β 3 = α 4 成立吗？
（2）若已经知道L2 是生产函数中的一个无关变量， （1）中答案是否也成立？
( )
( )
9.5 假设制造业企业工人的平均劳动生产率（Y）与工人的平均培训时间(t)和平均能力 （X）之间存在依存关系，可建立如下的的回归模型：
Y = β 0 + β1t + β 2 X + u
若政府给那些工人能力低的企业以政府培训补助，则平均培训时间就和工人平均能力负相 关。现在考虑这个因素，采用如下模型进行回归：
Y = α 0 + α1t + ε )
问由此获得的 α1 会有怎样的偏误。
练习题参考解答
实证分析回归模型中β 2 的估计为： 练习题9.1 参考解答：
) β2 =
∑ x y = ∑ x (Y ? Y )= ∑ x (α ∑x ∑x α∑ x ( X ? X ) + ∑ x ( u ? u ) = ∑x
2i i 2i i 2i 2 2i 2 2i 2 2i 2i 2 2i i
2
X 2i + ui ? (α 2 X 2 + u )
∑x
)
2i
=
2
∑
2i
∑
2i
2
2i 2
α
= α2
∑x ∑x ( u ?u ) + ∑x
2
x +
2i
(u
i
?u)
x
i
2 2i
于是，有：E β 2 = E α 2 +
)
) ) ) ) β 1 = Y ? β 2 X 2 = α 2 X 2 + u ? β 2 X 2 = (α 2 ? β 2 ) X 2 + u
2
? ? ?
2 2i
∑x ( u ?u ) ? = α ? ∑x ?
2i i 2 2i
+E
? ∑x2i ( ui ?u ) ? = α2 ? ∑ x22i ? ? ?
) ) E β1 = E α ? β 2 X 2 u 0 + = 2
((
)
)
从参数估计的方差看：
) οε2 Var β 2 = ， 2 ∑ x2i
) ) ) 2 Var (α 2 ) = E (α 2 ? E (α 2 ) ) )
( )
注意到： α 2 =
∑X ∑
2i i
Y
=
∑ X (α
2i
2
X 2i +ui
)
X2
2i
α
u ? =α ? ?
= +
∑X ∑
2i i
u
) 故有： Var (α
? ) E (α 2 ) = E α2 + ? ?
∑X ∑
? ?
∑X
2
X2
2i
2 2i
2
2i i 2 2i
X )=E α
2
∑X +
2i i
u
?α
?
2
? ∑X 2i ui ? ? ?
=E
2
? ?∑ ?
X 2i
u
i
?
2
?
2
∑X
2 2i
2
?
?
=E
∑X
2 2i
? ?
∑X
2
? ?
2i
=E
? ?∑ ?
X 2i u
2 i
?
2
∑X
2i
? ?
=E
?
?∑ ?
X 2i
u
?? ?? ∑ ??
X 2i
u
? ? ?
∑X
2 2i
i
∑X
2 2i
i
记C i =
? ?? ? X 2i X E?∑ ui ? ? ∑ 2i 2 ui ? 2 ? ∑ X 2i ? ? ∑ X2i ?
Q ( ∑ Ci ui ) = (C1u1 + C2u2 + K + Cn un )(C1u1 + C2u2 + K + Cn un )
2
X 2i ，则有： 2 ∑ X 2i
= E ( ∑ Ci ui )
2
∴ E(∑ C ui ) 2 = E∑ (Ci ui ) + E ∑ ∑ CiC uj ui i
i≠j i j i j 2 i≠j
= ∑(Ci ui ) 2 +
∑ ∑C C u u
j
=
C Eu = ο
2 2
2
? X 2i ?
2
= ο2
X 2i
=
οu
∑
i i u
∑?
∑
?
u
∑
2
X ?
2 2i
?
(∑
)
X2)
2i
∑
2
2
。
X2
2i
ο
显然，
2
≠
οε
2
，即 Var β
) ( ) 不是 Var (α
) ) ) 的无偏估计，同时， ο 2 ≠ ο 2 。
u
同理，可对 Var β1 进行类似的讨论。
2i 2i
∑X
2
( )
)
∑x
2
2
2
ε
u
练习题9.3 参考解答: 一、变量设定误差检验 对CCi = γ 1 + γ 2 GDPi + μi 进行回归(用EViews运行过程及结果略),有：
CCi = 219.6142 + 0.076104GDPi + ei
R2 = 1、DW 检验
(57.4128) t=( 3.8252)
0.9953
( 0.0011) (71.0331)
R 2 = 0.9951
DW=0.6402
对于模型CCi = 219.6142 + 0.07604GDPi + ei ，在回归之后，若将差值 GNI-GDP 认为是一个
F=5045.703
变量，则在Eviews 的命令行键入GENR z=GNI-GDP，生成遗漏变量z。遗漏变量z 和残差序 列如表所示。 表 遗漏变量z 和残差ei
obs 1978 1979 1980 1981 1982 1983 GNI 3624.100 4038.200 4517.800 4860.300 5301.800 5957.400 GDP 3624.100 4038.200 4517.800 4862.400 5294.700 5934.500 Z 0.000000 0.000000 0.000000 -2.100000 7.100000 22.90000 E -90.42379 -92.93858 -67.43820 -27.66375 -46.56363 -68.25517
1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
7206.700 8989.100 10201.40 11954.50 14922.30 16917.80 18598.40 21662.50 26651.90 34560.50 46670.00 57494.90 66850.50 73142.70 76967.20 80579.40 88254.00 95727.90 103935.3 116603.2
7171.000 8964.400 10202.20 11962.50 14928.30 16909.20 18547.90 21617.80 26638.10 34634.40 46759.40 58478.10 67884.60 74462.60 78345.20 82067.50 89468.10 97314.80 105172.3 117251.9
35.70000 24.70000 -0.800000 -8.000000 -6.000000 8.600000 50.50000 44.70000 13.80000 -73.90000 -89.40000 -983.2000 -1034.100 -1319.900 -1378.000 -1488.100 -1214.100 -1586.900 -1237.000 -648.7000
-103.3581 -99.84359 -191.0455 -41.01189 75.27798 61.52297 54.81085 60.17826 109.1118 171.5590 112.7944 203.9509 44.07581 -90.53827 34.97917 330.6961 373.4786 135.3110 -176.6785 -671.9880
为了将残差序列e 按照遗漏变量z 值的递增次序排序， 首先用GENR 命令生成z1 和e1， 然后在只有残差序列 e1 和遗漏变量 z1 的 Workfile 画面中，点击Proc → Sort Current Page ， 进入下一画面，点击Yes 进入另一画面后，在sort keys 的选项中键入z1，并点击OK，则对 e1 按z1 值的递增次序进行了排序。
按z1 值的递增次序排序后的残差序列e1 为
obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Z1 -1586.900 -1488.100 -1378.000 -1319.900 -1237.000 -1214.100 -1034.100 -983.2000 -648.7000 -89.40000 -73.90000 -8.000000 -6.000000 -2.100000 E1 135.3110 330.6961 34.97917 -90.53828 -176.6785 373.4786 44.07581 203.9509 -671.9880 112.7944 171.5590 -41.01189 75.27798 -27.66375
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
-0.800000 0.000000 0.000000 0.000000 7.100000 8.600000 13.80000 22.90000 24.70000 35.70000 44.70000 50.50000
-191.0455 -90.42379 -92.93858 -67.43820 -46.56363 61.52297 109.1118 -68.25517 -99.84358 -103.3581 60.17826 54.81085
按照公式d =
i=2
∑ (e
n
26
2 ? ei ?1 )
∑ ei2
i n i =1
计算d 。即命令行键入 genr d1=(e1-e1(-1))^2, genr d2=e1^2，
分别生成公式中的分子分母求和号内的变量，然后，按图示操作，可得到分子分母的均值：
D1 Mean Median Maximum 86102.02 13523.33 767269.0
D2 36954.69 8417.380 451567.9
Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
6.324169 193771.0 2.726692 9.141260
765.2828 90754.84 3.937520 18.21725
Jarque-Bera Probability
70.26507 0.000000
318.0461 0.000000
Sum Sum Sq. Dev.
2152550. 9.01E+11
960822.0 2.06E+11
这时有：d =
4 ? dU = 4-1.461= 2.539,即( dU ,4 ? dU
查 表 ， 在 α = 0.05 显 著 水 平 下 ， n = 26 和 k ' = 1 时 ， 有 d L = 1.302, dU = 1.461 ，
2152550 25× 86102.02 = 2.2403 ，或者，d = = 2.2403 。 960822 26 × 36954.69
Observations
25
26
) = (1.461, 2.539 ) 。d = 2.2403 落在无自相关区，表明遗漏变
量现象在统计意义上不显著。
2、LM 检验 LM 检验步骤为：
（1）对存在遗漏变量设定偏误的模型进行回归，得残差序列ei ； （2）用残差序列e i 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回归，得可决系数R ； （3）设定H 0:存在遗漏变量，H1:无遗漏变量，构造检验统计量
2
nR 2 ~ χ 2 ( 约束个数 )
ays
其中：约束个数是H 0 中设定存在遗漏变量的个数。
（4）进行显著性检验的判断：若nR 2 > χα2 (约束个数 ) ，则拒绝H0 ，否则，接受H 1 。
用残差序列ei 对全部的解释变量（包括遗漏变量）进行回归，有：
Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:04
Sample: 1978 2003 Included observations: 26
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C GDP GNI-GDP
51.31219 -0.005020 -0.347207
53.85473 0.002026 0.123961
0.952789 -2.477589 -2.800940
0.3506 0.0210 0.0101
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.254343 0.189503 176.4929 716444.1 -169.8039 0.632468
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
-8.75E-15 196.0431 13.29261 13.43777 3.922632 0.034214
计算nR 2 = 26 × 0.254343 = 6.6129 ， 查表χ 2 0.025 (1) = 5.02389 ， 显然，6.6129 > 5.02389 ， 拒绝H 0 ： 存在遗漏变量的假设，接受H1 : 无遗漏变量的假设。 二、测量误差的检验 按照Hausman 检验的步骤，有以下的Eviews 计算结果： 对模型CCi = γ 1 + γ 2 GDPi + μi 进行回归， 有：
Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:19
Sample: 1978 2003 Included observations: 26
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C GDP
219.6142 0.076104
57.41281 0.001071
3.825177 71.03311
0.0008 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.995266 0.995069 200.0856 960822.0 -173.6192 0.640170
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
3196.615 2849.293 13.50917 13.60595 5045.703 0.000000
选择GNI 作为GDP 的工具变量，对模型GDP = α1 + α 2GNI + ? 进行回归，得残差序列w。
Dependent Variable: GDP Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:30
Sample: 1978 2003 Included observations: 26
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C GNI
-147.6039 1.014609
84.78554 0.001602
-1.740909 633.2945
0.0945 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.999940 0.999938 294.8823 2086934. -183.7028 0.799209
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
39117.38 37350.59 14.28483 14.38161 401062.0 0.000000
在Eviews 命令行键入GENR w=resid，生成了残差序列w， 对模型cci = β1 + β 2 GDPi + β 3 wi + ν i 进行回归，有：
Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 05/22/05 Time: 17:36
Sample: 1978 2003 Included observations: 26
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C GDP W
220.4152 0.076084 0.342208
50.64390 0.000945 0.122176
4.352256 80.50439 2.800940
0.0002 0.0000 0.0101
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.996470 0.996163 176.4929 716444.1 -169.8039 0.632468
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
3196.615 2849.293 13.29261 13.43777 3246.340 0.000000
注意到t )β
w
= 2.800940 ( p = 0.0101) ，表明工具变量w 的系数显著地不为0，故解释变量GDP 的
确存在观测误差。 练习题9.5 参考解答: 在这种情况下，若采用以下模型进行回归：
Y = α 0 + α1t + ε )
由此获得的 α1 会有向下的偏差。
第十章练习题参考解答
练习题
10.1 下表是某国的宏观经济数据（GDP——国内生产总值，单位：10 亿美元；PDI— —个人可支配收入，单位：10 亿美元；PCE——个人消费支出，单位：10 亿美元；利润— —公司税后利润，单位：10 亿美元；红利——公司净红利支出，单位：10 亿美元） 。 某国1980 年到2001 年宏观经济季度数据
季度 Jan-80 Feb-80 Mar-80 Apr-80 Jan-81 Feb-81 Mar-81 Apr-81 Jan-82 Feb-82 Mar-82 Apr-82 Jan-83 Feb-83 Mar-83 Apr-83 Jan-84 Feb-84 Mar-84 Apr-84 Jan-85 Feb-85 Mar-85 Apr-85 Jan-86 Feb-86 Mar-86 Apr-86 Jan-87 Feb-87 Mar-87 Apr-87 Jan-88 GDP 2878.8 2860.3 2896.6 2873.7 2942.9 2947.4 2966 2980.8 3037.3 3089.7 3125.8 3175.3 3253.3 3267.6 3264.3 3289.1 3259.4 3267.7 3239.1 3226.4 3154 3190.4 3249.9 3292.5 3356.7 3369.2 3381 3416.3 2466.4 3525 3574.4 3567.2 3591.8 PDI 1990.6 2020.1 2045.3 2045.2 2073.9 2098 2106.6 2121.1 2129.7 2149.1 2193.9 2272 2300.7 2315.2 2337.9 2382.7 2334.7 2304.5 2315 2313.7 2282.5 2390.3 2354.4 2389.4 2424.5 2434.9 2444.7 2459.5 2463 2490.3 2541 2556.2 2587.3 PCE 1800.5 1087.5 1824.7 1821.2 1849.9 1863.5 1876.9 1904.6 1929.3 1963.3 1989.1 2032.1 2063.9 2062 2073.7 2067.4 2050.8 2059 2065.5 2039.9 2051.8 2086.9 2114.4 2137 2179.3 2194.7 2213 2242 2271.3 2280.8 2302.6 2331.6 2347.1 利润 44.7 44.4 44.9 42.1 48.8 50.7 54.2 55.7 59.4 60.1 62.8 68.3 79.1 81.2 81.3 85 89 91.2 97.1 86.8 75.8 81 97.8 103.4 108.4 109.2 110 110.3 121.5 129.7 135.1 134.8 137.5 红利 24.5 23.9 23.3 23.1 23.8 23.7 23.8 23.7 25 25.5 26.1 26.5 27 27.8 28.3 29.4 29.8 30.4 30.9 30.5 30 29.7 30.1 30.6 32.6 35 36.6 38.3 39.2 40 41.4 42.4 43.5 季度 Jan-91 Feb-91 Mar-91 Apr-91 Jan-92 Feb-92 Mar-92 Apr-92 Jan-93 Feb-93 Mar-93 Apr-93 Jan-94 Feb-94 Mar-94 Apr-94 Jan-95 Feb-95 Mar-95 Apr-95 Jan-96 Feb-96 Mar-96 Apr-96 Jan-97 Feb-97 Mar-97 Apr-97 Jan-98 Feb-98 Mar-98 Apr-98 Jan-99 GDP 3860.5 3844.4 3864.5 3803.1 3756.1 3771.1 3754.4 3759.6 3783.3 3886.5 3944.4 4012.1 4221.8 4144 4166.4 4194.2 4221.8 4254.8 4309 4333.5 4390.5 4387.7 4412.6 4427.1 4460 4515.3 4559.3 4625.5 4655.3 4704.8 4779.7 4779.7 4809.8 PDI 2783.7 2776.7 2814.1 2808.8 2795 2824.8 2829 2832.6 2843.6 2867 2903 2960.6 3123.6 3065.9 3102.7 3118.5 3123.6 3189.6 3156.5 3178.7 3227.5 3281.4 3272.6 3266.2 3295.2 3241.7 3285.7 3335.8 3380.1 3386.3 3443.1 3473.9 3473.9 PCE 2475.5 2476.1 2487.4 2468.8 2484 2488.9 2502.5 2539.3 2556.5 2604 2639 2678.2 2824.3 2741 2754.6 2784.8 2824.9 2849.7 2893.3 2895.3 2922.4 2947.9 2993.4 3012.5 3011.5 3045.8 3075.8 3074.6 3128.2 3147.8 3170.6 3202.9 3200.9 利润 159.35 143.7 147.6 140.3 114.4 114 114.6 109.9 113.6 133 145.7 141.6 125.2 152.6 141.8 136.3 125.2 124.8 129.8 134 109.2 106 111 119.2 140.2 157.9 169.1 176 195.5 207.2 213.4 226 221.3 红利 64 68.4 71.9 72.4 70 68.4 69.2 72.5 77 80.5 83.1 84.2 87.2 82.2 81.7 83.4 87.2 90.8 94.1 97.4 105.1 110.7 112.3 111 108 105.5 105.1 106.3 109.6 113.3 117.5 121 124.6
Feb-88 Mar-88 Apr-88 Jan-89 Feb-89 Mar-89 Apr-89 Jan-90 Feb-90 Mar-90 Apr-90
3707.7 3735.6 3779.6 3780.8 3784.3 3807.5 3814.6 3830.8 3732.6 3733.5 3808.5
2631.9 2653.2 2680.9 2699.2 2697.6 2715.3 2728.1 2742.9 2692 2722.5 2777
2394 2404.5 2421.6 2437.9 2435.4 2454.7 2465.4 2464.6 2414.2 2440.3 2469.2
154 158 167.8 168.2 174.1 178.1 173.4 174.3 144.5 151 154.6
44.5 46.6 48.9 50.5 51.8 52.7 57.6 57.6 58.7 59.3 60.5
Feb-99 Mar-99 Apr-99 Jan-00 Feb-00 Mar-00 Apr-00 Jan-01 Feb-01 Mar-01 Apr-01
4832.4 4845.6 4859.7 4880.8 4832.4 4903.3 4855.1 4824 4840.7 4862.7 4868
3450.9 3446.9 3493 3531.4 3545.3 3547 3529.5 3514.8 3537.4 3539.9 3547.5
3208.6 3241.1 3241.6 3258.8 3258.6 3281.2 3251.8 3241.1 3252.4 3271.2 3271.1
206.2 195.7 203 199.1 193.7 196.3 199 189.7 182.7 189.6 190.3
127 129 130.7 132.3 132.5 133.8 136.2 137.8 136.7 138.1 138.5
（1） 画出利润和红利的散点图，并直观地考察这两个时间序列是否是平稳的。 (2) 应用单位根检验分别检验两个时间序列是否是平稳的。 10.2 下表数据是1970-1991 年美国制造业固定厂房设备投资Y 和销售量X， 10 亿美 元 以 计价，且经过季节调整，根据该数据，判断厂房开支和销售量序列是否平稳？
年份 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
固定厂房设备 投资 36.99 33.6 35.42 42.35 52.48 53.66 58.53 67.48 78.13 95.13 112.6
销售量 52.805 55.906 63.027 72.027 84.79 86.589 98.797 113.201 126.905 143.936 154.39
年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
固定厂房设备 投资 128.68 123.97 117.35 139.61 182.88 137.95 141.06 163.45 183.8 192.61 182.81
销售量 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 206.326 223.541 232.724 239.459 235.142
10.3 根据习题10.1 的数据，回答如下问题： (1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回 归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。 (2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分， 确定一阶差分时间序列是否是平稳的。 10.4 从《中国统计年鉴》中取得1978 年－2005 年全国全社会固定资产投资额的时间 序列数据，检验其是否平稳，并确定其单整阶数。 10.5 下表是1978－2003 年中国财政收入Y 和税收X 的数据（单位：亿元） ，判断lnY
和lnX 的平稳性，如果是同阶单整的，检验它们之间是否存在协整关系，如果协整，则建立 相应的协整模型。 年度 1978 1980 1985 1989 1990 1991 1992 1993 1994 财政收入 Y 1132.26 1159.93 2004.82 2664.9 2937.1 3149.48 3483.37 4348.95 5218.1 税收X 519.28 571.7 2040.79 2727.4 2821.86 2990.17 3296.91 4255.3 5126.88 年度 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 财政收入 Y 6242.2 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 税收X 6038.04 6909.82 8234.04 9262.8 10682.58 12581.51 15301.38 17636.45 20017.31
（1） 10.6
下表是某地区消费模型建立所需的数据，对实际人均年消费支出 C 和人
均年收人Y（单位：元）
人均消费 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 支出C 92.28 97.92 105.00 118.08 121.92 132.96 123.84 137.88 138.00 145.08 143.04 155.40 144.24 132.72 136.20 141.12 132.84 139.20 140.76 133.56
人均年收 人Y 151.20 165.60 182.40 198.48 203.64 211.68 206.28 255.48 226.20 236.88 245.40 240.00 234.84 232.68 238.56 239.88 239.04 237.48 239.40 248.04 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
人均消费 支出C 151.20 163.20 165.00 170.52 170.16 177.36 181.56 200.40 219.60 260.76 271.08 290.28 318.48 365.40 418.92 517.56 577.92 655.76 756.24 833.76
人均年收 人Y 274.08 286.68 288.00 293.52 301.92 313.80 330.12 361.44 398.76 491.76 501.00 529.20 522.72 671.16 811.80 988.44 1094.64 1231.80 1374.60 1522.20
1970
144.60
261.48
分别取对数，得到lc和ly ： （2） （3） 对lc和ly 进行平稳性检验。 用EG 两步检验法对lc和ly 进行协整性检验并建立误差修正模型。
分析该模型的经济意义。
练习题参考解答
练习题10.1 参考解答 利润和 红利的散点图如下：
240 140 120 100 160 80 120 60 80 40 20 80 82 84 86 88 90 92 PFT 94 96 98 00 80 82 84 86 88 90 92 BNU 94 96 98 00
200
40
从图中看出，利润和红利序列存在趋势，均值和方差不稳定，因此可能非平稳。下面 用ADF 检验是否平稳。选择带截距和时间趋势的模型进行估计，结果如下：
Null Hypothesis: PFT has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -1.797079 -4.066981 -3.462292 -3.157475 Prob.* 0.6978
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PFT) Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 11:59 Sample (adjusted): 1980Q2 2001Q4 Included observations: 87 after adjustments Variable PFT(-1) C @TREND(1980Q1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.072211 6.958608 0.093684 0.040009 0.017152 9.703787 7909.732 -319.6301 1.613622 Std. Error 0.040182 3.197689 0.076355 t-Statistic -1.797079 2.176136 1.226952 Prob. 0.0759 0.0324 0.2233 1.673563 9.788094 7.416784 7.501815 1.750424 0.179976
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
Null Hypothesis: BNU has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -2.893559 -4.068290 -3.462912 -3.157836 Prob.* 0.1698
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(BNU) Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 12:04 Sample (adjusted): 1980Q3 2001Q4 Included observations: 86 after adjustments Variable BNU(-1) Coefficient -0.066752 Std. Error 0.023069 t-Statistic -2.893559 Prob. 0.0049
D(BNU(-1)) C @TREND(1980Q1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
0.526829 0.488483 0.106769 0.386247 0.363793 1.539934 194.4546 -157.1103 1.859383
0.089512 0.349136 0.034984
5.885557 1.399117 3.051943
0.0000 0.1655 0.0031 1.332558 1.930647 3.746751 3.860907 17.20143 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
由上表可知， 利润和红利的t 统计量值是大于显著性水平为10％的临界值， 不能拒绝原假设， 表明序列是非平稳的。
练习题10.3 参考解答 根据习题10.1 的数据，回答如下问题： (1) 如果利润和红利时间序列并不是平稳的，而如果你以利润来回归红利，那么回 归的结果会是虚假的吗？为什么？你是如何判定的，说明必要的计算。 (2) 取利润和红利两个时间序列的一阶差分，确定一阶差分时间序列是否是平稳的。 解答： （1）回归的结果是虚假的。以利润回归红利，得到下面的结果：
Dependent Variable: BNU Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 12:09 Sample: 1980Q1 2001Q4 Included observations: 88 Variable C PFT R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -13.02644 0.628219 0.621493 0.617092 23.74163 48475.19 -402.5713 0.083355 Std. Error 7.371237 0.052866 t-Statistic -1.767198 11.88312 Prob. 0.0807 0.0000 69.24205 38.36748 9.194802 9.251105 141.2085 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
因为R
2
= 0.6215 远大于DW 值d = 0.0834 ，残差序列非平稳，说明存在伪回归。
（2）对利润和红利取一阶差分，得以下面结果：
Null Hypothesis: D(PFT) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -7.718100 -4.068290 -3.462912 -3.157836 Prob.* 0.0000
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PFT,2) Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 12:22 Sample (adjusted): 1980Q3 2001Q4 Included observations: 86 after adjustments Variable D(PFT(-1)) C @TREND(1980Q1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.835115 2.326921 -0.020409 0.417839 0.403811 9.806382 7981.706 -316.8428 1.995853 Std. Error 0.108202 2.189343 0.042661 t-Statistic -7.718100 1.062840 -0.478411 Prob. 0.0000 0.2909 0.6336 0.011628 12.70039 7.438205 7.523821 29.78615 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
Null Hypothesis: D(BNU) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)
t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -6.233567 -4.071006 -3.464198 -3.158586
Prob.* 0.0000
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(BNU,2) Method: Least Squares Date: 07/23/05 Time: 12:23 Sample (adjusted): 1981Q1 2001Q4 Included observations: 84 after adjustments Variable D(BNU(-1)) D(BNU(-1),2) D(BNU(-2),2) C @TREND(1980Q1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.743464 0.296173 0.344505 0.383234 0.013956 0.338294 0.304790 1.529451 184.7984 -152.3057 2.058616 Std. Error 0.119268 0.112896 0.109016 0.357872 0.007374 t-Statistic -6.233567 2.623412 3.160128 1.070870 1.892517 Prob. 0.0000 0.0104 0.0022 0.2875 0.0621 0.007143 1.834330 3.745373 3.890065 10.09710 0.000001
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
从检验结果看，在 1％、5％、10％三个显著性水平下， t 检验统计量值均小于相应临 界值，从而拒绝H 0 ，表明利润和红利的差分序列不存在单位根，是平稳序列。即两个序列 是一阶单整的。 练习题10.5 参考解答 首先判断lnY 和lnX 的平稳性。
由上表可知，lnY 和lnX 的t 统计量值是大于显著性水平为10％的临界值，不能拒绝 原假设，表明序列是非平稳的。对其进行一阶差分，结果如下：
可见lnY 和lnX 都是一阶单整的，可以进行协整性分析。下面进行协整性分析： 为了 lnY 和 lnX 之间是否存在协整关系，我们先作两变量之间的回归，然后检验回归残 差的平稳性。
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 07/21/05 Time: 14:38 Sample(adjusted): 1978 1995 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable C LNX R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Coefficient 1.392491 0.850369 0.966752 0.964674 0.170676 0.466086 Std. Error 0.337108 0.039425 t-Statistic 4.130690 21.56921 Prob. 0.0008 0.0000 8.611693 0.908082 -0.593657 -0.494727
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion
Log likelihood Durbin-Watson stat
7.342914 0.657467
F-statistic Prob(F-statistic)
465.2306 0.000000
估计的回归模型为：
lnY= 1.392490536 + 0.8503691793*lnX+μ t
下面检查残差的平稳性：
ADF Test Statistic -2.441856281 1% 5% Critical Value* Critical Value -2.71583455574 -1.96271170588 -1.62624704838
10% Critical Value
从t 统计量的结果看，t 值大于显著性水平为1%时的临界值，小于显著性水平为5%的临 界值，说明在 5%的显著性水平性我们可以拒绝原假设，即在 5%的显著性水平性不存在单 位根，也就是说残差序列此时是平稳的。说明lnY 和lnX 具有协整性关系。
第十一章练习题解答
练习题
11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：
Ct = β10 + β11Yt + u1t
Yt = Ct + It + Gt
It = β 20 + β 21Yt + β 22Yt?1 + u 2t
其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出； Gt 和Yt ?1是前定变量。 （1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度） 。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 11.2 考虑如下结果： OLS: OLS: 2SLS: 2SLS:
Wt = 0.276 + 0.258Pt
Pt = 2.693 + 0.232Wt ? 0.544X t + 0.247M t + 0.064 M t ?1 Wt = 0.272 + 0.257Pt Pt = 2.686 + 0.233Wt ? 0.544X t + 0.246M t + 0.064M t ?1
+ 0.046Pt ?1 + 4.966Vt
+ 0.046Pt ?1 + 4.959Vt
R2 ＝0.924 R2 ＝0.982 R2 ＝0.920 R2 ＝0.981
其中Wt 、 Pt 、 M t 和X t 分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百 分率变化，均相对于上一年而言） Vt 代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百 ，而 分率） 。 试根据上述资料对“由于OLS 和 2SLS 结果基本相同，故 2SLS 是无意义的。 ”这一说
法加以评论。 11.3 考虑如下的货币供求模型： 货币需求： M t 货币供给：M
s t d
= α 0 + α1Yt + u 2t
= β 0 + β1Yt + β 2 Rt + β 3 Pt + u1t
其中，M=货币，Y＝收入，R＝利率，P＝价格，u1t , u 2t 为误差项；R 和P 是前定变量。 (1) 需求函数可识别吗？ (2) 供给函数可识别吗？ (3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？ (4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量Yt ?1 和M t ?1 ，会出现什么识别问 题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？ 11.4 考虑以下模型：
Rt = β 0 + β1M + β 2Yt + u1t
t
Yt = α 0 + α1Rt + u 2t
其中M t （货币供给）是外生变量；Rt 为利率，Yt 为GDP，它们为内生变量。 （1） 请说出此模型的合理性。 （2） 这些方程可识别吗？ 假使我们 把上题的模型改变如下：
Rt = β 0 + β1M + β 2Yt + β3Yt?1 + u1t
t
Yt = α 0 + α1Rt + u 2t
判断此方程组是否可识别，其中 Yt ?1 为滞后内生变量。 11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为
Wt = α 1 + α 2 I t + u1t
C t = β 1 + β 2 I t + β 3Wt + u 2t Pt = γ 1 + γ 2 I t + γ 3Wt + γ 4 C t + u 3t
其中，I为固定资产投资，W为国有企业职工年平均工资，C为居民消费水平指数，P为价格 指数，C、P均以上一年为100%，样本数据见表11.6。试完成以下问题： （1）该方程组是否可识别？ （2）选用适当的方法估计模型的未知参数？（要求：分别用ILS和2SLS两种方法估
计参数） 。 （3）比较所选方法估计的结果。 表11.6 年份 固定资产投资 I（亿元） 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 544.94 523.94 548.30 668.72 699.36 745.90 667.51 945.31 851.96 1185.18 1680.51 1978.50 职工年均工资 W（元） 613 605 602 644 705 803 812 831 865 1034 1213 1414 消费水平指数 C（100%） 101.9 101.8 100.9 105.1 106.7 109.5 106.8 105.4 107.1 11.4 113.2 104.9 价格指数 P （100%） 100.2 100.3 102.0 100.7 102.0 106.0 102.4 101.9 101.5 102.8 108.8 106.0
11.6
表 11.6 给出了某国宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用 2SLS 法估计
如下宏观经济模型
Ct = α 0 + α1Yt + u1t
Yt = Ct + I t + Gt + X t
I t = β 0 + β1Yt + β 2Yt ?1 + u 2t
其中， Ct , I t , Yt 分别表示消费，投资和收入；Yt ?1 , Gt , X t 分别表示收入的滞后一期，政府支 出和净出口。 表11.6 年份 1978 1979 C 1759 1710 I 989 1026 Y 3036 3880 G 869 963 X -11 -19
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
2129 2322 2478 2736 3070 3630 3744 4274 4880 5064 5053 5376 6104 6536 7300 8389 9335 10629
1185 1169 1279 1432 1711 2356 2453 2742 3237 3403 3355 3719 4550 6049 6441 7008 7516 8006
4083 4371 4742 5225 5985 6955 7330 8180 9400 9782 10157 11091 12670 14379 16200 17902 19620 21345
881 869 906 1013 1204 1259 1319 1424 1380 1425 1467 1673 1881 2077 2241 2204 2353 2684
-12 11 79 44 0 -290 -186 -260 -97 -110 282 323 135 -283 218 301 416 -34
11.7 设联立方程组模型为
Q st = β 0 + β1Pt + β 2 + u 2t W 1 Qtd = Qst = Qt
Qtd = α0 + α 1Pt + α 2 t+ u 1t Y
其中，Qt , Qt , Pt 分别为需求量，供给量和价格，它们为内生变量； Yt ,Wt 分别为收入和气 候条件，它们为外生变量。试判断模型的识别性，并分别用ILS法和2SLS法求参数的估计， 对所估计模型进行评价。样本数据见表11.7。 表11.7 时间t 1
d
s
Qt
11
Pt
20
Yt
8.1
Wt
42
2 3 4 5 6 7 8 9 10
16 11 14 13 17 14 15 12 18
18 12 21 27 28 25 27 30 28
8.4 8.5 8.5 8.8 9.0 8.9 9.4 9.5 9.9
58 35 46 41 56 48 50 39 52
练习题参考解答
练习题11.1 参考解答
β10 + β 20 β 22 u + u2t + Yt ?1 + 1t 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 β ? β 21β10 + β11β 20 β u ? β 21u1t + u1t β11β 22 Ct = 10 + Yt ?1 + 11 2t 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 β u ? β11u2t + u2t β 20 ? β11β 20 + β 21β10 β 22 ? β11β 22 + 21 1t t ?1 It 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 1 ? β11 ? β 21 由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识 = + Y
（1）给定模型的简化式为
Yt =
别性。
首先用阶条件判断。第一个方程，已知m1 = 2, k1 = 0 ，因为
K ? k1 = 2 ? 0 = 2 > m1 ? 1 = 2 ? 1 = 1 ，
所以该方程有可能为过度识别。
第二个方程，已知m2 = 2, k2 = 1 ，因为
K ? k2 = 2 ? 1 = 1 = m2 ? 1 = 2 ? 1 = 1
所以该方程有可能恰好识别。第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。 其次用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵
? ? β10 1 0 ? β11 0 0 ? ? ? ? ? β 20 0 1 ? β11 ? β 22 0 ? ?0 ?1 ?1 1 0 1? ? ?
对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得
( B0
?1 ? β 22 0 ? Γ0 ) = ? ? ? ?1 0 1 ?
由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩 阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判 断第二个方程为恰好识别。 （2）根据上述判断的结果，对第一个方程可用两段最小二乘发估计参数；对第二个方 程可用间接最小二乘法估计参数。 练习题11.3 参考解答 该方 程组有M=3，K=2。
（1）需求函数，用阶条件判断，有K ? k1 = 2 ? 2 = 0 < m1 ? 1 = 2 ? 1 = 1 ，所以该方程
为不可识别。 （2）供给函数，用阶条件判断，再结合零系数原则，该方程为过度识别。 （3）用两段最小二乘法估计供给函数。 （4）在供给函数中多加进两个解释变量Yt ?1 和M t ?1 ，这时，M=3，K=4。由于供给函 数已经是过度识别，再在该方程加进前定变量，而这些变量在需求函数中并没有出现，所以 供给函数还是过度识别。因此，将仍然用两段最小二乘法估计参数。 练习题11.5 参考解答 （1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而 淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程 均是不可识别。 （2）首先用递归模型估计方法估计参数。在估计中，第一个方程可直接用OLS 法估计
? 其参数；在第二个方程中，W 作为解释变量，在估计第一个方程得到 W 后，将其代入第二 ? 个方程，具体代入应为 W = W + e1 ，式中e1 为第一个方程估计式的残差。这样便可得到第
二个方程的参数估计。以此类推，可得到第三个方程的参数估计。具体估计结果如下
? Wt = 343.8703 + 0.5399I t ? Ct = 92.6335 ? 0.0110I t + 0.0282Wt ? Pt = 70.2488 + 0.0029I t + 0.0005Wt + 0.2780C t ? Wt = 343.8703 + 0.5399I t ? Ct = 92.6335 ? 0.0110I t + 0.0282Wt ? Pt = 70.2488 + 0.0029I t + 0.0005Wt + 0.2780C t
其次，直接用OLS 法估计模型的参数，得到如下结果
（3）按两种方法估计的结果完全一样。事实上，用递归模型估计参数的条件和思路与 OLS 估计的条件和思路是一样的，因此，它们的结果也应一样。 练习题11.7 参考解答
（1）模型的识别性。根据本章（11.44）和（11.45）式，可知该模型为恰好识别。 （2）用ILS法估计模型的参数。其简化型模型的估计式为
? Qt = ?12.3047 + 1.5729Yt + 0.2657Wt
因为，方程组是恰好识别，故可直接从简化型模型系数解出结构型模型的参数估计，即
? Pt = ?45.9133 + 7.2978Yt + 0.0977W t
? Qtd = 112.5588 + 2.7195P + 18.2735Y t t ? s = ?2.4104 + 0.2155P + 0.2446W Qt t t
（3）用 OLS 法估计模型的参数。在 EVIEWS 里，直接选估计方法 TSLS，即两段最小二 乘法。估计结果如下
? Qtd = 112.5397 + 2.7191P ? 18.2709Y t t ? s = ?2.4091 + 0.2155P + 0.2446W Qt t t
（4）从估计的结果看，两种方法很接近。只是在需求函数中，收入变量的系数估计值 为负数，这与经济意义相悖。
