一次函数 一次函数 第十四章 一次函数

第十四章 《一次函数》 函数及图象辅导

一、函数概念理解(在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有之对应，则称y是x的 ，x叫 ) 1、下列关系式中，y不是x的函数的是 （ ） A．yx2 B．y2x C．yx D．y2x21 2、下列问题中的两个变量是否是函数关系有 （ ） （1）平行四边形的面积S和它的一边长x的关系

（2）等腰三角形顶角的度数y与一底角的度数x的关系 （3）在y2x10中，y与x的关系 （4）某人的身高与年龄

（5）等腰三角形的面积S与底边的长x

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3、下列各图给出了变量y与x之间的函数关系的是：（ ）

A

B

D

二、自变量的取值范围

4、求下列函数自变量的取值范围

（1）y3x

1

（2）y（3）y

5、若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数解析式为 ，自变量x的取值范围是6、学校为创建多媒体教学中心，备有资金180万元，现计划分批购进电脑x台，每台电脑售价6千元，则所余资金y与电脑台数之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 三、写解析式、利用解析式解决问题

7、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现需将水箱注满，已知每分钟注入水10L

（1）写出水箱内水量Q(L)与时间t（min）的函数关系式 （2）求自变量t的取值范围

2x （4）y

32x1



4x

（3）画出函数图象

8、为了加强公民的环保意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过20立方米，水费按每立方米m元收费；超过20立方米时，不超过的部分每立方米仍按m元收费，超过的部分每立方米按n元收费．该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：

设该市某户每月用水量为x（立方米），应交水费y（元） （1）求m、n的值，并分别写出水量不超过20立方米和超过20立方米时，y与x之间的函数解析式；

（2）若该户5月份的用水量为35立方米，求该户5月份应交的水费是多少元？

x3x5

9、某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有

关，下表是测得一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b（次）随这个人的年龄a（岁）变化的规律：(1)试写出娈量b与a之间的函数关系式：(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分

第十四章《一次函数》 1

x

钟心跳的最高次数是

(3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为 （选填“可能有危险”或“没有危险”） 四、函数的图象

10、下列各点中，在函数y3x1的图象上的是 （ ） A．（1，－2） B．（－1，－4） C．（2，0） D．（0，1） 11、已知函数yax

2

C D

18、为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸收游客，门票定价为50元/人．非节假日打a折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为y1 (元)，节假日购票款为y2(元)．与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______； （2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式：

（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A团．5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．共付门票款1900元．A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人?

5、若函数y(a2)x(a2)是关于x的正比例函数 （1）求正比例函数解析式； （2）在直角坐标系上画出函数图象

（3）若它的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<x2时，试比较y1，y2的大小

乙 甲

bx的图象经过M(2，0)和N(1，－

6）两点，则a= ，b=

12、函数y2x6与x轴的交点坐标是 ，与y

轴的交点坐标是 ，x取什么值时，函数的值大于1？ 13、已知点A(2，a)是函数y2xm与ymx2的图象的公共点，则m= ，a=

14、甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图，

那么可以知道：①这是一次 米赛跑；②甲、乙两人中先到达终点的是 米／秒，乙的速度为

B

C

y1

15、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是16、在全民分健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③第1.5小时甲共跑了12千米，乙比甲多跑2.5千米；④甲在1.5小时后的速度为16千米/时；⑤两人都跑了20千米；其中正确的有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

17、如图，正方形 ABCD的边长为4， P为正方形边上一 动点，运动路线是

A→D→C→B→A， 设P点经过的路程

时 为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系式的是 （ ） B

D

C

A

B

第十四章《一次函数》

2

一、一次函数与正比例函数的判别

1、若y(m2)x(m24

)是正比例函数，则m= A．2 B．2 C．2 D．任意实数 2、若y(k2)xb4是正比例函数，则 （ ） A．k2，b4 B．k2，b4 C．k2，b4 D．k2，b4 3、若函数y(m2)xm3(m2)是关于x的一次函数，则m的值是 （ ）

A．2 B．2 C．2 D．不存在 4、若y3与x成正比例，且当x3时，y6；则y与x的函数解析式为二、正比例函数、一次函数的性质

6、已知正比例函数ykx过点（－2，4），则图象经过 象限；y随x的增大而 7、若点（－2，m）和（3，n）在函数y(k21)x的图象上，则m、n的大小关系是 8、正比例函数y(3m1)xm

2

2

14、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①③ycx；④ydx，则a、b、yax；②ybx；

c、d的大小关系是 （ ）

A．abdc

B．badc

C．bacd D．abcd

三、待定系数法求解析式

15、若直线ykxb过点A(0，6)，与AOB的面积为24，求函数解析式

16、已知y2y1y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，且当x=－2时，y=12；当x（1）y与x之间的函数关系式 （2）当x=2时，y为何值

17、如图表示两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)．根据图象回答下列问题: （1）求比赛开始多少分钟时两人第一次相遇：

12

2

2

的图象经过第一、三象

限，则m的值为

9、若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B（x2，y2），当x1< x2时，y1< y2，则m的取值范围是（ ） A．m<0 B．m>0 C．m

12

D．m

12

10、已知一次函数y(3k)x2k18： （1）当

（2）当 时，y随x的增大而减小，且其图象与y轴的交点不在x轴的下方；

（3）当时，其图象与y轴的交点在x轴的上方； （4）当 时，其图象经过第二、三、四象限；（5）当k= 时，其图象平行于直线yx，此时与y轴的交点坐标为

11、已知函数ymxn与ynxm的图象如图所示，则可能正确的是 （ ）

时，y=3．求

b

c

x

（2）求这次比赛全程是多少米：

（3）求比赛开绐多少分钟时，两人第二次相遇

甲

乙

12、若ab0，且y

的图象不过第三象限，则点

aa

（bc，ac）所在的象限为 （ ） A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

13、已知点A(﹣5，a)、B(4，b)在直线y3xm上，则ab（填“>”、“<”或“=”）

18、某单位团支部组织青年团员参加登山比赛，比赛奖次 所等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人，团 支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等 奖奖品单价比三等奖奖品高15元．设一等奖奖品的单价为 x（元），团支部购买奖品总金额为y（元）

（1）求y与x的函数解析式

（2）因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额限制在： 500y600.在这种情况下,请根据备选奖品表提出购买

一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约 资金的原则，选出最佳方案，并求出这时的全部奖品所需 总金额是多少元？

备选奖品及单价如下表（单位：元）

第十四章《一次函数》4

一、待定系数法求一次函数解析式

1、已知y+1与x－2成正比例，且当x=1时，y=6 （1）求y与x之间的函数解析式

（2）若函数图象与x、y轴的交点分别是A、B，求△AOB的面积

2、正比例函数与一次函数的图象相交于点A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，△AOB的面积为5．求正比例函数与一次函数的解析式

3、如图，已知一条直线过点A(0，4)、B(2，0)，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、D，使DB=DC，求直线DC的函数解析式

4、已知直线l1经过点(－1，6)和(1，2)，它和x轴、y轴分别交于点B和A；直线l2经过点(2，－4)和(0，－3)，它和x轴、y轴的交点分别是D和C （1）直线l1的解析式： 直线l2的解析式： （2）四边形ABCD的面积是 （3）设直线l1与l2交于点P，求△PBC的面积

第十四章《一次函数》 5

x(分)

2、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（单位元）如下表

设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y元

（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

，则

第十四章《一次函数》 6

（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的

56

商场有哪几种采购方案？若使商场获利最大，请帮商场设计采购方案，并计算最大获利是多少？

一次函数复习（方案选择）

1、某市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x（m2）满足函数关系式：y乙=kx

（1）根据图求出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x（m2）的函数关系式

（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？ 2

2、某土产公司组织20辆汽车，装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆为y，求y与x的函数解析式；

（2）如果运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种方案，并求出最大利润值.

第十四章《一次函数》 7

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