希帕索斯悖论 悖论 “希帕索斯悖论”

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设等腰直角三角形的两直角边为a,斜边的长度为约去公因数的两整数 m n 之比 。即m/n

因为m、n约去了公因数,则二者之中至少有一奇数(都是偶数则有公因 数2)。 m2m2据毕达哥拉斯定理,aa,即2a2 nn222

而m2am

∵2an为偶数,则 m为偶数,

∴m必为偶数〔m不可能为奇数,因为2n14nn1必是奇数〕。 22222222

又∵m,n中至少有一奇数,

∴n必是奇数。

m既是偶数,设 m= 2P,

于是,m4p2an 2222

p2

∴ n22 a2

∴n2为偶数,而n也必是偶数。

综上可知,万物皆数(毕达哥拉斯)那么,同一数n既是奇数又是偶

希帕索斯悖论 悖论 “希帕索斯悖论”

数。说它是奇数,它又是偶数,而说它是偶数,那么,它又是奇数。但是, 一个数要么是奇数,要么是偶数,不能既是奇数又是偶数。因此,以上的循 环必然是一矛盾,人们把这种循环称为“希帕索斯悖论”。

设等腰直角三角形的两直角边为a,斜边的长度为约去公因数的两整数 m n 之比 。即m/n 因为m、n约去了公因数,则二者之中至少有一奇数(都是偶数则有公因 数2)。 m2m2据毕达哥拉斯定理,aa,即2a2 nn222 而m2am…

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