柯西积分定理
Cauchy's integral theorem
复变函数论的核心定理 。它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关，最简单的柯西积分定理的形式为：当D是单连通区域，而f（z）是D上的解析函数时，以下3个互相等价的结论成立：① f（z） 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关。②f（z）在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零。③f（z ）在D上有原函数。如果在连续函数类中讨论，则以上定理还是可逆的。柯西定理有以下常用的变化的形式：①D是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域，记L＝D，f（z）在D上解析，在＝DUL上连续，则必有；②在上述条件下，若L＝L0＋＋…＋L即D由L0，，…，L所围成，则。
作为柯西积分定理的应用，有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式：f（z）在上连续 ，在D内解析的充要条件是。柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具，首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数，从而证明了A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ，其次证明了解析函数是无限次可微的，从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数。柯西积分定理已推广到沿同伦曲线或沿同调链积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式的推广。以上就是网友分享的关于"柯西积分定理"的相关资料，希望对您有所帮助，感谢您对爱华网的支持！
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